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(共30张PPT)
动能定理的基本应用
-----几类常见模型
模型一：用动能定理解决变力做功
变力做功已知方法：
（1）微元法（适用于力的方向时刻改变，但大小恒定，且力与位移变化方向一致。）
（2）图像法（适用于力与位移方向共线）
（3）平均力法（适用于力与位移共线且成线性关系）
（4）转换法（适用于轻绳滑轮等轻质不存能量物体，力方向改变）
（5）分段法（适用于全程为变力，但分段为恒力）
（6）功率法（适用于功率一定的情况，如机车功率一定的行驶情况）
模型一：用动能定理解决变力做功
解题要点：
求变力做功可利用动能定理。即转化成求动能的变化。
动能变化量仅仅与质量以及初、末状态的速度大小有关，不涉及变化过程中力的方向以及大小的变化，能较容易求解变力做功。
模型一：用动能定理解决变力做功
注意事项：
（1）明确利用动能定理解题的基本步骤
（2）关注初、末两个状态，解决过程中各个力的做功情况。
例1、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，如图，求力F做的功（不计一切阻力）。
典例分析
O
P
Q
F
θ
变式1、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，如图，求小球具有的末动能（不计一切阻力）。
典例分析
O
P
Q
F
θ
变式2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢移动到Q点，如图，求力F做的功（不计一切阻力）。
典例分析
O
P
Q
F
θ
典例分析
例2、一质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1跳起，入水时速率为v2，则跳起时运动员做多少功？在从跳水到入水过程中，空气阻力做的功是多少？
典例分析
例3、如图所示，人用跨过光滑滑轮的细绳拉一静止于水平平台上的质量为m的物块，物块与平台间的动摩擦因数为μ，初始时绳子与竖直方向的长度为h，从绳竖直的位置到绳水平方向的夹角为30°这个过程中人的速度恒为v0，试求这个过程中人拉物块所做的功。
典例分析
----拓展：与圆周运动结合
例4、质量为m的物体由四分之一圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，A与圆心0在同一条竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时候=，物体对轨道压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功。
答案：0.25mgR
典例分析
----拓展：与圆周运动结合
例5、如图所示，一可视为质点的小物块的质量m=1kg，与平台间的动摩擦因数u=0.4，以某速度vA从A滑动2m后从B处水平飞出，恰好从C点沿切线方向进入半径R=3m的圆弧轨道，已知BC之间的竖直高度hBC=0.8m，∠COD=53°，求：
（1）B点飞出时速度大小
（2）物体初速度vA的大小
（3）若物体沿圆弧轨道滑到最低点D时
的速度大小比C处的速度大1m/s.求小物块在D点对轨道的压力大小。
典例分析
----拓展：与圆周运动结合
例6、如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则
AC
典例分析
----拓展：与圆周运动结合
练习、在一个粗糙斜面上，一长为L的细线栓一质量为m的小球在倾角为30°的斜面上做圆周运动，小球在通过最低点时绳上的拉力为5mg，小球刚好能沿圆周通过最高点，求在小球从最低点到最高点过程中摩擦力做的功。
答案：-mgh
几类常见
几类常见
模型二：动能定理与图像问题相结合
1.解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.
典例（v-t图）：用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度-时间图像如图所示，且α>β，若拉力做功为W1，平均功率为P1，物体克服摩擦阻力Ff做功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（ ）
A、W1>W2，F=2Ff
B、W1=W2，F>2Ff
C、P12Ff
D、P1=P2，F=2Ff
B
典例（F-x图）：一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间之后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到0时，物体刚好停止运动，图给出了拉力随位移变化的关系图像，已知重力加速度取g=10m/s2，由此可知（ ）
A、物体与水平间的动摩擦因数为0.35
B、减速过程中拉力对物体做功约为13J
C、匀速运动时的速度约为6m/s
D、减速运动的时间约为1.7s
ABC
典例（Ek-x图）：一物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在了水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面之间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是（ ）
A
模型二：动能定理与图像问题相结合
2.图象所围“面积”的意义
(1)v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移.
(2)a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量.
(3)F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
(4)P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
典例分析
例1：一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处.物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是（ ）
C
典例分析
例2、从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2．求该物体的质量。
答案：m=1kg
模型三：动能定理与多过程问题
动能定理与多过程问题相结合时，针对不同的运动过程可以分各个过程寻找做功与动能变化的关系，列动能定理方程。
在条件允许的情况下，或部分过程中条件不需要的情况下，可以针对全过程进行列式求解。
典例分析
典例1：一物体置于水平面上，在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，发生位移d时，撤去水平恒力F，物体再发生位移d停止，则运动过程中物体所受摩擦力大小是多少？物体最大动能是多少？
练习：从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
答案：
典例分析
典例2：如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，且无任何能量损失。则下列说法中正确的是（　　）
A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率
C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D．甲、乙从A点出发到停下，两人位移的大小相等
AD
典例3：如图所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，OA之间的水平面光滑．固定曲面在B处与水平面平滑连接．AB之间的距离s＝1 m．质量m＝0.2 kg的物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
(2)求物块返回B点时的速度大小
（3）若物块可以上滑至斜面高度h=0.2m
处，求全程的摩擦力做功。
典例分析
答案：
（1）1.7J
（2）3m/s
（3）-2.1J
练习：如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
典例分析
答案：
（1）5√2m/s （2）5m
典例分析
典例4：如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的能量损失，则动摩擦因数大小为（　　）
A．tan θ　　　　　　　　 B．tan α
C．tan（θ+α）　 D．tan（θ-α）
B
典例5：如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°.现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放.已知重力加速度为g，不计空气阻力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距
离BO平面的高度；
(2)改变释放点的位置，求小球落到轨道
时动能的最小值.

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