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(共32张PPT)
苏教版（2019）
必修第二册
12.1 复数的概念
第12章 复数
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.
情境导入
从社会生活来看，为了满足生活和生产实践的需要，数的概念也在不断地发展着：为了计数的需要产生了自然数，为了测量等需要产生了分数，为了刻画具有相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数，等等.
从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。
自然数集
整数集
有理数集
实数集
情境导入
从自然数集、整数集、有理数集到实数集，每一次数的概念的发展，新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的。 在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。
在实数集中，我们又面临方程x2＋1=0无解、负数不能开平方的问题。这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充.
思考：实数集如何进行扩充呢？
探究新知
核心知识点：一
复数的概念
为了使方程x ＋1=0有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于一1的“新数”开始。
为此，我们引入一个新数i，叫作虚数单位，并规定：
（1）i =-1；
（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。
探究新知
核心知识点：一
复数的概念
i可以与实数b相乘，再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a＋bi。
这样，数的范围又扩充了，出现了形如a＋bi（a，b∈R）的数，我们把它们叫作复数。全体复数所组成的集合叫作复数集。记作C。
虚数这个名称是法国哲学家、数学家笛卡儿(R. Descartes,1596-1650）给出的，写在1637 年 出 版 的《几何》中。
探究新知
核心知识点：一
复数的概念
复数通常用字母z表示，即x=a＋bi（a，b∈R），其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部。
当且仅当b=0时，是实数a；当b≠0时，叫作虚数.
特别地，当a=0且b≠0时，z=bi叫作纯虚数。具体说来：
z=a+bi=
重点探究
写出复数4，2-3i，0，＋，2＋i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。
解: 4，2-3i，0，
，2＋i，6i的实部分别是4，2，0，，2，0，虚部分别是0，-3，0，，，6.
4，0是实数；2-3i，，2＋i，6i是虚数，其中6i是纯虚数 。
重点探究
实数m取什么值时，复数z=m（m-2）＋（m-2）i是：
（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？
分析： 由m∈R可知（m-2），m（m-2）都是实数，根据复数a＋bi是实数、虚数或纯虚数的条件可以分别确定m的值.
解 （1）当m-2=0，即m=2时，复数z是实数。
（2）当m-2≠0，即m≠2时，复数z是虚数。
（3）当m（m-2）=0且m-2≠0，即m=0时，复数是纯虚数。
重点探究
解决复数分类问题的方法与步骤
(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部。
(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可。
(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z为实数 b＝0.
②z为虚数 b≠0.
③z为纯虚数 a＝0且b≠0.
探究新知
核心知识点：二
复数相等
如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即
a+bi=c+di
两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等。
重点探究
例3：已知（x＋y）＋（x-2y）i=（2x-5）＋（3x＋y）i，求实数x，y的值。
解：根据两个复数相等的充要条件，可得
解得
重点探究
例4：若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值。
解:设方程的实根为x＝m，
则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，
所以。解得a＝11或a＝－.
重点探究
复数相等问题的解题技巧
(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解。
(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现。
(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的。
随堂练习
B
随堂练习
B
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C
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A
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
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随堂练习
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随堂练习
随堂练习
随堂练习
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