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专题 竖直面内的圆周运动
第二章　匀速圆周运动
重点内容，考试必考
过山车为什么很安全的呢
？
课堂引入
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速圆周运动（自然）。常见模型有两种：分类方式看轨道最高点时的受力情况
最高点无支撑,称为绳(单轨)模型;
最高点有支撑，称为“杆(双轨)模型。
mg
O
绳
mg
O
轨道
质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动
质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动
绳(内轨道)施力特点：只能施加指向圆心的拉力(或压力)．
临界条件：恰好转过最高点。
竖直圆周：绳（单轨）模型
mg
O
轨道
竖直圆周：绳（单轨）模型分析
若通过最高点时有速度，则在最高点处小球做圆周运动。
说明在最高点处小球需要向心力，由重力和拉力提供。
拉力可以为零，重力不可以为零，合力有最小值。
合力等于向心力，物体做圆周运动。
线速度不为零，
若m=1kg，g=10m/s2,r=1m,假设物体能运动到最高点且v=1m/s，计算他所需要的向心力。
mg
O
轨道
竖直圆周：绳（单轨）模型 笔记区域
临界条件：恰好转过最高点或恰好不能转过最高点。
临界条件：v临=,FT=0,mg=mv2/R 恰好通过最高点
时FＮ＝０
时FＮ>０
时 近心运动
最低点受力分析： 杆的拉力最大
最高点受力分析：
mg
FN
时FＮ＝０
时FＮ>０
时 近心运动
v
v2
mg
FN
最高点：
最低点：
注：桶不能对水提供向上的力，水将会洒出杯子。
实例分析——水流星
竖直圆周：杆（双轨）模型
mg
O
N
mg
O
N
杆
管道
小球放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动
轻杆上固定的小球使其在竖直面内作圆周运动
杆(双轨)施力特点：可拉、可压，可向上、可向下；
临界条件：恰好转过最高点 和 杆/轨给球的力的方向。
竖直圆周：杆（双轨）模型
FN
mg
o
r
FN
mg
在最高点处小球需要向心力，由重力和拉力提供。
FN= - mg时，合力可以为零。
线速度可以为零即通过最高点的临界。
若m=1kg，g=10m/s2,r=1m,假设物体能运动到最高点且v=1m/s，计算他所需要的向心力，计算此时杆给球的力。
竖直圆周：杆（双轨）模型
FN
mg
o
r
FN
mg
若v为零，则弹力向上，什么时候弹力向下呢？
mg
O
轨道
竖直圆周：绳（单轨）模型 笔记区域
临界条件：v临=0,FT=-mg恰好通过最高点。
时 小球不受弹力
时 小球受向下弹力
时 小球受向上弹力
最低点受力分析： 杆的拉力最大
最高点受力分析：
临界条件：v临=,是杆方向变化的临界值。
mg
O
轨道
竖直圆周：绳（单轨）模型 笔记区域
最高点处v变大，杆提供的力怎么办。
时 小球不受弹力
时 小球受向下弹力
时 小球受向上弹力
你也可以这样理解。
物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑
实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑
管道中运动等
图示
受力 特征 物体受到的弹力方向： 向下或等于零 物体受到的弹力方向：
向下、等于零或向上
模型对比
01
模型对比
01

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