资源简介

(共20张PPT)
6.2.2 向量的减法运算
第六章 平面向量及其应用
课程目标 学科素养
1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义； 3.会求两个向量的差； 4.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。 1.数学抽象：向量减法的定义，减法的字母运算；
2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；
3.数学运算：求两个向量的差；
4.直观想象：向量减法的几何意义。

1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则
(1）三角形法则
首尾相连,首尾连
C
（2）平行四边形法则
起点相同，对角线
复习回顾、温故知新
2.向量的加法运算性质
交换律：
结合律：
复习回顾、温故知新
探究新知1：相反向量
问题1：数的减法是加法的逆运算.
那么向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
“减去一个数等于加上这个数的相反数”.
数 的相反数
类比
向量 的相反向量 .
1.相反向量
①定义：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
②性质：
向量 与向量
探究新知2：向量的减法定义及其几何意义
2.向量减法
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
求两个向量的差的运算叫做向量的减法．
-b
D
C
b
a
B
O
A
a-b
a+(-b)
-b
问题2：向量减法的的几何意义是什么？
平移a，b，使起点相同，那么b的终点指向a的终点.
①定义：
②几何意义：
设
则
在平行四边形OCAB中，
探究新知3.
3.向量减法的三角形法则
注意：1.起点必须相同
2.差向量的终点指向被减向量的终点
①在平面内任取一点O，
③则向量
O
A
B
②作 ， ，
共起点，连终点，指向被减
向量减法的三角形法则
探究应用
A
B
C
D
0
（1）
（2）
（3）
（4）
变式1：作出向量
拓展学习：
探究应用
注意向量的方向
向量
向量
例2 如图，平行四边形ABCD， =a， =b，用a，b表示向量 ， .
|a|=|b|
a、b互相垂直
平行四边形两对角线组成的向量，分别是由相邻两边组成向量的和与差.
1.熟悉模型
2.注意方向
变式2.1： 已知a，b满足|a|=5，|a+b|=13，|a-b|=13，求|b|=______.
平行四边形模型
|a|=|b|
同时有二向量和与差，则作平行四边形
探究应用
【变式2.2】如图，在□ABCD中， 用 表示向量 .
B
联立方程可解得：
探究应用：减法的字母运算
例3 不作图，直接写出结果.
D
C
变式3：选择题.
课堂练习
1.化简下列各式.
2. 作图验证：
O
A
B
C
D
E
F
课 堂 练 习
深度学习
B
A
C
A
B
C
问题3 如果改变图中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？
（1）同向
（2）反向
探究新知
问题4 结合思考2，|a|，|b|与|a－b|之间的大小关系如何？
（1）共线
（2）不共线
∵三角形的两边之和大于第三边
综上所述：
∵三角形的两边之差小于第三边
∴
∴
向量的减法运算的三角不等式：
备选例题
小结反思 升华素养
1、向量的减法运算：
“同起点，连终点，方向指被减”
2、向量的减法运算的三角不等式：
布置作业
（1）教材P22-23：T4-8，T10
（2）校本学材：同步作业

展开更多......

收起↑