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首先要突出说明的是选题的现实价值，每一个研究的目的都是为了指导现实生活，一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。
8.1.2 功率
第八章 机械能守恒定律
温故知新
1.当力F和位移 l 同向时：
F
l
F
2.当力F和位移 l 垂直时：
W=F·0
W=F l
F
l
F
功率
01
一、功率
3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
1W＝1J/s=1N?m/S，技术上常用千瓦（kW）
1kW＝1000W=103W，1马力=735W
1.定义：力对物体做的功W，跟完成这些功所用时间t的比值叫功率.
4.物理意义：反映力对物体做功的快慢。(表示做功过程中能量转化的快慢)
比值定义法
5.说明：功率是标量，计算功率时，一般不带正负号。
2.定义式：
同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法，即 W=pt．
(单位时间做功的多少)
二、平均功率和瞬时功率
即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
三、功率的另一种表达式
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
v＝
t
l
四、功率与速度的关系
P＝F v cosα
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
当F 和 v 方向相同时(即α=0°时)，对于公式 P = F v
1.当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2.当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3.当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
反比
正比
正比
式中Ｆ为对物体做功的力，若为发动机，则F指牵引力。
五、两个公式的对比
P＝W/t
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝W/t＝Flcos α/t＝Fvcos α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率.
联系
(1)公式P＝Fv是P＝W/t的推论 (2)功率P的大小与W、t无关
平均功率与瞬时功率
02
1、平均功率：表示在一段时间内力对物体做功的平均快慢
公式
????为t时间内的平均速度
?
α为力与平均速度之间的夹角；
式中： F为恒力（合力、平均力）；
2.瞬时功率：表示在某一时刻力对物体做功的快慢
公式：
v为某时刻的瞬时速度
α为力与瞬时速度之间的夹角；
式中： F为某时刻的力（可以是恒力，也可以是变力）
★当t 0时， 表示瞬时功率。
3.理解
①F与v同向时，α=0°（此情况较多）cosα=1
平均功率：
瞬时功率：
②平均功率对应一段时间或一段过程。
瞬时功率对应运动物体的某一时刻或某一位置。
当作用力方向与运动方向一致时，对 P=Fv 的讨论
2当力F一定时，P与v成正比，即速度越大，功率越大。
v
v
3.当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小
1.当速度v一定时 ，F与P成正比，即做功的力越大，它的功率越大
v
v一定：F∝P
F一定：P∝v
P一定：
思考与讨论
【例题】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】（1）54 J（2）18W (3)36W
【解析】物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a=F/m=2m/s2
物体在3 s末的速度v=at=6ｍ/s
物体在3 s内的位移s=at2/2=9 m
（1）力F做的功W=Fs=6×9 J=54 J
（2）力F在3 s内的平均功率P=W/t=18W(或　　　　　　　　　　）
（3）3 s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
【变式训练】质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0. 5，已知：sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0. 8，取g＝10 m/s2，求：
(1)前2 s 内摩擦力的功率；
(2)前2 s 内重力的功率；
(3)2 s 末重力的瞬时功率；
(4)前2s 内合外力的功率。
【例题】有三个相同的小球，求从同一高度出发点到落地面上重力的平均功率P1、P2、P3的大小关系（忽略空气阻力）
mg
v0
mg
mg
v0
【拓展】求三个小球落地时重力的瞬时功率P11、P22 、P33的大小关系？
因为 ，W1=W2=W3 ,t1=t2＜t3
所以P1=P2＞P3
额定功率和实际功率
03
一、额定功率和实际功率
1.额定功率：是指机器正常
工作时的最大输出功率，也
就是机器铭牌上的标称值。
2.实际功率：是指机器在
工作中实际输出的功率。
（额定功率是动力机器重要的性能指标,一个动力机器的额定功率是一定的）
二、几点说明
2.在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
1.机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
三、功率与机械效率的区别
1.功率是描述物体做功快慢程度的物理量
或
2.机械效率是描述机械做功时有效利用率的物理量
典例分析
04
1．下列有关功和功率的说法正确的是（　　）
A．功是矢量，功的正负表示功的方向
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．由功率公式 可知做功的时间越长，功率一定越小
D．由公式 可知牵引力与速度成反比
B
2．如图所示，物体在大小为8N、方向与水平地面成 角的拉力F作用下，3s内水平向右运动6m，此过程中拉力F对物体做的功和平均功率分别是（　　）
A．24J、8W B．48J、8W C．24J、16W D．48J、16W
A
3．关于某力做功的功率，下列说法正确的是（　　）
A．该力越大，其功率就越大
B．该力做的功越多，其功率就越大
C．功率越大说明该力做功越快
D．功率越小说明该力做的功越少
C
4．汽车在启动后的最初10s内，发动机共做了的 功，由此可以判断，发动机（　　）
A．第10s内必定做的 功
B．此后的10s内，必定再做的 功
C．这内的平均功率必定是
D．第末的瞬时功率必定是
C
5．人利用手推车搬运货物，手推车车沿水平方向以速度v做匀速直线运动，如图所示，已知推力F斜向下且与水平方向夹角为θ，下列说法正确的是（???）
A．手推车受到的支持力大小为Fsinθ
B．手推车受到的阻力大小Fcosθ
C．推力的功率为Fv
D．无论推力与水平方向夹角多大，都可以推车前进
B
6．质量为2吨的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以72km/h的最大速度匀速行驶，则汽车在该路面行使时所受阻力为（　　）
A．1.5×103N B．2×103N C．5×103N D．6×103N
A
检 测
05
1．某高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，如图所示是该工人运动全过程的 图像。已知工人的质量m=70kg，g取10m/s2，则下列说法错误的是（　　）
A．发生险情处离地面的高度为45m
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280N
C．整个过程中工人所受重力做功为31500J
D．t=4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W
D
2．图甲所示是采用36V、10Ah电池和180W额定功率电机设计的无人配送小车，车重为60kg，载重40kg。在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用图乙所示的 图像表示，则下列说法正确的是（?? ）
A．小车运动的加速度大小为 B．小车运动的初速度大小为6m/s
C．前2s内小车的位移大小为4m D．前2s内合力对小车做功的平均功率为1200W
B
3．如图甲所示，一个倾角为 的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
D正确
4．如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心C连线与竖直方向的夹角为 ，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度 抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（???? ）
A．小球从A运动到B的时间
B．A，B之间的距离
C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率
D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，圆弧轨道对它的支持力最大
ACD
5．如图所示，质量为1kg的小球从距地面h=1.6m的A点水平抛出，恰好垂直撞在固定在水平面上的半圆形物体上的B点，圆半径为1m，已知BO与竖直方向间的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．圆心O与A点间的水平距离为2m
B．小球平抛的初速度v0为3m/s
C．小球运动到B点时重力的瞬时功率为40W
D．小球从A运动到B的时间为0.6s
BC
恰好垂直撞在水平面上半圆形物体的B点，B点速度分解如图所示
vy=gt
半圆形物体的圆心与A点的水平距离为
x′=x＋Rsin37°=v0t＋0.6R
x′=1.8m，t=0.4s， v0=3m/s vy=gt=4m/s
P=Fv P=mgvy=1×10×4W=40W
6．额定功率为 的汽车，在平直水平公路上行驶的最大速度是 ，汽车的质量是 ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是 ，运动过程中所受阻力不变，试求：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）末汽车的瞬时功率多大？

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