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8.4机械能守恒定律
机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
表达式：
（1）E1＝E2，即 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
（2）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减
一、机械能守恒定律内容
二、判断机械能是否守恒
做功角度：只有重力或系统内弹力做功
能量转化角度：只存在动能和势能（重力势能、弹性势能）的相互转化
1.(2022·北京顺义区一中高一期中)下列所述的情景中，机械能守恒的是(　　)
A.汽车在平直路面上加速行驶
B.小球在空中做自由落体运动
C.降落伞在空中匀速下落
D.木块沿斜面匀速下滑
答案　B
2.下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的。图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　　)
C
A.一个物体所受的合力为零，它的机械能一定守恒
B.一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C.一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒
D.除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒
3.以下说法正确的是(　　)
C
(1)首先判断机械能是否守恒。
(2)若机械能守恒， E1＝E2，即：
（一）单个物体机械能守恒解题思路
三、利用机械能守恒定律解决物理问题
4.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以速度v0离开桌面，不计空气阻力，若以桌面为零重力势能参考平面，则当物体经过A处时，它所具有的机械能是(重力加速度为g)(　　)
单个物体的机械能守恒
A
创新设计P116
5.2022年2月4日，第24届冬奥会在北京和张家口举行。如图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10 m/s2)
答案　8.9 m/s　16.7 m/s
单个物体的机械能守恒
创新设计P115
(1)速率相等的连接体
（二）多个物体机械能守恒
(2)角速度相等的连接体
多个物体机械能守恒
(3)沿同一绳(或杆)分速度大小相等的连接体
多个物体机械能守恒
(1)首先判断机械能是否守恒。
(2)若机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，一个物体的机械能增加，则一定有另一个物体的机械能减少，且ΔE1＝－ΔE2，或系统的动能增加量等于势能减少量，即ΔEk＝－ΔEp。
多个物体机械能守恒解题思路
θ
O
l
A
B
【例】把一个小球用细绳悬挂起来，成为一个摆，
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置
时的速度是多大？
在此系统中只有重力做功，满足机械能守恒：
选取最低点为零势能面，则有：
C
三、机械能守恒定律（多物体系统）
6、(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物从A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( )
A.重物的重力势能减小 B.重物的动能增大
C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减小
ABD
三、机械能守恒定律（多物体系统）
7.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。忽略空气阻力，对于小球下降阶段，下列说法正确的是(　　)
A.在B位置小球动能最大
B.小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变
C.从A→C，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
D.从A→D，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
B
课时训练P183
8.(多选)(2021·山东菏泽高一期末)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，取重力加速度为g。则(　　)
A.铁球下降h时动能最大
B.铁球下降h＋时动能最大
C.弹簧弹性势能的最大值为mg(h＋x)
D.铁球在最低点时的加速度大小为－g
答案　BCD
9.如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m(g取10 m/s2)，求：
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
课时训练P185
（三）非质点类机械能守恒
多为液柱、链条、软绳等模型；
特点：系统共速
主要依据重心变化确定重力势能的减小量，从而列机械能守恒解题。
10.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动(不计一切摩擦)，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　 )
创新设计P116
答案　A
11.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小和空气阻力，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
创新设计P117
课堂小结
机械能
守恒定律
动能与势能的相互转化
总量保持不变
内容
表达式
守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功
应用
是否守恒判断
单物体机械能守恒
系统机械能守恒
（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2
（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
（3）E2＝E1

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