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小升初专题特训-百分数的运用（专项突破）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．某体育场大约能容纳3万名观众，在一次足球比赛中，上座率68%。估一估，大约有（ ）名观众现场观看了比赛。
A．6800 B．15000 C．20000 D．28000
2．一杯糖水的含糖率是10%，那么糖与水的比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．1∶9 D．无法确定
3．一次会议出席40人，缺席10人，出勤率是（ ）。
A． B．80% C．25% D．20%
4．某件商品的平均价格在10月份上调了10%，11月份下降了10%，12月份又上调了10%，则这种商品从原价到12月份平均价格上升了（ ）。
A．8.9% B．5.0% C．9.5% D．10%
5．甲、乙两商场，甲商场以“打九折”优惠售货，乙商场以“满200元送30元购物券”形式促销，小明打算花掉300元，他在（ ）购物合算一些。
A．甲商场 B．乙商场 C．甲、乙商场一样 D．无法确定
6．暗箱里有2个红球3个黄球。若想要使摸出红球的可能性成为25%，则要再加入（ ）个蓝球。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7．五年一班有50人，今天缺席2人，出勤率是( )%。
8．一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%；如果想使获得的纯利润是30%，则每本书应定价( )元。
9．A比B多25%，B比C多20%，那么C比A少( )%。（得数保留一位小数）
10．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积和的( )%。
11．某商品按30%的利润定价，然后按八折卖出，实际获得利润是96元，求商品的成本是( )元。
12．如图是赵萌家四月份支出情况统计图。
(1)从扇形统计图中可以看出，这个月支出最多的是( )。
(2)如果赵萌家四月份水电的支出是240元，那么教育支出( )元。
13．公园有一块周长是80米的正方形地，如图在涂色部分种上薰衣草，在空白部分种上郁金香。薰衣草占地( )平方米，郁金香的面积占总面积的( )。
14．一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的( )%，大约一共能摸到( )次黄球。
三、判断题
15．把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%。( )
16．如果甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。( )
17．一种商品先提价10%，再降价10%，商品的价格不变。( )
18．在100克水中放入10克盐，盐的重量占水重量的10%。( )
19．女生人数是全班人数的，那么男生人数是女生人数的150%。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
1＋25%＝ 1－3÷7＝ 0.125×3.2＝ 598＋403≈
2.37＋0.63＝ 0÷0.06＝ 6÷2%＝
21．递等式计算，能简算的要简算。
7.31×12.5×0.8
18.2÷（34×20%－1.6）
五、解答题
22．我县去年有小学毕业生5000人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学毕业生多少人？
23．某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。
（1）把图2的扇形统计图补充完整。
（2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图1中画出来。
24．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是，这本故事书共有多少页？
25．一批煤，第一天运走，正好是20吨，第二天运走这批煤的30%，第二天运走了多少吨？
26．修路队要修一条长1200米的公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的，还剩多少米没修？
参考答案：
1．C
【分析】结合题意，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘上座率即可解答。
【详解】30000×68%＝20400（名）
20400≈20000
即大约有20000名观众观看了比赛。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
2．C
【分析】把这杯糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，根据含糖率的意义可知，糖的质量占糖水质量的10%，那么水的质量占糖水质量的（1－10%）；根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【详解】10%∶（1－10%）
＝0.1∶0.9
＝（0.1×10）∶（0.9×10）
＝1∶9
糖与水的比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义及化简比，关键是理解含糖率的意义。
3．B
【分析】根据题意，先用出席的人数加上缺席的人数，求出总人数；再根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，代入数据计算即可求出出勤率。
【详解】40÷（40＋10）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
出勤率是80%。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分率的问题，掌握出勤率的计算方法是解题的关键。
4．A
【分析】已知某件商品的平均价格在10月、11月、12月的价格变化幅度，要求的是这种商品从原价到12月份平均价格上升了百分之几。因为商品原价未知，可以假设此商品10月份价格为单位“1”，根据百分数乘法的意义，要求得10月份上调后价格是多少，可列式1×（1＋10%），以此类推，则截止到12月份，调整后的价格为1×（1＋10%）×（1－10%）×（1＋10%）＝1.089；最后依据（大－小）÷小，来求得这种商品从原价到12月份平均价格上升了百分之几。
【详解】设原价为单位“1”。
1×（1＋10%）×（1－10%）×（1＋10%）
＝1×1.1×0.9×1.1
＝0.99×1.1
＝1.089
（1.089－1）÷1
＝0.089÷1
＝0.089
＝8.9%
故答案为：A
【点睛】也可假设此商品价格为100元、a元，结论都是一致的；解题需要注意：虽然降价和涨价的幅度都是10%，但是降价和涨价的具体钱数是不同的，因为每一次价格变化的单位“1”都在变化。
5．A
【分析】把甲商场消费300元实际购买到的商品价格看作单位“1”，打完九折之后是300元，根据“量÷对应的百分率”求出300元实际可以购买多少元的商品；乙商场300元里面有一个200元，在乙商场消费300元，实际可以购买到（300＋30）元的商品，最后比较大小。
【详解】甲商场：九折＝90%
300÷90%≈333.33（元）
乙商场：300÷200＝1……100，则300里面有一个200元。
300＋30＝330（元）
因为333.33元＞330元，所以他在甲商场购物合算一些。
故答案为：A
【点睛】分别计算出相同钱数在两个商场购买到实际商品的价格是解答题目的关键。
6．C
【分析】要使摸出红球的可能性为25%，根据所求事件发生的可能性等于所求事件出现的可能结果个数除以所有可能发生的结果个数，计算出所有可能发生的结果个数，据此解答。
【详解】暗箱里有2个红球，要使摸出红球的可能性为25%，也就是红球的个数除以暗箱里球的总个数等于25%。
2÷25%＝8（个）
8－2－3＝3（个）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据摸出红球的可能性为25%，先计算出暗箱里球的总个数，再减去红球和黄球的个数，进而计算出需要加入蓝球的个数。
7．96
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，用总人数减去今天缺席人数，可以求出出勤人数，再把数据代入公式求解即可。
【详解】由分析可得：
出勤率：
（50－2）÷50×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
综上所述：五年一班有50人，今天缺席2人，出勤率是96%。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，本题中，要注意先求出出勤人数再计算。
8．10.4
【分析】根据题意，一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%，意思是：定价比进价高25%，把每本书的进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋25%），单位“1”未知，用每本书的定价除以（1＋25%），求出每本书的进价；
如果想使获得的纯利润是30%，即定价比进价高30%，进价是单位“1”，定价是进价的（1＋30%），单位“1”已知，用进价乘（1＋30%），即可求出每本书的定价。
【详解】每本书的进价：
10÷（1＋25%）
＝10÷1.25
＝8（元）
每本书应定价：
8×（1＋30%）
＝8×1.3
＝10.4（元）
【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
9．33.3
【分析】设C为1，根据“B比C多20%”，先把C看作单位“1”，则B是C的（1＋20%）；又已知“A比B多25%”，再把B看作单位“1”，A是B的（1＋25%）；求C比A少百分之几，用A减C的差值，除以A即可。
【详解】设C为1；
B：1×（1＋20%）＝1.2
A：1.2×（1＋25%）
＝1.2×1.25
＝1.5
C比A少：
（1.5－1）÷1.5×100%
＝0.5÷1.5×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
【点睛】本题是百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差值除以另一个数。
10．83.3
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出原来两个正方体的表面积之和，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，减少2个正方形的面积，求出长方体的表面积，最后根据“A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%”求出长方体的表面积占原来两个正方体表面积和的百分率，据此解答。
【详解】假设正方体的棱长为1。
两个正方体表面积的和：1×1×6×2＝12
长方体的表面积：1×1×6×2－1×1×2
＝12－2
＝10
10÷12×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
所以，拼成长方体的表面积是原来两个正方体表面积和的83.3%。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，理解表面积的变化情况是解答题目的关键。
11．2400
【分析】根据题意可把这件商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的1＋30%＝130%，然后又按八折出售，现在的价格就是定价的80%，现价就是成本价的130%×80%＝104%，获得利润96元对应的分率为：104%－1，运用除法可求出成本价。
【详解】96÷[（1＋30%）×80%－1]
＝96÷（1.04－1）
＝96÷0.04
＝2400（元）
则商品的成本是2400元。
【点睛】本题的重点是找出单位“1”，求出96元对应的分率，再根据除法的意义列式解答。
12．(1)食品
(2)600
【分析】（1）通过观察统计图，比较各项支出占总支出的百分比的大小，即可求出这个月支出最多的是哪一项。
（2）把这个月的总支出额看作单位“1”，其中水电的支出是240元，占总支出的8%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出教育支出。
（1）
8%＜16%＜20%＜48%
所以这个月支出最多的是食品支出。
（2）
240÷8%×20%
＝240÷0.08×0.2
＝3000×0.2
＝600（元）
所以教育支出是600元。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
13． 86 78.5%
【分析】用大正方形的面积减直径是（80÷4）米的圆的面积，求得薰衣草的面积；再求薰衣草占总面积的百分比，进而用总面积，也就是用单位“1”减去薰衣草所占的百分率，即可求郁金香所占百分率。
【详解】80÷4＝20（米）
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－314
＝86（平方米）
86÷（20×20）×100%
＝86÷400×100%
＝21.5%
1－21.5%＝78.5%
薰衣草占地86平方米，郁金香的面积占总面积的78.5%。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是知道薰衣草的占地面积的求法。
14． 12.5 150
【分析】根据题意可知，每次摸到绿球的概率不变，用绿球的个数除以球的总个数即可求出摸到绿球的次数约占总次数的百分之几；同理，用黄球的个数除以球的总个数即可求出摸到黄球的次数约占总次数的百分之几，再乘摸的总次数，即可求得大约能摸到黄球的个数。
【详解】由分析得：
摸到绿球的概率：
1÷（5＋1＋2）×100%
＝1÷8×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
摸到黄球的概率：
2÷（5＋1＋2）×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
大约能摸到黄球：600×25%＝150（次）
这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的12.5%，大约一共能摸到150次黄球。
【点睛】本题考查了可能性的应用，掌握可能性的求法是解答问题的关键。
15．×
【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出盐水的含盐率即可。
【详解】5÷（5＋100）×100%
＝5÷105×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
盐水的含盐率是4.8%。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。
16．×
【分析】根据“甲数比乙数多20%”，可知是把乙数看作“1”，甲数是1＋20%＝120%；求乙数比甲数少百分之几，是把甲数看作“1”，用20%除以甲数即可得解。
【详解】甲数：1＋20%＝120%
20%÷120%≈0.167＝16.7%
即乙数比甲数少16.7%，不是少20%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查一个数比另一个数多或少百分之几，就用一个数比另一个数多或少的部分除以另一个数得解。
17．×
【分析】把商品原来的价格看作单位“1”，提价后的价格占原价的（1＋10%），现在的价格占提价后价格的（1－10%），现价＝原价×（1＋10%）×（1－10%），假设出商品原来的价格并求出商品现在的价格，再比较大小，据此解答。
【详解】假设商品的原价为1。
1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
因为0.99＜1，现价＜原价，所以商品价格降低了。
故答案为：×
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
18．√
【分析】求一个数占另一个数的百分之几，用除法，本题用盐的重量÷水的重量×100%即可。
【详解】10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用。
19．√
【分析】把全班的人数看作单位“1”，则男生人数占全班人数的1－＝，然后用男生人数占全班的分率除以女生占全班的分率，再乘100%即可。
【详解】1－＝
÷×100%
＝1.5×100%
＝150%
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。
20．1.25；；0.4；1000；
3；0；300；
【详解】略
21．73.1；12
3.5；
【分析】（1）根据乘法结合律进行简算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法；
（4）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
【详解】7.31×12.5×0.8
＝7.31×（12.5×0.8）
＝7.31×10
＝73.1
＝
＝（）×6
＝2×6
＝12
18.2÷（34×20%－1.6）
＝18.2÷（6.8－1.6）
＝18.2÷5.2
＝3.5
＝
＝×2
＝
22．4975人
【分析】把去年的小学毕业生人数看作单位“1”，今年的小数毕业生人数占去年的（1－0.5%），今年的小学毕业生人数＝去年的小学毕业生人数×（1－0.5%）。
【详解】5000×（1－0.5%）
＝5000×0.995
＝4975（人）
答：今年有小学毕业生4975人。
【点睛】已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率）。
23．（1）见详解
（2）60人，统计图见详解
【分析】（1）把三个年级的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去中年级和高年级占总人数的百分率即可；
（2）由题意可知，高年级有120人，占总人数的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出高年级的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】（1）1－30%－60%
＝70%－60%
＝10%
如图所示：
（2）120÷60%×30%
＝200×30%
＝60（人）
如图所示：
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
24．400页
【分析】由题意，两天看的页数与全书总页数的比是1∶5，则两天看的页数占全书的，又知第一天看的占全书的12.5%，则用减去12.5%，得数即为第二天看的分率，所对应的具体数量是30页，根据除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列综合算式：30÷（－12.5%）。
【详解】1∶5＝
30÷（－12.5%）
＝30÷（－）
＝30÷
＝400（页）
答：这本故事书共有400页。
【点睛】关键是明确具体数量、对应分率及总数之间的关系，且能够熟练掌握分数、百分数的运算。
25．15吨
【分析】将这批煤总吨数看作单位“1”，先用20吨除以求出总吨数，再乘30%就是第二天运走的吨数。
【详解】20÷×30%
＝50×30%
＝15（吨）
答：第二天运走了15吨。
【点睛】本题考查了利用分数和百分数的乘除解决问题，需准确分析题意。
26．660米
【分析】把公路的长度看作单位“1”，先求出第一周和第二周修路长度和占总长度的分率，再求出剩余路程占总长度的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。
【详解】1200×（1－20%－）
＝1200×
＝660（米）
答：还剩660米没有修。
【点睛】本题考查了百分数乘法意义，关键是求出剩余路程占总长度的分率。
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