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陕西省西安市经开第一中学2022-2023学年八年级数学下学期第一次月考测试题
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．（2019八下·顺德月考）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（　　）
A．4或6 B．4 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；
当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；
故答案为：A.
【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
2．（2021八下·龙华期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．3x＜3y B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣2x＞﹣2y D．x+5＞y+5
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，3x＞3y故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
3．（2019·岳阳模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为： ，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
4．（2018八上·宁波月考）如图一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（　　）

A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A在B的南偏西 40°方向上，C在B的北偏西 20°
∴∠ABC=40°+20°=60°
∵AB=BC=40
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=40
故答案为：B
【分析】利用方位角的定义，可证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质，可得出答案。
5．（2020八上·封开期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵ED∥BC ，
∴∠EDB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC ，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠ABD，
∴DE=BE，
∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠EDB=∠CBD，∠CBD=∠ABD，从而可得∠EDB=
∠ABD，利用等角对等边可得DE=BE，由△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD即可求出结论.
6．（2019·南充）关于 的不等式 只有2个正整数解，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】
解：解不等式2x+a≤1得： ,
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的正整数解的情况，用夹逼的方法求出a的取值范围即可。
7．（2017·乌鲁木齐模拟）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①x+8＜4x﹣1
﹣3x＜﹣9
x＞3
②x＞m
∵不等式组的解集为x＞3
∴m≤3
故选（C）
【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围
8．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）
A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC=4cm，
而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD=14cm，
∴AB+BD+DC=14cm，
∴AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
即△ABC的周长为22cm．
故选B．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC=4cm，由AB+BD+AD=14cm，得到AB+BD+DC=14cm，所以有AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，从而得到结论．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
9．（2023八下·西安月考）如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，.若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为　 　.
【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E，
∴BC=2BE=10，BD=CD，
∵ △ABC的周长为30 ，
∴AB+AC+BC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=20.
故答案为：20.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BC=2BE=10，BD=CD，由△ABC的周长为30 ，得AB+AC=20，然后把△ABD的周长转化为AB+AC，即可求出答案.
10．（2017七下·萍乡期末）如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=　 　．
【答案】45°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数.
11．（2023八下·西安月考）如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是　 　.
【答案】60°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P'，当点P与P'重合时，PE+PC最小=P'C+P'E，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴P'C=BP'，
∴P'E+P'C=P'B+P'E=BE，即BE是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴BE⊥AC，∠EBC=30°，
又∵P'C=P'B，
∴∠P'CB=∠P'BC=30°，
∴∠CP'E=∠P'CB+∠P'BC=60°，
即当PC+PE最小时，∠CPE的度数是60°.
故答案为：60°.
【分析】连接BE，与AD交于点P'，当点P与P'重合时，PE+PC最小=P'C+P'E，利用等边三角形的性质得P'C=BP'，推出BE是PE+PC的最小值，由等边三角形的三线合一得BE⊥AC，∠EBC=30°，由等边对等角及三角形的外角性质得∠CP'E=∠P'CB+∠P'BC=60°，从而即可得出答案.
12．（2019八下·腾冲期中）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，
则△ABC的形状为　 　
【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】∵ ，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0。
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形。
又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形。
【分析】由二次根式和绝对值的非负性并结合已知可得：c2－a2－b2=0，且a－b=0；整理可得c2=a2＋b2，a=b；由勾股定理的逆定理可得△ABC为等腰直角三角形。
三、计算题（共3小题，每小题5分，共15分）
13．（2023八下·西安月考）解不等式组并将解集在数轴上表示
【答案】解：解x+2＞0得x＞-2，
解2x-4≤0得x≤2，
所以该不等式组的解集为：-2＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
14．（2019·淄博模拟）解不等式 .
【答案】解：将不等式 两边同乘以2得，
，
解得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用去分母，移项合并，系数化为1进行解一元一次不等式即可.
15．（2023八下·西安月考）解不等式组
【答案】解：解2x+1＜3得x＜1，
解3x+1≥-2得x≥-1，
∴该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集.
四、解答题（共3小题，共37分）
16．（2018八上·洛阳期中）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.
求证：
（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AF.
【答案】（1）证明：如图，连接BE和CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE=CE，EF=EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，
∴BF＝CG
（2）证明：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.
在△AFE和△AGE中，
∠FAE＝∠GAE，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.
∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1） 如图，连接BE和CE，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 BE＝CE ，根据角平分线上的点，到角两边的距离相等得出 EF＝EG ，进而利用HL判断出 Rt△BFE≌Rt△CGE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BF＝CG ；
（2）首先利用AAS判断出△AFE≌△AGE ，根据全等三角形的对应边相等得出AF=AG，进而根据线段的和差，由 AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF 即可算出答案.
17．（2023八下·西安月考）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？
【答案】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，
由题意得，
解得，
∵x为整数，
∴x=3，
∴ 阿慧购买蛋糕需要的费用为：350×3+200（10-3）=1050+1400=2450（元），
答：阿慧花2450元购买蛋糕.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据花费的金额不超过2500元及蛋糕个数不少于75，列出不等式组，求出其整数解，即可解决问题.
18．（2023八下·西安月考）如图，等腰三角形ABC的周长为20cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）腰长AB=7时，底边的长.
【答案】（1）解：∵ 等腰三角形的底边BC长为ycm，腰AB长为xcm， 周长为20cm，
∴y＝20-2x；
（2）解：由题意得，
解得5＜x＜10；
（3）解：将x=AB=7代入y＝20-2x得y=20-2×7=6，
所以当腰长AB=7时，底边的长为6cm.
【知识点】一次函数的实际应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的底边长=周长-2×腰长即可建立出y关于x的函数关系式；
（2）根据两腰的长大于底边的长及底边长为正数列出不等式组，求解即可解决问题；
（3）将x=7代入（1）所得的函数解析式算出对应的函数值即可.
1 / 1陕西省西安市经开第一中学2022-2023学年八年级数学下学期第一次月考测试题
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．（2019八下·顺德月考）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（　　）
A．4或6 B．4 C．6 D．5
2．（2021八下·龙华期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．3x＜3y B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣2x＞﹣2y D．x+5＞y+5
3．（2019·岳阳模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2018八上·宁波月考）如图一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（　　）

A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里
5．（2020八上·封开期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
6．（2019·南充）关于 的不等式 只有2个正整数解，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．（2017·乌鲁木齐模拟）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
8．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）
A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
9．（2023八下·西安月考）如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，.若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为　 　.
10．（2017七下·萍乡期末）如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=　 　．
11．（2023八下·西安月考）如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是　 　.
12．（2019八下·腾冲期中）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，
则△ABC的形状为　 　
三、计算题（共3小题，每小题5分，共15分）
13．（2023八下·西安月考）解不等式组并将解集在数轴上表示
14．（2019·淄博模拟）解不等式 .
15．（2023八下·西安月考）解不等式组
四、解答题（共3小题，共37分）
16．（2018八上·洛阳期中）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.
求证：
（1）BF＝CG；
（2）AB+AC＝2AF.
17．（2023八下·西安月考）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？
18．（2023八下·西安月考）如图，等腰三角形ABC的周长为20cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）腰长AB=7时，底边的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；
当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；
故答案为：A.
【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，3x＞3y故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为： ，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
4．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A在B的南偏西 40°方向上，C在B的北偏西 20°
∴∠ABC=40°+20°=60°
∵AB=BC=40
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=40
故答案为：B
【分析】利用方位角的定义，可证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质，可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵ED∥BC ，
∴∠EDB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC ，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠ABD，
∴DE=BE，
∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠EDB=∠CBD，∠CBD=∠ABD，从而可得∠EDB=
∠ABD，利用等角对等边可得DE=BE，由△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD即可求出结论.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】
解：解不等式2x+a≤1得： ,
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的正整数解的情况，用夹逼的方法求出a的取值范围即可。
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①x+8＜4x﹣1
﹣3x＜﹣9
x＞3
②x＞m
∵不等式组的解集为x＞3
∴m≤3
故选（C）
【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC=4cm，
而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD=14cm，
∴AB+BD+DC=14cm，
∴AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
即△ABC的周长为22cm．
故选B．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC=4cm，由AB+BD+AD=14cm，得到AB+BD+DC=14cm，所以有AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，从而得到结论．
9．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E，
∴BC=2BE=10，BD=CD，
∵ △ABC的周长为30 ，
∴AB+AC+BC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=20.
故答案为：20.
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BC=2BE=10，BD=CD，由△ABC的周长为30 ，得AB+AC=20，然后把△ABD的周长转化为AB+AC，即可求出答案.
10．【答案】45°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数.
11．【答案】60°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P'，当点P与P'重合时，PE+PC最小=P'C+P'E，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴P'C=BP'，
∴P'E+P'C=P'B+P'E=BE，即BE是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴BE⊥AC，∠EBC=30°，
又∵P'C=P'B，
∴∠P'CB=∠P'BC=30°，
∴∠CP'E=∠P'CB+∠P'BC=60°，
即当PC+PE最小时，∠CPE的度数是60°.
故答案为：60°.
【分析】连接BE，与AD交于点P'，当点P与P'重合时，PE+PC最小=P'C+P'E，利用等边三角形的性质得P'C=BP'，推出BE是PE+PC的最小值，由等边三角形的三线合一得BE⊥AC，∠EBC=30°，由等边对等角及三角形的外角性质得∠CP'E=∠P'CB+∠P'BC=60°，从而即可得出答案.
12．【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】∵ ，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0。
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形。
又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形。
【分析】由二次根式和绝对值的非负性并结合已知可得：c2－a2－b2=0，且a－b=0；整理可得c2=a2＋b2，a=b；由勾股定理的逆定理可得△ABC为等腰直角三角形。
13．【答案】解：解x+2＞0得x＞-2，
解2x-4≤0得x≤2，
所以该不等式组的解集为：-2＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
14．【答案】解：将不等式 两边同乘以2得，
，
解得
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用去分母，移项合并，系数化为1进行解一元一次不等式即可.
15．【答案】解：解2x+1＜3得x＜1，
解3x+1≥-2得x≥-1，
∴该不等式组的解集为：-1≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集.
16．【答案】（1）证明：如图，连接BE和CE.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE=CE，EF=EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，
∴BF＝CG
（2）证明：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.
在△AFE和△AGE中，
∠FAE＝∠GAE，∠AFE＝∠AGE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.
∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1） 如图，连接BE和CE，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 BE＝CE ，根据角平分线上的点，到角两边的距离相等得出 EF＝EG ，进而利用HL判断出 Rt△BFE≌Rt△CGE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BF＝CG ；
（2）首先利用AAS判断出△AFE≌△AGE ，根据全等三角形的对应边相等得出AF=AG，进而根据线段的和差，由 AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF 即可算出答案.
17．【答案】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，
由题意得，
解得，
∵x为整数，
∴x=3，
∴ 阿慧购买蛋糕需要的费用为：350×3+200（10-3）=1050+1400=2450（元），
答：阿慧花2450元购买蛋糕.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据花费的金额不超过2500元及蛋糕个数不少于75，列出不等式组，求出其整数解，即可解决问题.
18．【答案】（1）解：∵ 等腰三角形的底边BC长为ycm，腰AB长为xcm， 周长为20cm，
∴y＝20-2x；
（2）解：由题意得，
解得5＜x＜10；
（3）解：将x=AB=7代入y＝20-2x得y=20-2×7=6，
所以当腰长AB=7时，底边的长为6cm.
【知识点】一次函数的实际应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的底边长=周长-2×腰长即可建立出y关于x的函数关系式；
（2）根据两腰的长大于底边的长及底边长为正数列出不等式组，求解即可解决问题；
（3）将x=7代入（1）所得的函数解析式算出对应的函数值即可.
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