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第四节 二元二次方程组
21.6 二元二次方程组的解法
第1课时
第 二十一章 代数方程
1
2
经历探索简单的二元二次方程组解法的过程，会用代入消元法解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组。（重点）
通过解二元二次方程组的活动，体验推理意识、推理能力，以及“消元”和“降次”的策略方法。
学习目标
问题1 什么是二元二次方程组？
仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2的方程组叫做二元二次方程组.
问题2 怎样解二元一次方程组
问题3 解二元一次方程组的基本思想是什么？
一元一次方程
消元
问题4 怎样解二元二次方程组
解：把代入，得
整理，得
解这个方程，得
把代入，得
把代入，得
所以，原方程组的解为
代入消元
注意不可回代到方程中
上述解方程组的过程，与用“代入消元法”解二元一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程组的方法同样叫做代入消元法．
归纳总结
解方程组：
解：由方程，得 ③
将③ 代入，得
整理，得
解这个方程，得
把代入，得把代入，得
所以，原方程组的解为
例题1
在例题1中，如果方程用含有x的代数式来表示y，一样能解这个方程组吗？试一试，再与上面的解法进行比较，哪一种解法简便些？另外，为什么不考虑利用方程来“代入消元”？
议一议
解方程组：
解：由方程，得 ③
将③ 代入，得
整理，得3
解这个方程，得
把代入，得
所以，原方程组的解为
例题2
解方程组：
解：方程可变形为④
将方程整体代入④，得5即
于是原方程组化为解这个方程组，得
所以，原方程组的解为
例题2
另法
上面解二元二次方程组的方法，是在把握方程和之间的特殊关系的基础上形成的特殊解法.通过例题1和例题2，你对解二元二次方程组的基本思想和方法有什么认识？
想一想
解二元二次方程组的基本思想是“消元”，把它转化为解一元方程的问题.对于由一个二元一次方程和一个的二元二次方程组成的方程组，采用代入消元法解题的一般步骤为：
归纳总结
把一个未知数用含另一个未知数的代数式表示
代入消元
解一元方程
回代
写出原方程组的解
1.解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
2.从方程组 中消去，得到关于x的二次方程.
当时，这个关于的方程有几个实数解？当时呢？
当时呢？
解：由方程，得 ③
将③ 代入，得
整理，得 ④
当时，方程④为
因为
所以，当m=3时，这个关于x的方程有两个不相等的实数解.
当时，方程④为
因为
所以，当m=4时，这个关于x的方程有两个相等的实数解.
当时，方程④为
因为
所以，当m=5时，这个关于x的方程没有实数解.
代入消元法的步骤：
把一个未知数用含另一个未知数的代数式表示
代入消元
解一元方程
回代
写出原方程组的解
谢谢
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