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§8.43 机械能守恒定律
(功能关系、能量守恒)
第八章 机械能守恒定律
课前练. 3．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一根细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )
A．A物体与B物体组成的系统机械能守恒
B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒
C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大
BD
系统集成 第127页
课堂小结：机械能守恒定律的应用
1. 绳连系统
①沿绳方向的分速度大小相等
②注意运动距离的关系
2. 杆连系统
①沿杆方向的分速度大小相等, 或具有相同角速度
②注意运动距离的关系
[拓展] 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜面轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的物块从斜面轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
2.5R≤h≤5R
系统集成 第125页
[拓展] 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜面轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的物块从斜面轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
2.5R≤h≤5R
系统集成 第125页
解 ① 恰通过最高点时: mg =
由动能定理 mg(h1-2R)＝mv12
得 h1＝2.5R
② 最高点压力为5mg时: 5mg+mg =
由动能定理 mg(h2-2R)＝mv22
得 h2＝5R
即 2.5R ≤ h ≤ 5R
一、机械能守恒定律和动能定理的比较
[例3] 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做的功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
课堂探究一:
(1)机械能不守恒时, 如何计算机械能的变化量
(2)试从功能关系推导机械能的变化与什么力做功有关
D
系统集成 第126页
W其它＝ΔE机
二、功能关系
二、功能关系
2．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法不正确的是( )
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的机械能减少了mgh
D．物体克服阻力所做的功为mgh
C
系统集成 第127页
[针对训练2] 如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0 m，一个质量m＝1 kg的物体(可看成质点)在离圆弧底端高度为h＝3.0 m处，以4.0 m/s的初速度沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，则：
(1)试描述物体最终的运动情况．
(2)物体在斜面上(不包括圆弧部分)
走过路程的最大值为多少？
(3)物体对圆弧轨道最低点的最大压力和
最小压力分别为多少？(结果中可以保留根号)
系统集成 第126页
课堂小结：功能关系
一、机械能守恒定律和动能定理的比较
二、功能关系
1．如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，离地高度为h(hA
系统集成 第127页

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