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苏科版初中数学七年级下册第九章《整式乘除与因式分解》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第九章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列等式：；；；，其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 要使的展开式中不含项，则的值应为( )
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
5. 在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图所示的两种方式放置图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为当时，的值为( )
A. B. C. D.
6. 若，，其中为有理数，则、的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张．( )
A. B. C. D.
8. 若，则为( )
A. B. C. D.
9. 我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，通过计算如图所示的图形的面积，验证的一个恒等式为( )
A. B.
C. D.
10. 能整除式子是大于的正整数的整数是( )
A. B. C. D.
11. 下列因式分解的结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12. 将多项式在实数范围内分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 计算： ．
14. 计算：______．
15. ，_____
16. 已知，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
一个长方体水池的长是，宽是，高是，求它的体积．
18. 本小题分
长方体的长是，宽是，高是，求这个长方体的体积及表面积．
19. 本小题分
当时，化简求值：．
20. 本小题分
一块长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的外表面积．
21. 本小题分
如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米并求出当，时的绿化面积．
22. 本小题分
欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的、的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
23. 本小题分
已知，求代数式的值．
24. 本小题分
观察以下因式分解的过程：．
解：原式
．
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方式的方法称为配方法．
请你运用上述配方法分解因式：．
代数式是否存在最小值如果存在，请求出当，分别是多少时，此代数式取得最小值，并求出最小值如果不
存在，请说明理由．
25. 本小题分
若是关于的二次多项式的其中一个因式，求的值及另一个因式．
若，求的值．
已知，，分别是的三边长，且满足，试确定的形状．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查单项式乘以单项式，解决的关键是熟练掌握单项式成单项式的法则．
【解答】
解：，原式错误；
，正确；
，原式错误；
，原式错误；
正确的只有一个，
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故D正确．
故选：．
根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．
本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】由，得所以．
5.【答案】
【解析】，，所以．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
【解答】
解：
一张类卡片的面积为
需要类卡片张．
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】 选项结果应为，选项左右两边不相等，选项结果应为，只有选项正确．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则及单项式乘单项式的运算法则计算得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可得的值．
【解答】
解：，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接提取公因式将原式变形，进而把已知代入即可．
此题主要考查了整式的化简求值，正确提取公因式是解题关键．
17.【答案】解：该长方体水池的体积为
【解析】本题考查的是单项式乘单项式、科学记数法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
根据长方形的体积公式、科学记数法、单项式乘单项式的运算法则计算．
18.【答案】解：长方体的长是，宽是，高是，
这个长方体的体积为：，
这个长方体的表面积为：
，
答：这个长方体的体积是，表面积是．
【解析】直接利用长方体体积公式以及表面积公式、单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】由题意得解得
原式
，
当，时，
原式．

【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】解：
平方米，
当，时，
平方米．

【解析】
【分析】本题考查的知识点是多项式乘以多项式和代数式求值，解题关键是正确的进行多项式乘以多项式的计算，长方形的面积等于：，中间部分面积等于：，阴影部分面积长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把、的值代入计算．
22.【答案】解：根据题意可知，
，
可得，
，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：
．
【解析】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
根据两人抄错后计算的结果列出等式得到，的方程组，解方程组即可求出、的值；
把、的值代入原式求出正确结果．
23.【答案】解：由题意，得，，所以
【解析】见答案
24.【答案】；存在，最小值为．
【解析】略
25.【答案】解：设另一个因式为，
，
，
解得，或．
的值是，另一个因式是或的值是，另一个因式是．
，
且，
则，．
．
：，
，
，
，，
，，
，且．
为等腰直角三角形．
【解析】设另一个因式为，将与相乘，展开比较系数得出二元一次方程组，解方程求出相关字母的值即可．
根据非负数的性质得到，然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：．
首先等式两边同时乘以，利用配方法得到，根据非负数的性质得到，，则，且然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．
考查了因式分解的意义及多项式乘法，同时考查了待定系数法求值及解二元一次方程组，本题属于基础题．
考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到，是解题的突破口．
考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．
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