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期中检测卷（试题）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下面算式的结果最接近1的是（ ）。
A． B． C．
2．一个长方体的所有棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
3．一本故事书有96页，其中已看的页数占整本书的，有（ ）页未看。
A．84 B．42 C．12
4．以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
A． B． C．
5．一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是（　　）立方厘米．
A．9 B．27 C．36
6．把一根200厘米长的长方体木料锯成2段，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）。
A．2000立方厘米 B．3000立方厘米 C．4000立方厘米
二、填空题（每空3分，共18分）
7．在直线上面的方框里填上合适的分数，在直线下面的方框里填上合适的小数。
8．箱子里有12个苹果，小明取出它的，小军取走了它的。小明取走了( )个苹果，箱子里最后还剩下( )个苹果。
9．北京2022冬奥组委会为运动员精选近680道特色菜，运动员菜单的设计中西兼顾，西餐菜品占总菜品数的，中餐菜品占总菜品数的( )，中餐菜品约有( )道。
10．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。
11．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤( )吨。
12．一块长5厘米，宽和高都是3厘米的长方体木块涂上红漆，晒干后锯成棱长都是1厘米的小正方体木块，其中有( )块一面有红漆，( )块两面有红漆，( )块三面有红漆，( )块是没有涂漆的。
三、判断题（每题3分，共18分）
13．某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( )
14．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。( )
15．当小于1时，则小于。( )
16．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )
17．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( )
四、计算题（共18分）
18．直接写出得数。（每题3分，共18分）


19．计算下面各题。（每题3分，共18分）

20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）（每题3分，共18分）
五、解答题（每题3分，共18分）
21．一个蛋糕，笑笑和爸爸各吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，还剩下这个蛋糕的几分之几？
22．学校饲养组养了30只兔子。其中是白兔，白兔有多少只？
23．一个果园，今年收获苹果1400箱，今年收获苹果的箱数比去年多。去年收获苹果多少箱？
24．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
25．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
26．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
参考答案：
1．A
【分析】根据异分母分数及同分母分数加法的计算方法求出各项的和或差，进而求出和或差与1的差，再比较大小，差值越小越接近1。
【详解】A．＝，1－＝；
B．＝0，1－0＝1；
C．＝，1－＝；
＜＜1，所以的结果最接近1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查异分母分数加减法。
2．C
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为四条长，四条宽，四条高，所以长方体的棱长之和＝4×（长＋宽＋高）。
【详解】36÷4＝9（厘米）
所以长、宽、高的和是9厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征，根据棱长之和公式求出长、宽、高的和。
3．A
【分析】由于已看的页数占整本书的，单位“1”是整本书的页数，由于未看页数占整本书的：1－，单位“1”已知，用乘法，即96×（1－）算出结果即可。
【详解】96×（1－）
＝96×
＝84（页）
有84页未看。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法并灵活运用。
4．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【详解】A．，属于正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；不符合题意；
B．，不属于正方体展开图的特征，不能围成正方体，符合题意；
C．，属于正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体，不符合题意。
以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？。
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式求出这个正方体的体积．
【详解】3×3×3
=9×3
=27（立方厘米）
答：它的体积是27立方厘米．
故选B．
6．C
【分析】长方体木料锯成2段后表面积增加了40平方厘米，增加的是2个底面的面积之和，故这根长方体木料底面积为40÷2＝20（平方厘米），根据长方体体积公式v＝sh，将数据代入求解即可。
【详解】（40÷2）×200
＝20×200
＝4000（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成2段，增加了2个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。
7．见详解
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，平均分成5份，分母是5；在0和1之间，指向第几格分子就是几；1和2之间是带分数，带分数的整数部分是1，指向第几格分数的分子就是几；2和3之间是带分数，带分数的整数部分是2，指向第几格分数的分子就是几；3和4之间是带分数，带分数是3，指向第几格，真分数的分子就是几；用分子除以分母，将直线下边的化成小数即可。
【详解】，，，
＝1＋1÷5＝1.2；＝3＋3÷5＝3.6
【点睛】解答本题的关键是理解分数的意义，掌握分数化小数的方法。
8． 4 5
【分析】利用苹果的总数乘小明拿走的分率即可求出小明拿走几个；再利用总数乘小军拿走的分率即可求出小军拿走的数量，再利用总数减去小明拿走的数量和小军拿走的数量即可求出剩下的数量。
【详解】12×＝4（个）
12×＝3（个）
12－4－3＝5（个）
小明取走了4个苹果，箱子里最后还剩下5个苹果。
【点睛】本题考查了求一个数的几分之几的是多少的问题。
9． 204
【分析】把菜品总数看作单位“1”，利用1减去西菜占的分率求出中菜占的分率，再利用总数乘中餐菜品所占的分率即可。
【详解】1－＝
680×＝204（道）
中餐菜品占总菜品数的 ，中餐菜品约有204道。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用。
10． 68 48
【分析】根据长方体棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求前面和后面的面积之和，前面的面积等于后面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出前面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝（14＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
如图这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
11．3.24
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体运煤车的车厢体积，再用运煤车的车厢体积×1.2，即可求出这辆运煤车大约运煤的吨数。
【详解】4.5×0.6×1.2
＝2.7×1.2
＝3.24（吨）
一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤3.24吨。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
12． 14 20 8 3
【分析】长方体的长、宽、高上分别切割成5、3、3个小正方体，根据顶点处的小正方体为三面涂漆，除顶点外位于棱上的小正方体是两面涂漆，位于表面中心的正方体是一面涂漆，位于正中心的正方体则没有涂漆，据此判断解答即可。
【详解】据上面分析，三面涂漆的为长方体的8个顶点，所以三面涂漆的小正方体有8个；
一面涂漆的有：
（5－2）×（3－2）×2＋（5－2）×（3－2）×2＋（3－2）×（3－2）×2
＝3×1×2＋3×1×2＋1×1×2
＝3×2＋3×2＋1×2
＝6＋6＋2
＝12＋2
＝14（个）
两面涂漆的有：
（5－2）×4＋（3－2）×4＋（3－2）×4
＝3×4＋1×4＋1×4
＝12＋4＋4
＝16＋4
＝20（个）
六面都没有涂漆的有：
（5－2）×（3－2）×（3－2）
＝3×1×1
＝3×1
＝3（个）
【点睛】本题需要空间想象能力，若涂漆的木块有原长方体的顶点，则三面涂漆，若有原棱的话，则两面涂漆，若有原面的话则一面涂漆，若在内部，则无法涂漆。主要考查了长方体切成若干正方体后上色的规律问题，需要熟记规律并且会灵活运用。
13．√
【分析】根据题意，用第一天生产这批产品的分率－第二天比第一天少生产了这批产品的分率，求出第二天生产这批产品的分率，再用第一天生产这批产品的分率＋第二天生产这批产品的分率，即可解答。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第二天生产这批产品的分率。
14．√
【分析】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。
【详解】120÷12＝10（cm）
10×10×6＝600（cm2）
故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体每条棱的长度，进而求出表面积。
15．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
【详解】当小于1时，则小于。
故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
16．√
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。
【详解】72÷12＝6（cm）
所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。
17．×
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大倍。
体积扩大倍。
因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。
18．；；；
；1；；
【详解】略
19．；；；
【分析】先通过约分对分数进行化简，最后分子和分子相乘的积作积的分子，分母和分母相乘的积作积的分母即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
20．表面积428m2；体积453m3
【分析】观察图形可知，在长方体上面挖出一个正方体，长方体的表面积增加了正方体的4个侧面面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个侧面面积＝棱长×棱长×4，据此代入数据计算，再把它们加起来即可。
用长方体的体积减去正方体的体积即是这个图形的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】表面积：（12×8＋12×5＋8×5）×2＋3×3×4
＝（96＋60＋40）×2＋36
＝196×2＋36
＝392＋36
＝428（m2）
体积：12×8×5－3×3×3
＝480－27
＝453（m3）
21．
【分析】把这个蛋糕整体看作单位“1”，用1分别减去笑笑和爸爸吃了这个蛋糕的分率，减去妈妈吃了这个蛋糕的分率，即可求出还剩下这个蛋糕的几分之几。据此解答。
【详解】1－－－
＝－－
＝－
＝－
＝
答：还剩下这个蛋糕的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算，关键明确要减去笑笑吃这块蛋糕的分率，减去爸爸吃了这个蛋糕的分率。
22．12只
【分析】把兔子的总只数看作单位“1”，其中是白兔，根据分数乘法的意义，用总只数（30只）乘就是白兔只数。
【详解】30×＝12（只）
答：白兔有12只
【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
23．1200箱
【分析】首先根据题意，把去年收获苹果的重量看作单位“1”，今年收获苹果的箱数比去年多，则今年是去年的（1＋）；然后根据百分数乘法的意义，用今年收获苹果的重量除以（1＋）即可。
【详解】1400÷（1＋）
＝1400÷
＝1200（箱）
答：去年收获苹果1200箱。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
24．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
25．440平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×5＝10（厘米）
（10×6＋10×10＋6×10）×2
＝（60＋100＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．14.4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出长是30厘米，宽是30厘米正方体水箱中有水的体积，由于两个水箱中水的高度相同，用水的体积除以两个水箱的底面积之和，求出水箱水的高度，再用水的高度×长40厘米，宽40厘米正方体的底面积，求出倒出水的体积，再化成升，即可解答。
【详解】（30×30×25）÷（30×30＋40×40）
＝（900×25）÷（900＋1600）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
40×40×9
＝1600×9
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积的计算公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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