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5.3.1函数的单调性
复习回顾
函数单调性的定义
一般地，设函数 f（x）的定义域为 D ，区间 I D
特别地，函数 f（x）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
特别地，函数 f（x）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
复习回顾
判断函数单调性的方法
1.定义法：
2.图像法：
3.性质法:增+增→增，减+减→减，增-减→增，减-增→减；复合函数单调性同增异减
探 究
跳水问题：某运动员的重心相对于水面的高度h与起跳后的时间t
存在函数关系 .
观察函数h(t)和导函数h’(t)的图象，
你能得出哪些结论？
探 究
探 究
问题1：观察下列函数图象，思考函数单调性与导数正负的关系.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
探 究
新知讲解
函数f(x)为常数函数，
函数图象平行于x轴或与x轴重合.
例1.利用导数判断下列函数的单调性:
解:
因为 , 所以
因此, 函数 在R上单调递增.
例 题
解:
因为 , 所以
因此, 函数 在 上单调递减.
例1.判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
例 题
例1.判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
例 题
解：
注：单调区间不以“并集”出现.
知识总结
若直接不能判断 的正负，令
练 习1
p97习题5.3第1题
已知导函数的信息如下：
当时，；
当，或时，；
当，或时，.
试画出函数图象的大致形状.
例2
解：当时，，可知在区间上单调递增；
当，或时，，可知在区间和上单调递减；
当，或时，.
综上，函数图象的大致形状如图所示.
例 题
临界点
函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状
O
a
b
x
y
y=f(x)
x
y
O
a
b
c
c
练 习
练 习
p87.1
练 习
p87.1
练 习
p87.2
练 习
p87.2
例3.
解:
步骤？
例 题
形如的函数应用广泛，下面我们利用导数来研究这类函数的单调性.
方法总结
定义域优先：解决问题的过程只能在定义域内；
单调区间之间不能用“∪”连接，只能用“，”
或“和”字隔开；
注意“临界点”和间断点.
一般情况下，我们可以通过以下步骤判断y=f(x)的单调性：
①求函数的定义域；
②求f'(x)的零点；
③用f'(x)将函数的定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间的正负，由此得出y=f(x)在定义域内的单调性;
方法总结
探 究
y = x3
探 究
方法总结
一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下),反之, 函数的图象就“平缓”一些.
解:
例 题
课堂小结
这节课你们学到了什么？

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