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功 与 功 率
问题
1.如何推导功的公式，怎样利用公式计算功？
2.如何理解功的正负，怎样判断做功的情况
3.什么是总功，如何计算总功？
一、功
回顾：
1、初中物理中的功：一个物体受到了力的作用，如果物体在力的方向移动了一段距离，我们就说，这个力对物体做了功。
2、做功必要因素：
1.作用在物体上的力
2.物体在力的方向上发生的位移
当力的方向与物体运动的方向一致时，功的公式：
W＝F l
力的大小
位移的大小
F
F
l
力F对物体做的功
探究一：功的公式的推导
探究一：功的公式的推导
物体运动的方向与力的方向并非共线，而是有角度时：
力仍然对物体做功吗？
公式仍然是W=FL吗？
探究一：功的公式的推导
F
F
α
l
α
F
F2
F1
思路1：分解所受力F
①与位移方向一致的分力F1
②与位移方向垂直的分力F2
分力F2上与位移垂直，垂直无功，所以F所做的功等于分力F1做的功。
WF=F1·l=Fcosα·l
探究一：功的公式的推导
思路2：分解运动的位移L
①与受力方向一致的分位移L1
②与受力方向垂直的分位移L2
分位移l2与力垂直，垂直无功，所以F所做的功发生分位移l1上。
WF=F·l1=Flcosα
F
α
l2
l1
l
功的计算一般公式
W=Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
把力F分解：
WF=F1·l=Fcosα·l
把位移l分解：
WF=F·l1=Flcosα
公式中的F指“力的大小”，l为“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值，公式应理解成W=|F|·|l|cosα。可见功的正负取决于cosα的正负，也就是α的大小。W的正负并不表示功有方向。
功的计算一般公式
（1）F为恒力（大小和方向都不变）
（2）F、L只表示力、位移的大小（正值）
（3）α是F与L正方向的夹角（0o ≤α≤180o）
（4）功是标量，只有大小，没有方向
（5）单位：焦耳（J） 1J=1N×1m=1N.m
W=Flcosα
对功的公式W = F l cosα的理解
1.公式只能用于求恒力的功，如果力是变力，无论力的大小变化，还是力的方向变化，都不能直接用该公式求解；
2.α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不是题目中的某一个以α命名的角；
3.功与物体受力后通过这段位移做什么运动无关；
4.公式中位移l的相对性：同一物体的运动，相对于不同的参照系，位移是不同的，故为避免结果的“不确定性”在计算功时，位移都是以地面为参照系的。
例1：如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：F=10N，l=2m。角θ的大小如图所示。
a=180-θ=30
a=180-θ=150
a=θ=30
F
l
l
l
W=Flcosα
①当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力F的方向跟位移L的方向垂直，即力F不做功。
例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力FN都与位移方向垂直，这两个力都不做功。
l
探究二：正功与负功
W=Flcosα
②当0≤α＜π/2时， cosα＞0，W＞0。
这表示力F对物体做正功；
探究二：正功与负功
l
s
α
F
v
如人用力拉车前进时，人的拉力Ｆ对车做正功。
W=Flcosα
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。
这表示力F对物体做负功。
探究二：正功与负功
l
s
α
F
α
如推着小车跑动的人，到达目的地减速时，人向后拉车的力Ｆ对车做负功．
思考1：
既然功是标量，那么正功和负功分别代表什么？
探究二：正功与负功
l
F
F
F
正
零
负
动力学角度 能量角度
正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明 （1）功是标量，不能把正、负功中的正、负号理解为功是矢量。 （2）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功，这两种说法是等效的 思考2：
对于不同情况下，物体做正负功而言，功的大小该如何进行比较？
探究二：正功与负功
l
F
F
F
正
零
负
想一想：
1、人起跳过程中，地面支持力对人做什么功？
2、擦黑板时，黑板擦对黑板做功吗？
3、举重运动员在举起杠铃的过程中，杠铃的压力对人做什么功？
4、如图：在以下两种情况下
电梯对人的支持力做功情况？
（1）电梯不动，人向上走；
（2）电梯上向运动，人与电梯保持相对静止。
C
变式：若将题目情景改为“人坐在车内的水平面上”，其余条件相同，则说法正确的应该是？
ACD
A
ACD
探究三：求总功的方法
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法为W=FLcosa。
而物体在各情境下所受的力往往不止一个，如何求解这几个力同时作用在物体上时，力对物体所做的功（总功）呢？
例题：
一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上向右移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，（cos37 =0.8 ）求各力对雪橇做的总功。
探究三：求总功的方法
思路：
（1）确定研究对象，构建模型。
（2）对雪橇进行运动分析和受力分析。
（3）根据力与运动方向的关系，判断各个力做功情况。
探究三：求总功的方法
F
F阻
FN
370
G
v0
解法1：
拉力F对雪橇所做的功为：W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对雪橇所做的功为：W2= F阻lcos180°= -500J
重力和支持力对雪橇不做功，W3 , W4 均为0
所以各力做功的代数和为：W=W1+W2+W3+W4=1500J
探究三：求总功的方法
F
F阻
FN
370
G
v0
求总功方法1：
将各个力所做的功计算出来，W1，W2，W3，........Wn,再利用功是标量，可以直接进行加减的结论，算代数和W=W1+W2+W3+......+Wn求总功。
解法2：
雪橇所受的合力
F合＝Fcos37°- F阻＝300N
合力对雪橇所做的功为
W= F合l=1500J
探究三：求总功的方法
F
F阻
FN
370
G
v0
求总功方法2：
先求合力，再利用功的基本公式W= F合lcosα求总功。
基础演练：
例1、一个质量ｍ＝2kg的小车，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离l=2m。小车与地面间的摩擦力F2=4.2N。求外力对小车所做的总功。
F1
37°
F2
l
基础演练：
例2、一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做 ——————功，木箱所受的弹力对木箱做——————功。木箱所受的摩擦力对木箱做 ——————功，
a
基础演练：
例3、质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速滑下，在通过位移L的过程中，求：
（1）重力对物体做的功
（2）支持力对物体做的功
（3）摩擦力对物体做的功
（4）合力对物体做的功
) α
对功的理解
目前所学的W=FLcosα，仅用于恒力做功。
1、对功的概念的理解：
功是指力和力方向上位移的乘积。但实质上应该理解为力和力的作用点的位移的乘积。
（L取相对地面的位移）
例题理解：
一物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A：垂直于接触面，做功为0 B：垂直于接触面，做功不为0
C：不垂直于接触面，做功为0 D：不垂直于接触面，做功不为0
B
变式1：
若将题目改为“一物体位于固定斜面上，物体在匀速下滑过程中，斜面对物体的作用力情况”应选择（ ）
D
变式2：
若将题目改为“一物体位于固定斜面上，物体在下滑过程中，斜面对物体的作用力情况”则可能选择（ ）
AD
练习巩固：
如图所示，水平拉力为10N，通过滑轮拉物体A，A移动的距离s=50m，求拉力做的功。
对功的理解
2、对功的正负的理解：（判断正负功：看夹角情况。）
功的正负可以体现物体的能量增减情况，同时也可以体现物体受到力的作用效果情况。
练习巩固：
在加速行驶的车厢中，一个人在用力向行驶方向推车厢，人与车厢保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A、人对车不做功
B、人对车做负功
C、推力对车做正功
D、车对人做正功
BCD
对功的理解
3、对求总功方法的理解：
两类求总功方法，分情况进行选择。
（抓住功是标量，力是矢量即可。）
另外一种说法：功是力对位移的累积效果。
例题理解：
已知恒力F1垂直于恒力F2，并且同时作用在同一个物体上，在某运动过程中，F1对物体所做的功为W1，F2对物体所做的功为W2，则此过程中两个力对物体所做的总功应为（ ）
A：W1 B：W2
C：W1+W2 D：
C
对功的理解
4、一对相互作用力做功（内力做功）的理解：
一对相互作用力做功，两者无必然联系。
对功的理解
（1）静止在地面上的物体；
（一对作用力与反作用力，可都不做功。）
（2）地面上一固定的磁铁，一自由放置的磁铁
（一对作用力与反作用力，可一个做功，一个不做功）
（3）地面上两个自由放置的磁铁；
（一对作用力与反作用力，可同时都做功）
对功的理解
5、摩擦力做功的理解：
（1）静摩擦力
（2）动摩擦力
摩擦力可对物体做正功；负功；不做功。
例题理解：
如图所示，小车长l=2m，质量M=1kg，静止在光滑水平面上。质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）以v=2.5m/s的速度沿水平方向滑向小车的A端，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.05.求：滑块由A到B的过程中，摩擦力对小车和物体做功分别为多少？
几类常见误区：
（1）认为有力有运动，物体就一定做功
（2）认为相互作用力做功，一定是一正一负
（3）公式中的位移找不到正确物理量（滑块木板模型极易混淆）
（4）认为所有做功情况，都可用W=FLcosα解决

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