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7.2 万有引力定律
第七章 万有引力与宇宙航行
学习目标
基本 要求 1．了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性。
2.通过对行星运动状态的分析，知道行星绕太阳做圆周运动需要向心力。
3．通过对行星绕太阳做圆周运动的向心力分析，认识太阳对行星有引力作用。
4．运用牛顿第三定律推知行星对太阳也有引力作用。
5．知道太阳与行星间引力的方向和表达式。
6．知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力。
7．知道万有引力定律公式的适用范围，会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
发展 要求 1．领会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的方法。
2．知道太阳与行星间引力表达式推导过程中所依据的规律。
3．了解万有引力定律在科学史上的意义。
4．体会科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。
说明 不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法。
不要求计算空心球体与质点间的万有引力。
问题
是什么原因让各大行星围绕太阳转？
引力的大小和方向能确定吗？
科学足迹
伽利略：行星的运动是由于“惯性”自行维持的。
开普勒：行星的运动是受到了来自太阳的类似磁力的作用，与距离成反比。
笛卡尔：在行星的周围有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
胡克：行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
科学足迹
牛顿在前人对行星运动研究的基础上，建立运动和力的清晰概念，根据他的运动定律推导出万有引力定律！
行星与太阳间的引力
设行星绕太阳坐匀速圆周运动所需的向心力为
天文观察可以测得行星公转周期T，据此可得
即
又
行星与太阳间的引力
结论：太阳对行星得引力F与行星的质量成正比，与r2成反比
根据牛顿第三定律，行星对太阳也同样存在引力，大小与太阳质量成正比，与r2成反比
行星与太阳间的引力
太阳对行星得引力F与行星的质量成正比，与r2成反比
行星对太阳引力大小与太阳质量成正比，与r2成反比
式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
地—月检验
地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
地—月检验
月球受到的引力
苹果受到的引力
又
思考与讨论:已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2 ，月球中心距离地球中心的距离为 3.8×108m，月球公转周期为 27.3d，约 2.36×106s。根据这些数据，能否验证前面的假设？
万有引力定律
大胆地把以上结论推广到宇宙中的一切物体之间
万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
式中质量的单位用千克（kg），距离的单位用米（m），力的单位用牛（N）。G 是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体.
引力常量
牛顿的苦恼：牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量 G 的值。
引力常量
一百多年后，英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量的值.
计算中取
引力常量——卡文迪什扭秤
自研教材：《拓展学习——引力常量的测量》
放大法
对万有引力的理解
普遍性：它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力。
普适性：G是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量。
相互性：两物体间的相互引力，是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有宏观的意义。
特殊性：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关。与其他的因素均无关。
小试牛刀
思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？
例题1、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
解：
课堂小结
一、科学足迹
二、万有引力
前人观点
牛顿思考
理论
演算
总结
规律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
计算中取
小试牛刀
把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是( )
A. 太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力
B. 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C. 太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D. 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
D
小试牛刀
要使两物体间的引力减小到原来的1/4，下列方法可行的是( )
A. 两物体的距离不变，质量各减为原来的一半
B. 两物体的距离增为原来的2倍，质量各减为原来的一半
C. 两物体的质量都减为原来的一半，距离也减为原来的一半
D. 两物体的质量都增为原来的2倍，距离不变
A
小试牛刀
一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大

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