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首先要突出说明的是选题的现实价值，每一个研究的目的都是为了指导现实生活，一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。
8.1.1 功
第七章 万有引力与宇宙航天
功的定义：如果一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段位移 ，我们就说这个力对物体做了功。
F
l
F
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上通过的位移
做功的两个条件：
回顾初中时所学知识，功的定义和条件是什么？
导入新课
（缺一不可）
温故知新
1.当力F和位移 l 同向时：
F
l
F
2.当力F和位移 l 垂直时：
W=F·0
W=F l
F
l
F
功
01
一、用分解力的方法求功
l
F
F
α
F
α
F
α
W2 = 0
F2
F1
当力F和位移 l 成α时：
WF1=F1·l
WF2=F2·0
二、用分解位移的方法求功
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
除了分解力以外还可以分解位移:
W= Flcosα
在力方向发生的位移
三、功
1.公式：W = Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角（ α取0～180°）的余弦这三者的乘积。
2.国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
3.功是标量，没有方向，但有正负。
“lcosα”整体也可称为力方向上的位移
4.物理意义：功是能量转化的量度(过程量)。
（1） 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
5.说明
（2）公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。
Ｆ
m
M
l
l
F
光滑水平面
α
l
F
粗糙水平面
α
F大小相同，l相同,角度也相同，哪种情况下拉力F做的功多
★说明了一个力所做的功只由力和力的方向上发生的位移决定,跟物体是否还受到其它力作用,以及物体的运动情况均无关
★注意：
① 做功只与F、l 、α三者有关，与物体的受力情况（是否受其它力、其它力是否做功及做功多少）和运动形式（匀速或变速）无关，即力对物体做功具有独立性。
②计算功时，一定要明确是计算哪个力对物体所做的功，不能张冠李戴。
③力F与位移l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中的位移。
正功和负功
02
力与位移夹角为钝角(π/2＜α≤π)
π/2 <α≤π，-1≤cosα<0，W=Flcosα<0
即力对物体做负功
或“物体克服某力做功(取绝对值)”
力与位移夹角为锐角(0≤α＜π/2)
0≤α<π/2，cosα>0，W=Flcosα>0 即力对物体做正功
阅读课文 完成下表
α cosα W 物理意义
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
W = F l cosα
若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断
若物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断
正功和负功
1. 正负不表示方向，也不表示大小。
负功的物理意义:
正功的物理意义:
表示该力是动力；
表示该力是阻力。
F1
A
F2
B
如：－8J > 5J
2.某力做多少负功，也可说成“物体克服该力做多少功”（取绝对值）。
v
f=5N
l=2m
A
B
不做功的情况
1.有力无距离
2.有距离无力
3.力与运动方向垂直
几个力对物体做的总功
03
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？
求总功的两种方法
1.分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总=F合Lcosα
注意：
（1）应用F合 l cos α时各力必须同时作用在物体上，即发生位移l 的过程中，物体所受的各力均没有变化。
（2 ）无论哪种方法都必须进行正确的受力分析！
【例题】质量为m=3kg的物体放在水平面上，在与水平方向成370角的拉力F=20N作用下匀加速运动，通过位移 S=2m的过程中，物体所受摩擦力大小为6N。（cos370=0.8）求：
WG=0J
WN=0J
Wf =-f S=-12J
W总=WG+WN +Wf +WF=20J
（1）重力对物体做的功
（2）支持力对物体做的功
（3）摩擦力对物体做的功
（4）拉力对物体做的功
（5）合力对物体做的总功
W总=F合S=20J
方法一
方法二
WF=FScos370=32J
W总=20J
F
N
G
f
α
【例题】 如图所示，一个质量为m木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止，沿水平方向向左匀速移动距离L的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做功又是多少？
v
) α
L
mg
Ff
FN
α
α
解：沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得．
斜面对木块的支持力FN为FN＝mgcosα
斜面对木块的静摩擦力Ff＝mgsinα
支持力FN和位移s间的夹角为(90°－α)
则支持力做的功
W1＝FNLcos(90°-α)＝mgLsinαcosα
摩擦力Ff与位移的夹角为(180°－α) ，则静摩擦力做的功
W2＝FfLcos(180°－α)＝-mgLsinαcosα
重力与位移的夹角为90°，则重力做的功
WG＝mgscos90°＝0
合力做的功等于各个力做功的代数和，即
W＝W1＋W2＋WG
＝mgscosαsinα＋（- mgssinαcosα）＋0
＝0
拓展学习
04
一、作用力与反作用力做功
思考：作用力和反作用力做功一定是大小相等,正负相反吗 如果不是，那他们的做功情况有哪些？
S
N
S
N
作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反。
3.作用力与反作用力等大反向，但是W=Flcosα，故作用力与反作用力做功不一定相等、也不一定一正一负．
2.作用力与反作用力可同时做正功或同时做负功。（例如磁铁间或者两车相撞时）
1、作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功。反之亦然。
小结：作用力和反作用力做功的特点
v0
v0
m
思考：滑动摩擦力一定做负功吗
M
LM
Lm
M
v0
m
滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
二、滑动摩擦力做功
当摩擦力与速度方向相反时，摩擦力做负功。如行驶的汽车
当摩擦力与速度方向相同时摩擦力做正功。 如人走路时鞋底与地面的摩擦力。
(3)一对滑动摩擦力的总功：W总=-fΔS
其中ΔS为相对位移或者物体间的相对路程（与两物体对地路程不同）
(4)摩擦生热 Q=W总=fΔS
（ΔS为相对位移或者物体间的相对路程）
(2）滑动摩擦力、空气阻力(与速度始终反向)等做功， 在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积：W=f s路（与运动的路径有关）
小结：滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
【例题】AB两物体叠放在光滑水平面上，A物体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下向右运动，则f1对A————功，f2对B做————功。
F
B
A
f1
f2
不做
负
【例题】如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )
mg
FN
f
结论：物体沿斜面运动过程中，所受滑动摩擦力做功大小等于物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小μmg与斜面长度在水平面上的投影L的乘积。即：wf= μmg L
A．－μmg B．－
C．－μmgL D．－μmg
解:设斜面倾角为 α，根据功的公式，
摩擦力所做的功

C正确。
三、静摩擦力做功
F
A
B
思考：静摩擦力一定不做功吗
如图，A和B相对静止,一起加速运动
静摩擦力对A做负功：Ｗ＝－ＦL
静摩擦力对Ｂ做正功：Ｗ＝ＦL
静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。但一对静摩擦力做功之和必定为零。
【例题】一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做________功，木箱所受的弹力对木箱做_______功。木箱所受的摩擦力对木箱做_______功。
a
G
N
f
负
正
正
【例题】小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块______功；若小木块随转台一起减速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做————功。
f
不做
负
【例题】AB两物体叠放在光滑水平面上，在外力F作用下，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做————功，f2对B做————功。
f1
f2
W1=f S W2= - f S W1 + W2= 0
正
负
A
a
B
F
小结：静摩擦力做功的特点
① 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
② 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
③ 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
一对静摩擦力作功之和必定为零
1.如图所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是( 　　)
A.重力对人做负功
B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功
D.合力对人做功为零
ACD
小试牛刀
典例分析
02
1．物体在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由静止开始前进，位移为s，再进入粗糙水平面继续前进，位移也为s。设恒力F在第一段位移s中对物体做功为W1，在第二段位移s中对物体做功为W2，则（ ）
A．W1>W2 B．W1=W2 C．W1B
2．如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度V随时间t变化的规律如图所示，则（　　）
A．物体的质量为6Kg B．这3s内物体克服摩擦力做的功W=6.0J
C．第1.5s时推力F的功率为1.5W D．后2s内推力F做功的平均功率2.5W
B
3．关于各类力做功，下列说法正确的是（　　）
A．滑动摩擦力总是做负功 B．静摩擦力一定不做功
C．作用力与反作用力可能都做正功 D．一对平衡力可能都做正功
C
5．两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体沿水平面由静止开始运动，如下图所示．物体通过一段位移，力对物体做功，力对物体做功，则力和的合力对物体做的功为（　　）
A．5J B．7J C．3.5J D．1J
B
检 测
03
2．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．拉力F对小球做的功为16π（J）
B．拉力F对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J）
D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
A
4．如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）
A．重力对物体做正功
B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功
D．支持力对物体做正功
BCD

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