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第七章 万有引力与宇宙航行
7.1 行星的运动
目录
contents
地心说
01
02
日心说
03
开普勒三定律
04
典例分析
导入新课
不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
中国古人根据有限范围内的观察（如日月星辰东升西落、远处天壤相接等），得出“天圆地方”之类的想法。
盖天说（ “天圆地方” －孔方兄）
张衡
浑天说（东汉）
东汉时期的天文学家张衡提出“浑天”说，认为天就像一个大鸡蛋，地球就是其中的蛋黄。
浑天仪
　 认为天是一个圆球，地则位于这个圆球的中间。天在不停地旋转，日月星辰随天运转，转到地平线之下就看不见了，这种见解比盖天说更合理地解释了天体的出没。
自古以来，人们就观察到日出日落：
导入新课
由于地球的自转，我们在地球上看到天上的星星，感觉上都是绕地球运动，太阳与月亮也一样，这样人们就很容易得出，地球是宇宙的中心，太阳、月亮及所有的星星都是绕地球转动的。这就是地心说。
地心说
01
托 勒 密
地
心
说
地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动
托勒密
地心说图解
地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密（90-168）进一步发展而逐渐建立和完善起来。
我们在地球上观察到的火星轨迹是这样的
地心说确实可以解释和预言大量的天文现象，但是随着新的天文观测事实的出现，随着人们对天体运动的不断研究，发现“地心说”所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多。如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了。
哥白尼：认为太阳是静止不动的,地球和其它行星都绕太阳运动
日心说
02
日
心
说
太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动。
哥白尼
随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼(1473-1543)提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四十年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。哥白尼以及日心说，建立了全新的模型，问题一下变得简单。日心说开启了现代天文学的时代。解放后的天文学家，在新的模型的基础上展开工作，让整个天文学都获得了长足的进步。
地心说和日心说的共同观点
都认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。
“日心说”的传播
1592年罗马鲜花广场 布鲁诺为真理献身
（意大利哲学家布鲁诺因维护“日心说”被教会烧死）
因赞成“日心说”伽利略受到教廷的审判
　　1608年，荷兰人李波尔赛在一次偶然的机会中发明了望远镜。伽利略在得知这一消息后，立刻亲自动手制作了第一架天文望远镜，并不断加以改进。伽利略利用他的望远镜发现了月球表面的环形山、金星月相、木星的卫星、太阳黑子，发现了茫茫银河由无数个恒星所组成。他个人极力支持哥白尼的日心说，著有《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。
“日心说”相对“地心说”能更完美地解释天体的运动，但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。 其后，许多天文学家对天体运动进行不断的探索、完善，建立了最初的天体运动理论。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷进行的。
哥白尼之后，第谷连续20年对行星的位置进行了较仔细的测量，大大提高了测量的精确程度。在第谷之前，人们测量天体位置的误差大约是10ˊ，第谷把这个不确定性减小到2ˊ。得出行星绕太阳做匀速圆周运动的模型。
第谷·布拉赫（1546-1601）
丹麦天文学家和占星学家
“日心说”最终战胜“地心说”的科学功臣。
古人都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。行星的运动果真如此吗？
想一想
德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及数据，他得到的结果与第谷的观察数据相差8ˊ，而当时第谷公认的误差为2ˊ。开普勒经过20年的研究和四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，并总结为行星运动三大定律。
德国天文学家、数学家与占星家
开普勒三定律
03
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
说明：
1.太阳并不是位于椭圆中心，而是位于焦点处。
2.不同行星轨道不同，但所有轨道的有一个焦点重合。
开普勒第一定律
开普勒第一定律也常说成轨道定律
对于任意一个行星而言，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
说明：
同一行星在近日点速率大于远日点速率。
开普勒第二定律
开普勒第二定律也常说成面积定律
M
N
R1
R2
春夏两季（186天）比秋冬两季（179天）要长。
你认为春夏两季的时间长还是秋冬两季的时间长？
练一练
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
猜想：a3/T2=k，你能猜出k可能跟谁有关吗 行星？太阳？
开普勒第三定律
开普勒第三定律也常说成周期定律
行星/卫星 半长轴（106km） 周期（天） k（m /s ）
水星 57 87.97
金星 108 225
地球 149 365
火星 228 687
木星 778 4333
土星 1426 10759
天王星 2870 30660
海王星 4498 60148
月球 0.3844 27.3
同步卫星 0.0424 1
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.36×1018
3.37×1018
3.37×1018
1.03×1013
1.03×1013
结论：
开普勒第三定律也适用于太阳系以外的其他环绕系统， 不同的环绕系统，k值不同。
k值与环绕天体无关，由中心天体决定。
【验证猜想】
3、中心天体相同的系统里k值是相同的，中心天体不同的系统里k值不同。
1、第三定律不仅适用于行星绕太阳转，也适用于卫星绕行星转。对于同一个行星的不同卫星，它们也符合 ， 与k是不同量。
2、所有行星绕太阳运行时都符合 。例如：地球和木星都绕太阳运动，则有：
注 意：
太阳系中行星
所有绕恒星运动的行星
绕地球运动的卫星
实际上，行星的轨道与圆十分接近（图 7.1-3），在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
行星运动的近似处理方法
行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。
行星绕太阳做匀速圆周运动。
所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，即
哥白尼勇于挑战权威、布鲁诺为捍卫真理走上火刑架、第谷坚持观测20多年、伽利略被终身监禁而矢志不移、开普勒贫病交加而最终死在讨薪的路上......
但科学家们面对困难不屈不挠的科学态度和追求科学真理的崇高理想永世流传。
坚持与真理
D
小试牛刀
拓展：认识太阳系
04
太阳系示意图
太阳系的天体构成包括太阳、8个行星、67个卫星和至少50万个小行星，还有矮行星和少量彗星。
太阳系的行星由内到外分别是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。
太阳系八大行星按其物理性质可以分为类地行星和类木行星。类地行星的体积小而平均密度大，自转速度慢，卫星较少，有水星、金星、地球和火星。
类木行星的体积大，平均密度小，自转速度快，卫星较多，有木星、土星、天王星和海王星。
矮行星围绕太阳运动，自身引力足以克服其固体应力而使自己成圆球状，但不能清除其轨道附近的其他物体。矮行星有冥王星、谷神星、阋[xì]神星、鸟神星、赛德娜和妊神星。
除上述天体外，太阳系还包括彗星和小行星，它们是太阳系数量最多的天体，小行星的总数至少为50万颗。
彗星轨道的离心率非常大，靠近太阳时轨道可到达水星轨道的内部，远离太阳时又在海王星的轨道之外。
在火星和木星的轨道之间有一个小行星带，那里有矮行星和小天体。
在海王星的轨道外、黄道平面附近有一个矮行星、慧星和小行星的聚集地带，即柯伊伯带。与太阳的距离约为40-50个天文单位。（一个天文单位指的是太阳到地球（1.5亿千米）的平均距离，天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位。以A.U.表示，其数值取地球和太阳之间的平均距离。国际天文学联合会1964年决定采用1A.U.=1.496x10^8千米）
典例分析
05
判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．( )
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．( )
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的． ( )
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动． ( )
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比． ( )
(6)公式 中的a可认为是行星的轨道半径．( )
(7)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转
一周． ( )
(8)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的． ( )
(9)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动． ( )　
×
×
×
×
×
×
√
√
√
【例题】如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　）
A．太阳处在椭圆的中心
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．土星比地球的公转周期大
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
C
A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；
C．由图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知土星比地球的公转周期大，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
【解析】
【例题】我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在近地点运动速率和远地点运动的速率之比为（　　）
A． B． C． D．
B
根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即
v1Δt R1＝ v2Δt R2
即
ACD错误，B正确。
【解析】
【例题】理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。对开普勒第三定律公式的理解，下列说法正确的是（　　）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，不仅与中心天体有关，还与绕中心天体运动的行星（或卫星）有关
C．式中的k值，仅与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
C
A．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是椭圆的运动，故A错误；
BCD．设中心天体质量为，环绕天体质量为，轨道半径为R，环绕周期为，根据万有引力提供向心力，可得 解得
显然式中的k与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关；由于月球绕地球运动，地球绕太阳运动，中心天体质量不同，即k值不同，所以即使已知月球与地球之间的距离，也无法求出地球与太阳之间的距离，故C正确，BD错误。
【解析】
【例题】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆如图所示。近日点与太阳中心的距离为，远日点到太阳的距离为。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法中正确的是（　　）
A.哈雷彗星在近日点运动的速率与在远日点运动的速率之比为
B.哈雷彗星在近日点运动的速率与在远日点运动的速率之比为
C.哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的倍
D.哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的倍
C
AB．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式，可知解得，AB错误；
CD．地球绕太阳公转的周期为1年，哈雷彗星的周期为T1=2061-1986 =75（年）
根据开普勒第三定律得解得C正确，D错误；
【解析】
【例题】如图所示，焦点为和的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（　）
A．A处 B．B处 C．处 D．处
解析：根据开普勒第二定律可知，太阳和火星连线在相等时间内扫过的面积相等，即近日点速率大于远日点的速率，由题意知B点的速率大，所以B点为近日点，所以F1为太阳所在位置。故ABD错误；C正确。
C
【例题】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B．太阳位于木星运行轨道的中心
C．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
D．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D
解析：A．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但二者与太阳连线扫过面积不相等。故A错误；
B．根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上。故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，火星和木星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生变化，在近日点速度最大，在远日点速度最小。故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方。故D正确。
【例题】某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）
A．c到d的时间tcd>
B．a到b的时间tab>
C．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
A
解析：CD．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故CD错误；
AB．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得
故B错误，A正确。
【例题】已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？
解：根据开普勒第三定律有
【例题】如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的1/9，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)天
A.１/9 B.1/3 C.1 D.9
【答案】　C
【解析】由于r卫＝r月/9,T月＝27天
由开普勒第三定律可
得T卫＝1天，故选项C正确。
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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