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抛物线阿基米德三角形
1.知识要点：如图，假设抛物线方程为， 过抛物线准线上一点向抛物线引两条切线，切点分别记为，其坐标为. 则以点和两切点围成的三角形中，有如下的常见结论:
结论1.直线过抛物线的焦点.
证明：参见下面的例1.
结论2.直线的方程为.
证明：参见下面的例1.也可由极点与极线得到.
进一步，设：，则.
则，显然由于过焦点，代入可得.我们得到了抛物线焦点弦两端点坐标之间的基本关系.
上述结论的逆向也成立，即：
结论3.过的直线与抛物线交于两点，以分别为切点做两条切线，则这两条切线的交点的轨迹即为抛物线的准线.
证明：过点的切线方程为，过点的切线方程为，两式相除可得：.这就证明了该结论.
结论4..
证明：由结论3，，.那么.
结论5..
证明：,则.由抛物线焦点弦的性质可知，代入上式即可得，故.
结论6.直线的中点为，则平行于抛物线的对称轴.
证明：由结论3的证明可知，过点的切线的交点在抛物线准线上.且的坐标为，显然平行于抛物线的对称轴.
（2019年全国三卷）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
(1)证明：设,,则．又因为，所以.
故，整理得.
设，同理得.
,都满足直线方程.
于是直线过点，而两个不同的点确定一条直线，所以直线方程为.即，
当时等式恒成立．所以直线恒过定点.
（2）由（1）得直线的方程为.
由，可得，
于是
.
设分别为点到直线的距离，则.
因此，四边形ADBE的面积.
设M为线段AB的中点，则，
由于，而，与向量平行，所以，解得或.当时，；当时
因此，四边形的面积为或.

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