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机械能守恒定律
知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能量。
2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能量。
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。
动能和势能都是机械能
一、追寻守恒量
回顾思考：
在牛顿第一定律提出的过程中，伽利略的理想斜面实验是如何设想的？
mg
我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
重力做正功
①重力势能→动能
减少的重力势能到哪里去了？
沿光滑斜面滑下
二、动能与势能的相互转化
沿光滑斜面上升
mg
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
v0
②动能→重力势能
重力做负功
减少的动能到哪里去了？
mg
竖直上抛
v0
二、动能与势能的相互转化
已知光滑杆上有一小球。小球以一初速度开始压缩弹簧，直到将弹簧压缩至最低点这个过程中。小球与弹簧组成的系统内势能和动能有何关系？
刚开始压缩：具有动能
压缩至最低点：具有弹性势能
压缩过程中：动能转化成弹性势能
二、动能与势能的相互转化
车站
随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务，左图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。
明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？
进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。
二、动能与势能的相互转化
通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。
1.定义：物体由于做机械运动而具有的能叫做机械能，它是物体动能和势能的统称；
2.符号：用E表示；
3.表达式：E= Ek+Ep；
4.单位：焦耳；
5.机械能是标量；
6.机械能具有相对性。
机械能
重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
①重力做功：WG=mgh
两小球的重力mg都是一样
，h=h1-h2也一样。
②重力做功=重力势能的变化：
WG=Ep1-Ep2
③合力做的功=动能的变化：
W=Ek2-Ek1
mg
mg
f阻
也可由合力做功的不同来判断
都是静止开始下落：Ek1=0
v2真>v2油，即Ek2真>Ek2油
重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
mg
mg
f阻
④真空：重力势能→动能
油：重力势能→动能+内能
真空：只有重力做功。
油：除重力做功外还有阻力做功。
动能和重力势能间的定量关系
【思考】质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
h1
v1
v2
h2
A
B
A点
B点
动能和重力势能间的定量关系
在重力做功的物体系统内，动能和重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。
初状态
末状态
结论
在重力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变
假如物体还受其它力作用,结论是否依然成立
O
B
A
G
FN
动能和重力势能间的定量关系
【思考】一物块从光滑斜面上由O点静止开始下滑，运动到B点的过程中机械能如何变化？
结论
在只有重力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变
能否回到原来高度 机械能总量如何变化 受力情况 做功情况 总结
小钢球
乒乓球
能
不能
不变
减小
重力
绳子拉力
重力
绳子拉力
空气阻力
重力做功
重力做功
阻力做功
机械能总量减小
机械能总 量不变
动能和弹性势能间的转换
光滑水平面上有一初速度为v的小球，从小球刚接触弹簧，直到把弹簧压缩至最短位置这个过程中。
v
初状态机械能：
末状态机械能：
此过程由动能定理可得：
结论：此过程机械能守恒
结论
在只有弹力做功的物体系统内，物体的动能和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变
三、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，机械能保持不变。
2、守恒条件：①对物体只有重力（或弹力）做功【或者说没有其他力做功，或者说其它力做功的代数和为0时，都机械能守恒】
表达式：E1=E2；【EP1+EK1=EP2+EK2】
②只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如内能）的转化
表达式：△EK=-△EP
课堂练习
1：在下面列举的各个实例中(除A外都不计空气阻力)，哪些过程中机械能是守恒的？ 说明理由
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D、在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
抓住只有重力或弹力做功的条件。
f阻做功
拉力做功
*例题：如图桌面离地面的高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考面，则小球落到地面时的机械能为（　　）
A．mgh
B．mgH
C．mg（H+h）
D．mg（H-h）
B
【典例示范】
下列情况中，说法正确的是（　　）
A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒
B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒
C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒
D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒
C
92页课本例题
T
mg
v
初状态A = 末状态O 势能 动能 势能 动能
0
mgh
解：
0
lcosθ
h=l-lcosθ
用机械能守恒定律求解
左边相加等于右边相加：
W = Ek2 — Ek1
0
重力做正功：mgh
解： 以小球为研究对象，运用动能定理。
左边相加等于右边：
h=l-lcosθ
满足机械能守恒的条件，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。
初状态的θ角越大，cosθ越小，(1 - cosθ)就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。
初状态 = 末状态 势能 动能 势能 动能
四、利用机械能守恒定理解题的基本思路
(1)选取研究对象——物体系统或单个物体
(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末态时的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
(1)用做功来判断：
分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其它力做功的代数和为零，则机械能守恒。
(2)用能量转化来判定：
若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。
【典例示范】
A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升。斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B上升的最大高度H。（不计空气阻力、绳与滑轮摩擦）
【解题探究】
（1）以A、B组成的整体为研究对象，在绳断之前机械能守恒吗？
提示：只有重力做功，所以机械能守恒。
（2）绳断之后B做什么运动，机械能守恒吗？
提示：绳断之后B做竖直上抛运动，机械能守恒。
【解析】A、B组成的系统机械能守恒，设细线断开时A与B速率为v，则有：
4mgssin30°= （4m）v2+ mv2+mgs
解得：v=
细线断了之后，物块B以初速度v做竖直上抛运动，机械能守恒：
mgh= mv2
解得h=0.2m
物块B上升的最大高度为：
H=h+s
代入数据解得：H=1.2m
答案：1.2m
*如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　）
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒
D
机械能守恒定律的研究对象是系统。应用机械能守恒定律时，要注意对哪一系统机械能是守恒的，对哪一部分机械能是不守恒的。
变式：如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中( )
A. 小球的重力势能减小
B. 小球的重力势能增大
C. 小球的机械能不变
D. 小球的机械能减小
AD
变式、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳.小球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
BC
变式、如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A.子弹A与木块B组成的系统机械能守恒
B.子弹A与木块B组成的系统机械能不守恒
C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
BD
变式、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（ ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
B. 木块的机械能增加了Fh
C. 拉力做的功为Fh
D. 木块的动能增加了Fh
F
m
C
如图，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
一、动能与势能的相互转化
机械能=
动能+势能
重力势能、弹性势能与动能之间可以相互转化，我们把它们统称为机械能。
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
E机2＝E机1
表达式：
课堂小结
重力势能
弹性势能

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