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磁场的描述
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝。
(3)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
【特别提醒】B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场方向。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
4．地磁场
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
【特别提醒】 地磁场的地磁“两极”与地球的地理“两极”位置相反。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点的磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
（3）在南半球上方某处，磁感应强度B的方向斜着向上，其水平分量Bx方向向北。
在北半球上方某处，磁感应强度B的方向斜着向下，其水平分量Bx方向向北。
二、磁感线　电流周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安 培 定 则
3．常见电流的磁场的比较
安培定则 横截面图 纵截面图
直线电流
磁感线分布特点：以导线上任意点为圆心，垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
磁感线分布特点：内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
磁感线分布特点：内部为匀强磁场且磁感应强度比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
三、磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。
四、磁通量
1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面，其面积S与B的乘积叫做穿过这个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，单位符号是Wb。
3．适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S为垂直于磁场的有效面积。
4．物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
5．标矢性：磁通量是标量，但有正负。
6．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
【特别提醒】磁通量是标量，但有正负，计算磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1时，需要规定的磁通量的正负。若磁感线从这个面进入规定磁通量为正，则磁感线从这个面出则磁通量为负值。
安培力
一、安培力
1．安培力：通电导线在磁场中受的力称作安培力。
2．安培力的大小
(1)磁场方向和电流垂直时：F＝BIL。
(2)磁场方向和电流平行时：F＝。
【特别提醒】L应是导线的“有效长度”。
①对于弯曲的导线，导线的“有效长度”如图中虚线所示。
②对于任意形状的闭合导线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力一定为零。
3．安培力的方向
左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【温馨提示】 安培力方向一定垂直于电流与磁场方向决定的平面，即同时有F⊥I，F⊥B。
4. 安培力作用下导体运动情况判断的常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
二。安培力作用下导体的平衡问题
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合问题，这类题目的难点是题图往往具有立体性，安培力的方向不易确定等。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系。
(1)求解安培力作用下导体平衡问题的关键
画受力图→三维图二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。
(2)求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
①选定研究对象；
②变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F⊥B、F⊥I；
③列平衡方程。
三、安培力作用下的力电综合问题
安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中处于平衡、转动、加速状态，有时也会涉及做功问题。解答时一般要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。
洛伦兹力
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
【特别提醒】安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
2．洛伦兹力的方向
(1)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
【特别提醒】洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。
(2)判定方法：左手定则。
【特别提醒】应用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力方向时应注意四指指向电荷运动方向，则拇指的反方向为负电荷所受洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的基本公式
(1)洛伦兹力提供带电粒子圆周运动的向心力：qvB＝m；
(2)轨道半径公式：r＝；
(3)周期公式：T＝。
【特别提醒】 公式r＝、T＝只适用于洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。
由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，与粒子的比荷有关。
【温馨提示】
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
5．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也 可能不做功
6. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
（1）．两种方法定圆心
方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
（2）．几何知识求半径
利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(ii)直角三角形的应用(勾股定理)。
找到AB的中点C，连接OC，则△AOC、△BOC都是直角三角形。有r＝OA＝OB＝
（3）．两个观点求时间
观点一：由运动弧长计算，t＝(l为弧长)；
观点二：由旋转角度计算，t＝T。
7．三类边界磁场中的轨迹特点
(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。
8。对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点。
①粒子运动轨迹圆的圆心的确定
a.若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知速度方向的位置作速度的垂线,同时作两位置连线的中垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图甲所示。
b.若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图乙所示。
c.若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及轨迹圆的半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为轨迹圆的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧),如图丙所示。
②粒子轨迹圆的半径的确定
a.可直接运用公式R=来确定。
b.画出几何图形,利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定。在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点,即:粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α,并等于弦切角θ的2倍,如图所示。
③粒子做圆周运动的周期的确定
a.可直接运用公式T=来确定。
b.利用周期T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为α,则有t=·T(或t=T)。④圆周运动中有关对称的规律
9.圆周运动中有关对称的规律
a.从磁场的直边界射入的粒子,若再从此边界射出,则速度方向与边界的夹角相等,如图甲所示。
b.在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子必沿径向射出,如图乙所示。
　　甲　　　　　　　　乙
⑤带电粒子在有界磁场中运动的规律
a.直线边界(进出磁场具有对称性),如图所示。
b.平行边界(存在临界条件,即轨迹与边界相切时),如图所示。
c.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出),如图所示。
【特别提醒】分析带电粒子在磁场中做圆周运动的易错点在于分析运动轨迹找出几何关系,计算出半径。
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题
1.　带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
分析思路和方法
两种 思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值
两种方法 物理方法 (1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；(3)利用矢量图求极值
数学方法 (1)用三角函数求极值；(2)用二次方程的判别式求极值；(3)用不等式的性质求极值；(4)图象法等
从关键词找突破口 许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件
2. 解决带电粒子圆周运动临界问题的技巧方法
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)临界问题的一般解题流程
　
3. “动态圆”模型在电磁学中的应用
（1）、“放缩圆”模型的应用
适 用条件 速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
（2）、“旋转圆”模型的应用
适 用方法 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示
轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上
界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
4. 突破“磁发散”和“磁汇聚”两大难点
在圆形边界的匀强磁场中，若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径，则有如下两个重要结论：
磁发散 磁汇聚
　　当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，而且与入射点的切线方向平行。如图甲所示，此种情境称为“磁发散”。 当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平行。如图乙所示，此种情境称为“磁汇聚”。
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，问题形成多解。根据多解形成原因，常见的有如下三种情况：
一、　带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场：若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。
二、　临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，如图所示。
三、　磁场方向不确定形成多解
对于题目只给出磁场方向垂直于纸面等，而没有明确方向的问题，可能由于磁场方向不确定形成多解。
四、运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解。
带电粒子在磁场中运动的多解问题解题思路
(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。
(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
质谱仪
(1)仪器功能
质谱仪是测量带电粒子质量(或比核)、分离同位素的仪器。
(2)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(3)工作原理
①加速电场：qU＝mv2；
②偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得：r＝ ， m＝，　＝。
回旋加速器
(1)仪器功能
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。
(2)构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
(3)工作原理
①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
②使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
(4)最大动能
①由qvmB＝、Ekm＝mvm2
联合解得Ekm＝；
②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(5)粒子运动的总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，则粒子在磁场中运动的总时间
t＝T＝·＝。
与科技相关的磁场问题
带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：
一　速度选择器
1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝。
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二　磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2．四个关键
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(2)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
三　电磁流量计
1．原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab间电势差U 、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积)。
2．四个关键
(1)导管的横截面积S：S＝。
(2)导电液体的流速v：
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有
qvB＝qE＝q ，可得v＝。
(3)液体流量Q：
Q＝Sv＝·＝。
(4)a、b电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得φa＜ φb。
四　霍尔效应
1．霍尔效应与霍尔电压：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2．两个关键
(1)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高，若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(2)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。具体求解方法如下图所示。
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
带电粒子在叠加场中的运动
1．三种场的比较
力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd 电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
2.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡,一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
3．“三步”解决问题
带电粒子在交变电场、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
楞次定律
一、磁通量
1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面，其面积S与B的乘积叫做穿过这个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，单位符号是Wb。
3．适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S为垂直于磁场的有效面积。
4．物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
5．标矢性：磁通量是标量，但有正负。
6．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
二、电磁感应现象
1．定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应。
2．感应电流的产生条件
(1)表述一：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
(2)表述二：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
3．实质
产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流。如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
三、感应电流方向的判定
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：一切电磁感应现象。
【特别提醒】“阻碍”不一定是相反，“阻碍”的是磁通量的变化；“阻碍”也不是阻止，而是延缓了磁通量的变化过程。
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感应电流的情境，常见以下四种具体推论：
推论 例证
阻碍原磁通量变化 ——“增反减同”
阻碍相对运动 ——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势 ——“增缩减扩” 注意：此结论只适用于磁感线单方向穿过回路的情境
阻碍原电流的变化 ——“增反减同” (即自感现象)
2．右手定则
(1)内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流。
【温馨提示】右手定则是楞次定律的特例，楞次定律适用于所有电磁感应现象，而右手定则适用于一段导体在磁场中切割磁感线运动的情况。
四．判断感应电流有无的方法
判断磁通量是否变化的方法
(1)根据公式Φ＝BS sin θ(θ为B与S间的夹角)判断。
(2)根据穿过平面的磁感线的条数是否变化判断。
五．产生感应电流的三种常见情况
感应电流方向判断的两种方法
方法一：用楞次定律判断
方法二：用右手定则判断
该方法适用于部分导体切割磁感线。判断时注意掌心、四指、拇指的方向：
(1)掌心——磁感线垂直穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向。
六、“三定则、一定律”的综合应用
1．“三定则、一定律”的比较
定则或定律 适用的现象 因果关系
安培定则 电流的磁效应——电流、运动电荷产生的磁场 因电生磁
左手定则 1.安培力——磁场对电流的作用力； 2．洛伦兹力——磁场对运动电荷的作用力 因电受力
右手定则 导体做切割磁感线运动产生的电磁感应现象 因动生电
楞次定律 闭合回路磁通量变化产生的电磁感应现象 因磁生电
2．相互联系
(1)应用楞次定律时，一般要用到安培定则。
(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。
3， 左、右手定则巧区分
(1)区分左手定则和右手定则的根本是抓住“因果关系”：“因电而动”——用左手定则，“因动生电”——用右手定则。
(2)使用中左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于记忆，可把两个定则简单地总结为通电受力，“力”的最后一笔“丿”向左，用左手定则；运动生电，“电”的最后一笔“乚”向右，用右手定则。　 　　
七、利用程序法和逆向推理法分析二次感应问题
方法一　程序法(正向推理法)
方法二　逆向推理法
其次依据螺线管中感应电流的方向，应用安培定则判定二次感应电流产生的磁通量方向，明确它是阻碍第一个感应磁场变化的
然后依据楞次定律，得出第一个感应磁场的方向及相应的变化的可能情况，从而得到引起磁场变化的电流的方向与大小变化
在二次感应现象中，“程序法”和“逆向推理法”的选择
(1)如果要判断二次感应后的现象或结果，选择程序法。
(2)如果已知二次感应后的结果，要判断导体棒的运动情况或磁场的变化，需选择逆向推理法。　
法拉第电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
3．导体切割磁感线的情形
(1)平动切割：E＝Blv。
(2)转动切割(以一端为轴)：
E＝Bl2ω。
二．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势；如果磁通量均匀变化，则感应电动势为恒定值，瞬时值等于平均值。
(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(3)磁通量的变化率对应Φ t图象上某点切线的斜率。
三．法拉第电磁感应定律的三种变形表达式
(1)磁通量的变化仅由面积S变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化仅由磁感应强度B变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n。
注意：S为线圈在磁场中的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积S和磁感应强度B的共同变化引起的，应根据定义求E，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，则E＝n≠n。
四．感应电荷量：q＝
(1)推导：通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝。
(2)注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
(3)0.1 C
五。　导体棒切割磁感线产生感应电动势　　　
1．平动切割公式E＝Blv的三个特性
正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直
有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab所示。
相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
2．转动切割公式
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势E＝Bl＝Bl2ω。
自感现象和电磁阻尼
一、自感现象
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。
(2)表达式：E＝L。
(3)自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利(H)。
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显；自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
4．自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变
二．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流。
三．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不 同 点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
电磁感应与电路综合
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
电磁感应中的图像问题
1、分析电磁感应中的图象问题的思路与方法
图象 类型 (1)各量随时间变化的图象：如B t图象、φ t图象、E t图象、I t图象、F t图象等 (2)各量随位移变化的图象：如E x图象、I x图象等
问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的图象(画图象) (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的问题(用图象)
常用 规律 有关方向 的判断 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六类公式 (1)平均感应电动势E＝n (2)平动切割电动势E＝Blv (3)转动切割电动势E＝Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等
常用 方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断
2、电磁感应中的图象问题三种类型
类型一　由已知的电磁感应过程选择有关图象
类型二　由已知的图象分析电磁感应过程
类型三 由某种图象分析判断其它图象
3、解答电磁感应中的图象问题的基本步骤
(1)明确图象的种类，即是B t图还是Φ t图，或者E t图、I t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图象或判断选择图象，或解答有关问题。
电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的功能问题
1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
电磁感应中的动量问题
动量观点在电磁感应中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题。
(2)当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理L·Δt＝m·Δv、q＝·Δt来解决问题。
电磁感应中的综合问题
一、灵活选用“三大力学观点”解决电磁感应中的综合问题
动力 学 观点 即应用牛顿运动定律及运动学公式分析物体的运动问题。 如例题中金属棒ab做加速度逐渐减小的加速运动，而金属棒cd做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动
能量 观点 即应用动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律等规律处理有关问题。 如例题中金属棒ab机械能的减少量等于金属棒cd的机械能的增加量与回路中产生的焦耳热之和
动量 观点 即应用动量定理、动量守恒定律处理有关问题。 例如：对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；否则要考虑应用动量定理处理问题；由BIL·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题
二、单杆和导轨模型
初态 v0≠0 v0＝0
示意图 质量为m，电阻不计的单杆ad以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆ad质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定
运动分析 导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止 当E感＝E时，v最大，且vm＝，最后以vm匀速运动 当a＝0时，v最大，vm＝时，杆开始匀速运动 Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝， 所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量 分析 动能全部转化为内能：mv02＝Q 电能转化为动能和内能，E电＝mvm2＋Q 外力做功转化为动能和内能：WF＝mvm2＋Q 外力做功转化为电能和动能： WF＝E电＋mv2
注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。
三、双杆+导轨模型
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图 质量m1＝m2　电阻r1＝r2　长度L1＝L2 质量m1＝m2　电阻r1＝r2　长度L1＝2L2
运动分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量分析 一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑的平行导轨
示意图 质量m1＝m2　电阻r1＝r2　长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2　质量m1＝m2　电阻r1＝r2　长度L1＝L2
运动分析 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量 分析 外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q 外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)， WF＝ΔEk＋Q电＋Qf
三、“杆＋导轨＋电阻”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查。该模型以单杆或双杆在导体轨道上做切割磁感线运动为情景，综合考查电路、动力学、功能关系等知识。在处理该模型时，要以导体杆切割磁感线的速度为主线，由楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析电路中的电流，由牛顿第二定律分析导体杆的加速度及速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系。
交变电流的产生和描述
一、交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：线圈在匀强磁场里中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图所示。
【特别提醒】（1）匀强磁场、线圈转轴和磁场方向垂直、匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。
（2）在磁场中与B垂直的位置为中性面，Φ最大，I感＝0，线圈转一周两次经过中性面，电流方向改变两次。
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，各物理量的图象如图甲、乙、丙、丁所示。
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式是T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流各个物理量某一时刻的值，是时间的函数。
①如果线圈从中性面开始转动：e＝Emsin ωt。
②如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
线圈经过平行于磁场方向的位置(垂直于中性面位置)时电动势最大：Em＝nBSω。
(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的电压或电流数值叫做这一交流的有效值。
对于正弦式交变电流：E＝，U＝，I＝。
【特别提醒】E＝等关系对于正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间一定成立，但是对于非正弦式交变电流一般不满足此关系。
三、正弦交变电流要点解读
1．两个特殊位置的比较
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
图例
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　　规律 物理量　　 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
四、几种特殊交变电流有效值的理解与计算
1．[矩形波形]
一交流电压随时间变化的图象如图所示，此交流电压的有效值为(　　)
A．50 V　　　 B．50 V
C．25 V D．75 V
解析：　题图中给出的是一方波交流电，周期T＝0.3 s，前时间内U1＝100 V，后时间内U2＝－50 V。设该交流电压的有效值为U，根据有效值的定义，有T＝·＋·，代入已知数据，解得U＝50 V，选项A正确。
2．[半波波形]
某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin 100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)
A.220 V、100 W　　　　　 B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
解析：　由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝ W＝50 W，B正确。
3．[矩形波与正弦波组合]
(多选)一交变电流的i t图象如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是(　　)
A．该交变电流的周期为0.02 s B．该交变电流的最大值为4 A
C．该交变电流的有效值为2 A D．该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为60 W
解析：　由交变电流的i t图象可知，最大值为Im＝4 A，周期为T＝0.03 s，选项A错误，B正确。设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得R×＋Im2R·＝I2RT，代入数据解得I＝2 A，选项C正确。由P＝I2R可得该交变电流通过10 Ω的电阻时热功率为80 W，选项D错误。
五．有效值和有效值的求解
1.有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
2．交变电流有效值的求解两法
(1)结论法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
特别提醒：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
六、交变电流“四值”的理解和应用
1.对交变电流“四值”的比较
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻 的受力情况
最大值 (峰值) Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器 的击穿电压
有效值 对正(余)弦 交流电有： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路 截面的电荷量
2.交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。　 　　
七、产生正(余)弦交流电的5种方式
类型一、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动
类型二、导体棒在匀强磁场中平动且导体棒切割磁感线的有效长度按正(余)弦规律变化时，则导体棒组成的闭合电路中就会产生正(余)弦式交变电流。
类型三　导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正(余)弦规律变化，则棒中会产生正(余)弦交变电流。
类型四　导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按照正(余)弦规律变化，则棒中会产生正(余)弦交变电流。
类型五　闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正(余)弦规律做周期性变化，则线圈中会产生正(余)弦交变电流。
变压器
1．理想变压器构造
如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：电磁感应的互感现象。
【特别提醒】(1)对于大小随时间变化(如图所示)的直流电，变压器仍然有变压作用。
(2)对于恒定电流，变压器没有变压作用。
3．基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。 (2)电压关系：＝。 (3)电流关系：只有一个副线圈时，＝。
【特别提醒】当副线圈与用电器断开(空载)时，无电流通过副线圈，但副线圈两端仍存在电压。
4．理想变压器及基本关系的理解
基 本 关 系 功率关系 能量守恒：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出
电压关系 只有一个副线圈时：＝
有多个副线圈时：＝＝＝…
电流 关系 只有一个副线圈时：＝
有多个副线圈时：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
5．分析变压器电路的两个难点
(1)分析原线圈有串联负载的变压器电路问题时要注意：变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等于电源电压减去串联负载的电压，即U1＝U源－U串。
(2)分析含有二极管的变压器电路问题时要注意：理想二极管具有单向导电性，正弦式交变电流通过二极管后会变成半波直流电流，对应的有效值会发生变化。
6．自耦变压器问题
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，原、副线圈共用其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器同样适用，如图所示。
变压器的动态变化
1．理想变压器中各量的制约关系
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定：U2＝U1
功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定：P入＝P出
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定：I1＝I2
2．理想变压器的动态分析问题的两种情况
(1)匝数比不变，负载变化的情况。
(2)负载电阻不变，匝数比变化的情况。
3．解决理想变压器电路动态分析问题的一般思路
(1)分清不变量和变量。
(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。
4. 匝数比不变，负载变化的情况的分析思路
一般电路如图所示，
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。　 　　
5. 负载电阻不变，匝数比变化的情况的分析思路
一般电路如图所示。
(1)U1不变，发生变化，U2变化。
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。　 　
电能输送
一、电能的输送
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R。
1．输出电流 I＝＝＝。
2．电压损失 ΔU＝U－U′＝IR。
3．功率损失 ΔP＝P－P′＝I2R＝R。
4．减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
【温馨提示】采用该种方法效果有限，因为加大输电线的横截面积会增加材料的使用量，而且输电线的重力增大给架设线路带来困难。
(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
二、分析远距离输电问题的三个“关键”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)回路1和回路2的联系——升压变压器→基本关系：＝，＝，P1＝P2。
(2)回路2和回路3的联系——降压变压器→基本关系：＝，＝，P3＝P4。
3．明确三个重要关联式(联系两个变压器的纽带)
(1)功率关联式：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔUI线＝I线2R线＝。
(2)电压关联式：U2＝ΔU＋U3。
(3)电流关联式：I2＝I线＝I3。
三．互感器问题
两种互感器的比较
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变 为低电压 将大电流变 成小电流
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系实验
一、实验目的
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系。
二、实验原理
1．实验电路图，如图所示。
2．实验方法采用控制变量法：
(1)n1一定，研究n2和U2的关系。 (2)n2一定，研究n1和U2的关系。
三、实验器材
学生电源(低压交流，小于12 V)1个、可拆变压器1个(如图所示)、多用表(交流电压挡)1个、导线若干。
四、实验步骤
1．如图所示，连接好电路，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数。
2．保持原线圈匝数不变，用多用电表电压挡测量原线圈电压，并记录在表格中。
3．改变副线圈匝数，用多用电表分别测量副线圈的电压，把匝数、电压的对应数据记录在表格中。
4．保持副线圈匝数不变，改变原线圈匝数，重复步骤2、3。
五、数据处理
1．将不同的原、副线圈接入电路测出线圈两端的电压填入下表
原线圈 匝数n1 副线圈 匝数n2 原线圈 电压U1 副线圈 电压U2
100 300 2 V
100 400 2 V
300 400 4 V
400 400 6 V
400 100 8 V
400 100 4 V
2．由表格数据得出结论
(1)当原线圈匝数不变、输入电压不变时，随着副线圈匝数增加，输出电压增大。进一步研究可知，副线圈电压与副线圈匝数成正比。
(2)当副线圈匝数不变、输入电压不变时，随着原线圈匝数增加，副线圈输出电压变小。进一步研究可知，副线圈电压与原线圈匝数成反比。
六、误差分析
1．由于漏磁，通过原、副线圈每一匝的磁通量不严格相等造成误差。2．原、副线圈有电阻，原、副线圈中的焦耳热损耗(铜损)，造成误差。3．铁芯中有磁损耗，产生涡流，造成误差。4．电表的读数存在误差。
七、注意事项
1．在改变学生电源电压、线圈匝数前均要先断开开关，再进行操作。
2．为了人身安全，学生电源的电压不能超过12 V，不能用手接触裸露的导线和接线柱。
3．为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量。
传感器
一、传感器
1. 传感器的定义：能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能够把它们按照一定的规律转换为便于传送和处理的如电压、电流等电学量，或转换为电路的通断的装置。
2．传感器的种类
(1)物理传感器：利用物质的物理特性或物理效应制作而成的传感器，如力传感器、磁传感器、声传感器等。
(2)化学传感器：利用电化学反应原理，把无机或有机化学物质的成分、浓度等转换为电信号的传感器，如离子传感器、气体传感器等。
(3)生物传感器：利用生物活性物质的选择性来识别和测定生物化学物质的传感器。如酶传感器、微生物传感器、细胞传感器等。
3．传感器的组成与应用模式
(1)传感器的基本组成部分
①敏感元件：能直接感受或响应外界被测非电学量的部分。
【特别提醒】敏感元件相当于人的感觉器官，是传感器的核心部分，是利用材料的某种敏感效应(如热敏、光敏、压敏、力敏，湿敏等)制成的。
②转换元件：传感器中能将敏感元件输出且与被测物理量成一定关系的非电信号转换成电信号的电子元件。
③转换电路：将转换元件输出的不易测量的电学量转换成易于测量的电学量，如电压、电流、电阻等。
(2)传感器的工作流程：
―→―→―→―→
（3）传感器应用的一般模式
4．传感器的原理
传感器感受的通常是非电学量，如力、温度、位移、浓度、速度、酸碱度等，而输出的通常是电学量，如电压、电流、电荷量等。这些输出的信号是非常微弱的，通常需要经过放大后，再传送给控制系统产生各种控制动作。
非电学量转换为电学量的意义：把非电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控制。
二、传感器常用元件
1．光敏电阻
(1)特点：光照越强，电阻越小。
(2)原因：光敏电阻的构成物质硫化镉为半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能差；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好。
(3)作用：把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量。
2．金属热电阻
金属的电阻率随温度的升高而增大，用金属丝可以制作温度传感器，称为热电阻，如图所示为某金属导线电阻的温度特性曲线。
3．热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，其电阻值随温度的变化非常明显，如图所示为某一热敏电阻的电阻值随温度变化的特性曲线。
【特别提醒】．光敏电阻、金属热电阻和热敏电阻对比分析
特性 原因
光敏电阻 光照越强，电阻越小 光照增强，载流子增多，电阻减小
金属热电阻 温度越高，电阻越大 温度升高，金属电阻率增大，电阻增大
热敏电阻 负温度系数的热敏电阻 温度越高，电阻越小 温度升高，载流子增多，电阻减小
正温度系数的热敏电阻 温度越高，电阻越大 温度升高，载流子减少，电阻增大
4．电阻应变片
(1)定义：其电阻随着它所受机械形变的变化而变化的力敏元件。
(2)分类：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。
5. 力传感器：由金属梁和电阻应变片组成，是电子秤中所使用的测力器件。
6. 电容式传感器：通过测定电容器的电容来确定极板的正对面积、极板间的距离以及极板间的电介质中某个物理量变化的传感器。
常见电容式传感器
名称 传感器 原理
测定角度θ的电容式传感器 当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况
测定液面高度h的电容式传感器 在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的两个极，导线芯外面的绝缘物质就是电介质，液面高度h发生变化时，引起正对面积发生变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道h的变化情况
测定压力F的电容式传感器 待测压力F作用于可动膜片电极上的时候，膜片发生形变，使极板间距离d发生变化，引起电容C的变化，知道C的变化，就可以知道F的变化情况
测定位移x的电容式传感器　 随着电介质板进入极板间的长度发生变化，电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道x的变化情况
7、霍尔元件及工作原理
(1)霍尔元件
如图所示，在一个很小的矩形半导体(例如砷化铟)薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。
(2)工作原理
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力的作用，从而在导体板的一侧聚集，以致在导体板的另一侧会出现另一种电荷，从而形成电场；横向电场对载流子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板左、右两侧会形成稳定的电压，设导体板左、右两侧的距离为l，导体板的厚度为d，则q＝qvB。
根据电流的微观解释I＝nqSv得，UH＝。令k＝，因n为单位体积内带电粒子的个数，q为单个带电粒子的电荷量，它们均为常数，所以UH＝k。UH与B成正比，这就是霍尔元件能把磁学量转换成电学量的原因。
三、传感器问题的分析思路
(1)明确传感器的类型，了解传感器的工作原理。
(2)确定传感器中的什么量变化时可以引起电学量的变化。
(3)根据电学量的变化确定相关物理量的变化。　
电磁波
一。电磁振荡
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：能够产生振荡电流的电路。
3．LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的电路，是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。如图所示。
4．电磁振荡：在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量q，电路中的电流i，电容器里面的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
5．电磁振荡中的能量变化
(1)能量转化：电容器放电过程中，电场能向磁场能转化。电容器充电过程中，磁场能向电场能转化。
(2)无能量损失时，振荡电路做等幅振荡。
(3)实际振荡电路中有能量损失，通过适时补充能量给振荡电路，可使振荡电路做等幅振荡。
6.描述电磁振荡的物理量．
（1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
（2）频率：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
实际电路中的晶体振荡器：其工作原理与LC振荡电路的原理基本相同。
7．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
8．LC电路振荡过程中各物理量的对应关系
带电荷量q 电场强度E 电压u 电场能E电 电流i 磁感应强度B 磁场能E磁
0→电容器放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
→反向充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
t＝时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
→反向放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
→T电容器充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
9. LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(电压U、场强E)增大或电流i(磁感应强度B)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。　　　　
10. 对“LC振荡电路”固有周期和固有频率的理解
(1)LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、极板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC振荡电路的固有周期和固有频率。
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。
(3)电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，L或C越大，能量转换时间也越长，故固有周期也越长。
(4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC电路的振荡周期，即T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也等于振荡周期，即T＝2π，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π。
二、电磁波
1．麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
2．电磁波及其传播
(1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。电磁波是波。
(2)电磁波的传播不需要介质，在真空中不同频率的电磁波传播速度都等于光速。但在同一介质中，不同频率的电磁波传播速度是不同的，频率越高，波速越小(可联系v＝理解记忆)。
(3)波速公式：v＝λf，f是电磁波的频率。
3．电磁波的发射与接收
(1)发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、调频)。
(2)接收电磁波需要能够产生电谐振的调谐电路，再把信号从高频电流中解调出来。调幅波的解调也叫检波。
4．电磁波谱
按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成的谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
18磁场的描述
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
F
(2)大小：B＝ 。
IL
(3)方向：小磁针的 N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时 N 极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
【特别提醒】B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通
电导线垂直于磁场方向。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
4．地磁场
(1)地磁场的 N 极在地理南极附近，S 极在地理北极附近。
【特别提醒】 地磁场的地磁“两极”与地球的地理“两极”位置相反。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点的磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
（3）在南半球上方某处，磁感应强度 B的方向斜着向上，其水平分量 Bx方向向北。
在北半球上方某处，磁感应强度 B的方向斜着向下，其水平分量 Bx方向向北。
二、磁感线 电流周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安
培
定
则
3．常见电流的磁场的比较
安培定则 横截面图 纵截面图
直线电流
磁感线分布特点：以导线上任意点为圆心，垂直于导线的多组同心圆，越向
外越稀疏，磁场越弱
1
环形电流
磁感线分布特点：内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
磁感线分布特点：内部为匀强磁场且磁感应强度比外部强，方向由 S极指向
N 极，外部类似条形磁铁，由 N 极指向 S极
三、磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的
磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为 M、N处的通电直导线在 c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的 c点合磁场的磁感应强度为 B。
四、磁通量
1．概念：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面，其面积 S 与 B的乘积叫做穿过这
个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，单位符号是 Wb。
3．适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S为垂直于磁场的有效面积。
4．物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
5．标矢性：磁通量是标量，但有正负。
6．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
【特别提醒】磁通量是标量，但有正负，计算磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1时，需要规定的磁通量的正负。
若磁感线从这个面进入规定磁通量为正，则磁感线从这个面出则磁通量为负值。
安培力
一、安培力
1．安培力：通电导线在磁场中受的力称作安培力。
2．安培力的大小
(1)磁场方向和电流垂直时：F＝BIL。
(2)磁场方向和电流平行时：F＝0 。
【特别提醒】L 应是导线的“有效长度”。
①对于弯曲的导线，导线的“有效长度”如图中虚线所示。
②对于任意形状的闭合导线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力一定为零。
3．安培力的方向
左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流方向。
2
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【温馨提示】 安培力方向一定垂直于电流与磁场方向决定的平面，即同时有 F⊥I，F⊥B。
4. 安培力作用下导体运动情况判断的常用方法
左手定则
电流元法 分割为电流元 ―― → 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，
结论法
有转到平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流
转换研究
在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场
对象法
的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
二。安培力作用下导体的平衡问题
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合问题，这类题目的难点是题图往往具有立体性，
安培力的方向不易确定等。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关
系。
(1)求解安培力作用下导体平衡问题的关键
转换为
画受力图→三维图――→ 二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受
力图。
(2)求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
①选定研究对象；
②变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要
注意 F⊥B、F⊥I；
3
③列平衡方程。
三、安培力作用下的力电综合问题
安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中处于平衡、转动、加速状态，有时也会涉
及做功问题。解答时一般要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。
洛伦兹力
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
【特别提醒】安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
2．洛伦兹力的方向
(1)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B和 v决定的平面。
【特别提醒】洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。
(2)判定方法：左手定则。
【特别提醒】应用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力方向时应注意四指指向电荷运动方向，则拇指的
反方向为负电荷所受洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力 F＝0。(θ＝0°或 180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力 F＝qvB。(θ＝90°)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若 v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若 v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v做匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的基本公式
v2
(1)洛伦兹力提供带电粒子圆周运动的向心力：qvB＝m ；
r
mv
(2)轨道半径公式：r＝ ；
Bq
2πm
(3)周期公式：T＝ 。
qB
mv 2πm
【特别提醒】 公式 r＝ 、T＝ 只适用于洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。
Bq qB
由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，与粒子的比荷有关。
【温馨提示】
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
5．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0 且 v不与 B 平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 F⊥B，F⊥v F∥E
4
方向的关系
可能做功，也
做功情况 任何情况下都不做功
可能不做功
6. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
（1）．两种方法定圆心
方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和
出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点
和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
（2）．几何知识求半径
利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的
几何特点：
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 θ)
的 2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(ii)直角三角形的应用(勾股定理)。
2 2
找到 AB的中点 C，连接 OC，则△AOC、△BOC都是直角三角形。有 r＝OA＝OB＝ AC ＋OC
（3）．两个观点求时间
l
观点一：由运动弧长计算，t＝ (l 为弧长)；
v
α α
观点二：由旋转角度计算，t＝ T 或t＝ T 。
360° 2π
7．三类边界磁场中的轨迹特点
(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
5
(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。
8。对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点。
①粒子运动轨迹圆的圆心的确定
a.若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知速度方向的位置
作速度的垂线,同时作两位置连线的中垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图甲所示。
b.若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂
线的交点为轨迹圆的圆心,如图乙所示。
c.若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及轨迹圆的半径 R,可在该位置上作速度的垂
线,垂线上距该位置 R处的点为轨迹圆的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧),如图丙所示。
②粒子轨迹圆的半径的确定

a.可直接运用公式 R= 来确定。

b.画出几何图形,利用半径 R 与题中已知长度的几何关系来确定。在利用几何关系时,要注意一个重要
的几何特点,即:粒子速度的偏向角 φ等于对应轨迹圆弧的圆心角 α,并等于弦切角 θ的 2倍,如图所示。
③粒子做圆周运动的周期的确定
2π
a.可直接运用公式 T= 来确定。

b.利用周期 T 与题中已知时间 t 的关系来确定。若粒子在时间 t 内通过的圆弧所对应的圆心角为 α,

则有 t= ·T(或 t= T)。④圆周运动中有关对称的规律
360° 2π
6
9.圆周运动中有关对称的规律
a.从磁场的直边界射入的粒子,若再从此边界射出,则速度方向与边界的夹角相等,如图甲所示。
b.在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子必沿径向射出,如图乙所示。
甲 乙
⑤带电粒子在有界磁场中运动的规律
a.直线边界(进出磁场具有对称性),如图所示。
b.平行边界(存在临界条件,即轨迹与边界相切时),如图所示。
c.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出),如图所示。
【特别提醒】分析带电粒子在磁场中做圆周运动的易错点在于分析运动轨迹找出几何关系,计算出半径。
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题
1. 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
分析思路和方法
一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，
两种 然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解
思路 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界
值
(1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；(3)利
物理方法
用矢量图求极值
两种方法
(1)用三角函数求极值；(2)用二次方程的判别式求极值；(3)
数学方法
用不等式的性质求极值；(4)图象法等
许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱
从关键词找
离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘
突破口
其隐藏的规律，找出临界条件
7
2. 解决带电粒子圆周运动临界问题的技巧方法
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不
等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)临界问题的一般解题流程
3. “动态圆”模型在电磁学中的应用
（1）、“放缩圆”模型的应用
速度方向 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场
一定，大 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度
小不同 的变化而变化
适
用条件
轨迹圆圆
心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v 越大，运动
半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨
迹的圆心在垂直初速度方向的直线 PP′上
以入射点 P 为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探
界定方法
索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
（2）、“旋转圆”模型的应用
速度大小
一定，方向
适 不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场
用方法 时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度
mv0
为 v0，则圆周运动半径为 R＝ ，如图所示
qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P为圆心、
轨迹圆圆
mv0
心共圆 半径 R＝ 的圆上
qB
mv0
将一半径为 R＝ 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，
界定方法 qB
这种方法称为“旋转圆”法
4. 突破“磁发散”和“磁汇聚”两大难点
在圆形边界的匀强磁场中，若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径，则有如下两
8
个重要结论：
磁发散 磁汇聚
当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向 当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意
进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方 位置进入磁场区域时，粒子一定会从同一点
向一定平行，而且与入射点的切线方向平行。 离开磁场区域，而且该点切线与入射方向平
如图甲所示，此种情境称为“磁发散”。 行。如图乙所示，此种情境称为“磁汇聚”。
带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，问题形成多解。根据多解形成原
因，常见的有如下三种情况：
一、 带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁
场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场：若带正电，其轨迹为 a；
若带负电，其轨迹为 b。
二、 临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过磁场飞出，也
可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，如图所示。
三、 磁场方向不确定形成多解
对于题目只给出磁场方向垂直于纸面等，而没有明确方向的问题，可能由于磁场方向不确定形成多解。
四、运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解。
带电粒子在磁场中运动的多解问题解题思路
(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。
(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
质谱仪
(1)仪器功能
质谱仪是测量带电粒子质量(或比核)、分离同位素的仪器。
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(2)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(3)工作原理
1 2
①加速电场：qU＝ mv ；
2
mv2
②偏转磁场：qvB＝ ，l＝2r；
r
mU qr2 21 2 B q 2U
由以上两式可得：r＝ ， m＝ ， ＝ 2 2 。 B q 2U m B r
回旋加速器
(1)仪器功能
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中
的重要仪器。
(2)构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
(3)工作原理
①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；
②使粒子每经过一次 D形盒缝隙，粒子被加速一次。
(4)最大动能
mv 2m 1 2
①由 qvmB＝ 、Ekm＝ mvm
R 2
q2B2R2
联合解得 Ekm＝ ；
2m
②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和盒半径 R决定，与加速电压无关。
(5)粒子运动的总时间
Ekm
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝ ，则粒子在磁场中
qU
运动的总时间
n E 2km 2πm πBR
t＝ T＝ · ＝ 。
2 2qU qB 2U
与科技相关的磁场问题
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带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体
发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：
一 速度选择器
1．原理：平行板中匀强电场 E和匀强磁场 B 互相垂直。E 与 B 的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向
组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有 qvB＝qE。
E
2．选择速度：v＝ 。
B
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生
偏转而聚集在 B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2．四个关键
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 B是发电机的正极。
(2)电源电动势 U：设 A、B 平行金属板的面积为 S，两极板间的距离为 l，磁场的磁感应强度为 B，等
离子体的电阻率为 ρ，喷入气体的速度为 v，板外电阻为 R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，
U
两极板间达到的最大电势差为 U(即电源电动势)，则 q ＝qvB，即 U＝Blv。
l
l
(3)电源内阻：r＝ρ 。
S
U
(4)回路电流：I＝ 。
r＋R
三 电磁流量计
1．原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中
的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得 a、b 间出现电势差，形成电场。当自由
电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径 d、平衡时 ab间
电势差 U 、磁感应强度 B等有关量，即可求得液体流量 Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体
积)。
2．四个关键
11
2
πd
(1)导管的横截面积 S：S＝ 。
4
(2)导电液体的流速 v：
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有
U U
qvB＝qE＝q ，可得 v＝ 。
d Bd
(3)液体流量 Q：
πd2 U πdU
Q＝Sv＝ · ＝ 。
4 Bd 4B
(4)a、b电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得 φa＜ φb。
四 霍尔效应
1．霍尔效应与霍尔电压：高为 h、宽为 d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场 B 中，当电
流通过导体时，在导体的上表面 A 和下表面 A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔
电压。
2．两个关键
(1)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流 I向右时，根据左手定则可得，若
自由电荷是电子，则下表面 A′的电势高，若自由电荷是正电荷，则下表面 A′的电势
低。
(2)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为 q)在洛伦兹力作用下偏转，A、
A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由 qvB
U BI BI 1
＝q ，I＝nqvS，S＝hd，联立得 U＝ ＝k ，k＝ 称为霍尔系数。
h nqd d nq
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与在磁场中偏转两
种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带
电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种
不同的运动阶段组成。具体求解方法如下图所示。
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
12
带电粒子在叠加场中的运动
1．三种场的比较
力的特点 功和能的特点
大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd
电场 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，
电场力做功改变电势能
负电荷受力方向与场强方向相反
大小：F＝qvB(v⊥B) 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动
磁场
方向：可用左手定则判断 能
2.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此
可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求
解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡,一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或
动能定理求解问题。
3．“三步”解决问题
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带电粒子在交变电场、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
楞次定律
一、磁通量
1．概念：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面，其面积 S 与 B的乘积叫做穿过这
个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，单位符号是 Wb。
3．适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S为垂直于磁场的有效面积。
4．物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
5．标矢性：磁通量是标量，但有正负。
6．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。[注1]
二、电磁感应现象
1．定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场
产生电流的现象叫做电磁感应。
2．感应电流的产生条件
(1)表述一：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
(2)表述二：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
3．实质
产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流。如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
三、感应电流方向的判定
14
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：一切电磁感应现象。
【特别提醒】“阻碍”不一定是相反，“阻碍”的是磁通量的变化；“阻碍”也不是阻止，而是延缓了
磁通量的变化过程。
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。根据引起感
应电流的情境，常见以下四种具体推论：
推论 例证
阻碍原磁通量变化
——“增反减同”
阻碍相对运动
——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势
——“增缩减扩”
注意：此结论只适用于磁感线单方向穿过回
路的情境
阻碍原电流的变化
——“增反减同”
(即自感现象)
2．右手定则
(1)内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一
平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是
感应电流的方向。
(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流。
【温馨提示】右手定则是楞次定律的特例，楞次定律适用于所有电磁感应现象，而右
手定则适用于一段导体在磁场中切割磁感线运动的情况。
四．判断感应电流有无的方法
判断磁通量是否变化的方法
(1)根据公式Φ＝BS sin θ(θ为 B 与 S 间的夹角)判断。
(2)根据穿过平面的磁感线的条数是否变化判断。
五．产生感应电流的三种常见情况
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感应电流方向判断的两种方法
方法一：用楞次定律判断
方法二：用右手定则判断
该方法适用于部分导体切割磁感线。判断时注意掌心、四指、拇指的方向：
(1)掌心——磁感线垂直穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向。
六、“三定则、一定律”的综合应用
1．“三定则、一定律”的比较
定则或定律 适用的现象 因果关系
安培定则 电流的磁效应——电流、运动电荷产生的磁场 因电生磁
1.安培力——磁场对电流的作用力；
左手定则 因电受力
2．洛伦兹力——磁场对运动电荷的作用力
右手定则 导体做切割磁感线运动产生的电磁感应现象 因动生电
楞次定律 闭合回路磁通量变化产生的电磁感应现象 因磁生电
2．相互联系
(1)应用楞次定律时，一般要用到安培定则。
(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的
方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。
3， 左、右手定则巧区分
(1)区分左手定则和右手定则的根本是抓住“因果关系”：“因电而动”——用左手定则，“因动生
电”——用右手定则。
(2)使用中左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于记忆，可把两个定则简单地总结为通电受力，“力”
的最后一笔“丿”向左，用左手定则；运动生电，“电”的最后一笔“乚”向右，用右手定则。
七、利用程序法和逆向推理法分析二次感应问题
方法一 程序法(正向推理法)
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方法二 逆向推理法
首先依据二次感应产生的效应，判断二次感应电流的方向
其次依据螺线管中感应电流的方向，应用安培定则判定二次感应电流产生的磁通量方向，明确它是阻
碍第一个感应磁场变化的
然后依据楞次定律，得出第一个感应磁场的方向及相应的变化的可能情况，从而得到引起磁场变化的
电流的方向与大小变化
最后，依据电流的方向与大小变化，判断导体做切割磁感线运动的方向与速度
在二次感应现象中，“程序法”和“逆向推理法”的选择
(1)如果要判断二次感应后的现象或结果，选择程序法。
(2)如果已知二次感应后的结果，要判断导体棒的运动情况或磁场的变化，需选择逆向推理法。
法拉第电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。[注1]
ΔΦ
(2)公式：E＝n ，其中 n为线圈匝数。[注2]
Δt
3．导体切割磁感线的情形
(1)平动切割：E＝Blv。[注3]
(2)转动切割(以一端为轴)：
1
E＝ Bl2ω。
2
二．对法拉第电磁感应定律的理解
ΔΦ
(1)公式 E＝n 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势；如果磁通量均匀变化，则感应
Δt
电动势为恒定值，瞬时值等于平均值。
ΔΦ
(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率 共同决定，而与磁通量 Φ的大
Δt
小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
ΔΦ
(3)磁通量的变化率 对应 Φ t图象上某点切线的斜率。
Δt
三．法拉第电磁感应定律的三种变形表达式
BΔS
(1)磁通量的变化仅由面积 S 变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则 E＝n 。
Δt
17
ΔBS
(2)磁通量的变化仅由磁感应强度 B变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则 E＝n 。
Δt
注意：S为线圈在磁场中的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积 S和磁感应强度 B的共同变化引起的，应根据定义求 E，ΔΦ＝|Φ 末－Φ
|B2S2－B1S1| ΔBΔS
初|，则 E＝n ≠n 。
Δt Δt
nΔΦ
四．感应电荷量：q＝
R
－ E nΔΦ nΔΦ
(1)推导：通过回路横截面的电荷量 q＝I Δt＝ Δt＝ Δt＝ 。
R ΔtR R
(2)注意：感应电荷量 q由 n、ΔΦ和电阻 R共同决定，与Δt无关。
(3)0.1 C
五。 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．平动切割公式 E＝Blv的三个特性
正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且 B、l、v三者互相垂直
公式中的 l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中 ab 所示。
有效性
E＝Blv 中的速度 v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的
相对性
相对关系
2．转动切割公式
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度 ω 匀速转动时，产
－ 1
生的感应电动势 E＝Bl v 2＝ Bl ω。
2
自感现象和电磁阻尼
一、自感现象
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。
ΔI
(2)表达式：E＝L 。
Δt
(3)自感系数 L：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利(H)。
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显；自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，
更不能使过程反向。
4．自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”问题
18
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为 I1、I2：
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方 ①若 I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
断电时
向不变 ②若 I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
二．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流。
三．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
由于导体在磁场中运动而产
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感
成因 生感应电流，从而使导体受到
应电流，从而使导体受到安培力
安培力
不
安培力的方向与导体运动方 导体受安培力的方向与导体运动方向相
同 效果
向相反，阻碍导体运动 同，推动导体运动
点
导体克服安培力做功，其他形 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过
能量
式的能转化为电能，最终转化 安培力做功，电能转化为导体的机械能，
转化
为内能 而对外做功
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流
相同点
的导体与磁场间的相对运动
电磁感应与电路综合
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
电磁感应中的图像问题
19
1、分析电磁感应中的图象问题的思路与方法
(1)各量随时间变化的图象：如 B t 图象、φ t 图象、E t 图象、I t
图象
图象、F t图象等
类型
(2)各量随位移变化的图象：如 E x图象、I x图象等
问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的图象(画图象)
类型 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的问题(用图象)
有关方向
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
的判断
ΔΦ
(1)平均感应电动势 E＝n
Δt
(2)平动切割电动势 E＝Blv
常用
1
规律 2(3)转动切割电动势 E＝ Bl ω
六类公式 2
E
(4)闭合电路欧姆定律 I＝
R＋r
(5)安培力 F＝BIl
(6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增
排除法 大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变
常用
化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
方法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函
函数法
数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断
2、电磁感应中的图象问题三种类型
类型一 由已知的电磁感应过程选择有关图象
类型二 由已知的图象分析电磁感应过程
类型三 由某种图象分析判断其它图象
3、解答电磁感应中的图象问题的基本步骤
(1)明确图象的种类，即是 B t图还是Φ t图，或者 E t图、I t图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合安培力公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数
关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图象或判断选择图象，或解答有关问题。
电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切割速度 v，“四步法”分析电磁感应中的动力
学问题
20
电磁感应中的功能问题
1．电磁感应中的能量转化
其他形式 克服安培 电 电流做功 焦耳热或其他
力――做→功 ―― → 的能量 能 形式的能量
2．求解焦耳热 Q的三种方法
电磁感应中的动量问题
动量观点在电磁感应中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守
恒定律处理问题。
(2)当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理 BI L·Δt＝m·Δv、q＝ I ·Δt 来解决问
题。
电磁感应中的综合问题
一、灵活选用“三大力学观点”解决电磁感应中的综合问题
动力 即应用牛顿运动定律及运动学公式分析物体的运动问题。
学 如例题中金属棒 ab 做加速度逐渐减小的加速运动，而金属棒 cd 做加速
观点 度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动
即应用动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律等规律处
能量 理有关问题。
观点 如例题中金属棒 ab 机械能的减少量等于金属棒 cd 的机械能的增加量与
回路中产生的焦耳热之和
即应用动量定理、动量守恒定律处理有关问题。
例如：对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的
动量 外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；否则要考虑应用动
观点
量定理处理问题；由 BIL·Δt＝m·Δv、q＝ I ·Δt可知，当题目中
涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题
二、单杆和导轨模型
21
初态 v0≠0 v0＝0
示意图 质量为 m，电阻不计 轨道水平光滑，单
轨道水平光滑， 轨道水平光滑，单杆 ab
的单杆 ad以一定初 杆 ab质量为 m，
杆 ad质量为 m， 质量为 m，电阻不计，两
速度 v0在光滑水平 电阻不计，两平行
电阻不计，两平 平行导轨间距为 L，拉力
轨道上滑动，两平行 导轨间距为 L，拉
行导轨间距为 L F恒定
导轨间距为 L 力 F恒定
Δt时间内流入电容器
的电荷量Δq＝CΔU＝
CBLΔv
Δq Δv
电流 I＝ ＝CBL
运动分析 当 E 感＝E时，v Δt Δt
当 a＝0时，v最
导体杆做加速度越 最大，且 vm＝ ＝CBLa
FR
来越小的减速运动， E 大，vm＝ 2 2 时， 安培力 F 安＝BLI
2 2
＝CB L a
，最后以 vm B L
最终杆静止 BL F－F 安＝ma，a＝
杆开始匀速运动
匀速运动 F
2 2 ， m＋B L C
所以杆以恒定的加速度
匀加速运动
电能转化为动 外力做功转化为 外力做功转化为电能和
动能全部转化为内
能量 能和内能，E 电 动能和内能：WF＝ 动能：
1
分析 能： mv 20 ＝Q 1
2 mv 2
1
mv 2
1
＝ m ＋Q m ＋Q WF＝E 电＋ mv
2
2 2 2
注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受
外力 F 时的情况类似，这里就不再赘述。
三、双杆+导轨模型
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示意图
质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝ 质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝
L2 2L2
运动分析
22
杆 MN做变减速运动，杆 PQ做变加速 稳定时，两杆的加速度均为零，两杆
运动，稳定时，两杆的加速度均为零， 的速度之比为 1∶2
v0
以相等的速度 匀速运动
2
能量分析 一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑的平行导轨
示意图
质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝ 摩擦力 Ff1＝Ff2 质量 m1＝m2 电阻
L2 r1＝r2 长度 L1＝L2
运动分析 开始时，若 F≤2Ff，则 PQ杆先变加
速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，
开始时，两杆做变加速运动；稳定时，
PQ杆先变加速后匀加速运动，MN 杆
两杆以相同的加速度做匀加速运动
先静止后变加速最后和 PQ杆同时做
匀加速运动，且加速度相同
外力做功转化为动能和内能(包括电
能量 外力做功转化为动能和内能，WF＝Δ
热和摩擦热)，
分析 Ek＋Q
WF＝ΔEk＋Q 电＋Qf
三、“杆＋导轨＋电阻”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查。该模型以单杆或双
杆在导体轨道上做切割磁感线运动为情景，综合考查电路、动力学、功能关系等知识。在处理该模型时，
要以导体杆切割磁感线的速度为主线，由楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析电路中的电流，
由牛顿第二定律分析导体杆的加速度及速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系。
交变电流的产生和描述
一、交变电流、交变电流的图象
1．交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：线圈在匀强磁场里中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图所示。
【特别提醒】（1）匀强磁场、线圈转轴和磁场方向垂直、匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交
变电流。
23
（2）在磁场中与 B 垂直的位置为中性面，Φ最大，I 感＝0，线圈转一周两次经过中性面，电流方向改
变两次。
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，各物理量的图象如图甲、乙、丙、丁所示。
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1．周期和频率
2π
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式是 T＝ 。
ω
(2)频率(f)：交变电流在 1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
1
(3)周期和频率的关系：T＝ 。
f
2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值：交变电流各个物理量某一时刻的值，是时间的函数。
①如果线圈从中性面开始转动：e＝Emsin ωt。
②如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。[注4]
线圈经过平行于磁场方向的位置(垂直于中性面位置)时电动势最大：Em＝nBSω。
(3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直
流的电压或电流数值叫做这一交流的有效值。
Em Um Im
对于正弦式交变电流：E＝ ，U＝ ，I＝ 。
2 2 2
Em
【特别提醒】E＝ 等关系对于正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间一定成立，但是对于非正弦
2
式交变电流一般不满足此关系。
三、正弦交变电流要点解读
1．两个特殊位置的比较
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
图例
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点
ΔΦ ΔΦ
e＝n ＝0，最小 e＝n ＝nBSω，最大
Δt Δt
24
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
函数表达式 图象
物理量
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
REm
电压 u＝Umsin ωt＝ sin ωt
R＋r
Em
电流 i＝Imsin ωt＝ sin ωt
R＋r
四、几种特殊交变电流有效值的理解与计算
1．[矩形波形]
一交流电压随时间变化的图象如图所示，此交流电压的有效值为( )
A．50 2 V B．50 V
C．25 2 V D．75 V
T
解析： 题图中给出的是一方波交流电，周期 T＝0.3 s，前 时间内 U1＝100
3
2T U2 U 21 T U
2
2 2
V，后 时间内 U2＝－50 V。设该交流电压的有效值为 U，根据有效值的定义，有 T＝ · ＋ · T ，
3 R R 3 R 3
代入已知数据，解得 U＝50 2 V，选项 A正确。
2．[半波波形]
某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为 R＝484 Ω，现将其接在 u＝220 2 sin 100π
t(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置 P 使输入电压变为图乙所示的波形，从而
进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表 V 的读数和电热毯消耗的电功
率最接近下列哪一组数据( )
A.220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
Um 2

2 T U2 Um
解析： 由图象根据有效值的定义可得 × ＋0＝ ×T，解得：U＝ ＝110 2 V≈156 V，
R 2 R 2
25
2
U2 (110 2)
电热毯在保温状态下消耗的电功率为 P＝ ＝ W＝50 W，B 正确。
R 484
3．[矩形波与正弦波组合]
(多选)一交变电流的 i t图象如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是( )
A．该交变电流的周期为 0.02 s B．该交变电流的最大值为 4 A
C．该交变电流的有效值为 2 2 A D．该交变电流通过 10 Ω的电阻时热功率为 60 W
解析： 由交变电流的 i t 图象可知，最大值为 Im＝4 A，周期为 T＝0.03 s，选项 A 错误，B 正确。
I 2m T 2 T 2
设该交变电流的有效值为 I，由有效值的定义得 R× ＋Im R· ＝I RT，代入数据解得 I＝2 2 A，
2 3 3
2
选项 C 正确。由 P＝I R 可得该交变电流通过 10 Ω的电阻时热功率为 80 W，选项 D错误。
五．有效值和有效值的求解
1.有效值的规定
交变电流、恒定电流 I 直分别通过同一电阻 R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为 Q 交、Q 直，
若 Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值 I＝I 直(直流有效值也可以这样算)。
2．交变电流有效值的求解两法
(1)结论法
Em Um Im
利用 E＝ 、U＝ 、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
2 2 2
1
特别提醒：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是 0 和峰值的 周期波
4
形都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间至
少取一个周期或为周期的整数倍。
六、交变电流“四值”的理解和应用
1.对交变电流“四值”的比较
物理量 表达式 适用情况及说明
e＝Emsin ωt
计算线圈某时刻
瞬时值 u＝Umsin ωt
的受力情况
i＝Imsin ωt
Em＝nBSω
最大值 讨论电容器
Em
(峰值) Im＝ 的击穿电压
R＋r
对正(余)弦 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电
交流电有： 动率、电热等)
有效值
Em (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
E＝
2 (3)保险丝的熔断电流为有效值
26
Um (4)电表的读数为有效值
U＝
2
Im
I＝
2
－ －
E ＝BL v
－ ΔΦ
E ＝n 计算通过电路
平均值 Δt
截面的电荷量
－
－ E
I ＝
R＋r
2.交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以
电流的热效应来等效定义的。
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截
面的电荷量时，一定要用平均值。
七、产生正(余)弦交流电的 5种方式
类型一、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动
类型二、导体棒在匀强磁场中平动且导体棒切割磁感线的有效长度按正(余)弦规律变化时，则导体棒
组成的闭合电路中就会产生正(余)弦式交变电流。
类型三 导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正(余)弦规律变化，则棒中
会产生正(余)弦交变电流。
类型四 导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按照正(余)弦规律变化，则
棒中会产生正(余)弦交变电流。
类型五 闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正(余)弦规律做周期性变化，则线圈中会
产生正(余)弦交变电流。
变压器
1．理想变压器构造
如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：电磁感应的互感现象。
【特别提醒】(1)对于大小随时间变化(如图所示)的直流电，变压器仍然有变压作用。
27
(2)对于恒定电流，变压器没有变压作用。
3．基本关系式
U1 n1 I1 n2
(1)功率关系：P 入＝P 出。 (2)电压关系： ＝ 。 (3)电流关系：只有一个副线圈时， ＝ 。
U2 n2 I2 n1
【特别提醒】当副线圈与用电器断开(空载)时，无电流通过副线圈，但副线圈两端仍存在电压。
4．理想变压器及基本关系的理解
能量守恒：原线圈的输入功率等于副线圈的
功率关系
输出功率，即 P 入＝P 出
U1 n1
基 只有一个副线圈时： ＝
U2 n2
本 电压关系
U1 U2 U3
关 有多个副线圈时： ＝ ＝ ＝
n1 n2 n3
系
I1 n2
电流 只有一个副线圈时： ＝
I2 n1
关系
有多个副线圈时：I1n1＝I2n2＋I3n3＋ ＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
5．分析变压器电路的两个难点
(1)分析原线圈有串联负载的变压器电路问题时要注意：变压器的输入电压不等于电源的电压，而是等
于电源电压减去串联负载的电压，即 U1＝U 源－U 串。
(2)分析含有二极管的变压器电路问题时要注意：理想二极管具有单向导电性，正弦式交变电流通过二
极管后会变成半波直流电流，对应的有效值会发生变化。
6．自耦变压器问题
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，原、副线圈共用其中的一部分作为另一个线圈，当交流
电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器同样适用，如图所示。
变压器的动态变化
1．理想变压器中各量的制约关系
n2
电压 副线圈电压 U2由原线圈电压 U1和匝数比决定：U2＝ U1
n1
制约关系 功率 原线圈的输入功率 P 入由副线圈的输出功率 P 出决定：P 入＝P 出
n2
电流 原线圈电流 I1由副线圈电流 I2和匝数比决定：I1＝ I2
n1
28
2．理想变压器的动态分析问题的两种情况
(1)匝数比不变，负载变化的情况。
(2)负载电阻不变，匝数比变化的情况。
3．解决理想变压器电路动态分析问题的一般思路
(1)分清不变量和变量。
(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。
4. 匝数比不变，负载变化的情况的分析思路
一般电路如图所示，
U1 n1
(1)U1不变，根据 ＝ ，输入电压 U1决定输出电压 U2，可以得出不论负载电阻 R如何变化，U2不变。
U2 n2
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流 I2决定输入电流 I1，可以判断 I1的变化。
(3)I2变化引起 P2变化，根据 P1＝P2，可以判断 P1的变化。
5. 负载电阻不变，匝数比变化的情况的分析思路
一般电路如图所示。
n1
(1)U1不变， 发生变化，U2变化。
n2
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
U 22
(3)根据 P2＝ 和 P1＝P2，可以判断 P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
R
电能输送
一、电能的输送
如图所示，若发电站输出电功率为 P，输电电压为 U，用户得到的电功率为 P′，用户的电压为 U′，
输电线总电阻为 R。
P P′ U－U′
1．输出电流 I＝ ＝ ＝ 。
U U′ R
2．电压损失 ΔU＝U－U′＝IR。
P
2

3．功率损失 ΔP＝P－P′＝I2R＝ U
R。

29
4．减少输电线上电能损失的方法
l
(1)减小输电线的电阻 R。由 R＝ρ 知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
S
【温馨提示】采用该种方法效果有限，因为加大输电线的横截面积会增加材料的使用量，而且输电线
的重力增大给架设线路带来困难。
(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据 P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
二、分析远距离输电问题的三个“关键”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
U1 n1 I1 n2
(1)回路 1 和回路 2 的联系——升压变压器→基本关系： ＝ ， ＝ ，P1＝P2。
U2 n2 I2 n1
U3 n3 I3 n4
(2)回路 2 和回路 3 的联系——降压变压器→基本关系： ＝ ， ＝ ，P3＝P4。
U4 n4 I4 n3
3．明确三个重要关联式(联系两个变压器的纽带)
U2Δ
(1)功率关联式：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔUI
2
线＝I 线 R 线＝ 。
R线
(2)电压关联式：U2＝ΔU＋U3。
(3)电流关联式：I2＝I 线＝I3。
三．互感器问题
两种互感器的比较
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
将高电压变 将大电流变
互感器的作用
为低电压 成小电流
U1 n1
利用的公式 ＝ I1n1＝I2n2
U2 n2
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系实验
一、实验目的
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系。
二、实验原理
1．实验电路图，如图所示。
30
2．实验方法采用控制变量法：
(1)n1一定，研究 n2和 U2的关系。 (2)n2一定，研究 n1和 U2的关系。
三、实验器材
学生电源(低压交流，小于 12 V)1 个、可拆变压器 1个(如图所示)、多用表(交流电压挡)1个、导线若
干。
四、实验步骤
1．如图所示，连接好电路，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数。
2．保持原线圈匝数不变，用多用电表电压挡测量原线圈电压，并记录在表格中。
3．改变副线圈匝数，用多用电表分别测量副线圈的电压，把匝数、电压的对应数据记录在表格中。
4．保持副线圈匝数不变，改变原线圈匝数，重复步骤 2、3。
五、数据处理
1．将不同的原、副线圈接入电路测出线圈两端的电压填入下表
原线圈 副线圈 原线圈 副线圈 n1 U1
匝数 n1 匝数 n2 电压 U1 电压 U2 n2 U2
100 300 2 V
100 400 2 V
300 400 4 V
400 400 6 V
400 100 8 V
400 100 4 V
2．由表格数据得出结论
(1)当原线圈匝数不变、输入电压不变时，随着副线圈匝数增加，输出电压增大。进一步研究可知，副
线圈电压与副线圈匝数成正比。
(2)当副线圈匝数不变、输入电压不变时，随着原线圈匝数增加，副线圈输出电压变小。进一步研究可
知，副线圈电压与原线圈匝数成反比。
六、误差分析
1．由于漏磁，通过原、副线圈每一匝的磁通量不严格相等造成误差。2．原、副线圈有电阻，原、副
线圈中的焦耳热损耗(铜损)，造成误差。3．铁芯中有磁损耗，产生涡流，造成误差。4．电表的读数存在
误差。
31
七、注意事项
1．在改变学生电源电压、线圈匝数前均要先断开开关，再进行操作。
2．为了人身安全，学生电源的电压不能超过 12 V，不能用手接触裸露的导线和接线柱。
3．为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选
用适当的挡位进行测量。
传感器
一、传感器
1. 传感器的定义：能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能够把它们按照一定的规
律转换为便于传送和处理的如电压、电流等电学量，或转换为电路的通断的装置。
2．传感器的种类
(1)物理传感器：利用物质的物理特性或物理效应制作而成的传感器，如力传感器、磁传感器、声传感
器等。
(2)化学传感器：利用电化学反应原理，把无机或有机化学物质的成分、浓度等转换为电信号的传感器，
如离子传感器、气体传感器等。
(3)生物传感器：利用生物活性物质的选择性来识别和测定生物化学物质的传感器。如酶传感器、微生
物传感器、细胞传感器等。
3．传感器的组成与应用模式
(1)传感器的基本组成部分
①敏感元件：能直接感受或响应外界被测非电学量的部分。
【特别提醒】敏感元件相当于人的感觉器官，是传感器的核心部分，是利用材料的某种敏感效应(如热
敏、光敏、压敏、力敏，湿敏等)制成的。
②转换元件：传感器中能将敏感元件输出且与被测物理量成一定关系的非电信号转换成电信号的电子
元件。
③转换电路：将转换元件输出的不易测量的电学量转换成易于测量的电学量，如电压、电流、电阻等。
(2)传感器的工作流程：
非电 敏感 转换 转换
―→ ―→ ―→ ―→ 电学量
学量 元件 元件 电路
（3）传感器应用的一般模式
4．传感器的原理
传感器感受的通常是非电学量，如力、温度、位移、浓度、速度、酸碱度等，而输出的通常是电学量，
如电压、电流、电荷量等。这些输出的信号是非常微弱的，通常需要经过放大后，再传送给控制系统产生
各种控制动作。
非电学量转换为电学量的意义：把非电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控
制。
二、传感器常用元件
1．光敏电阻
(1)特点：光照越强，电阻越小。
(2)原因：光敏电阻的构成物质硫化镉为半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能差；随着光照
的增强，载流子增多，导电性变好。
(3)作用：把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量。
32
2．金属热电阻
金属的电阻率随温度的升高而增大，用金属丝可以制作温度传感器，称为热电阻，如图所示为某金属
导线电阻的温度特性曲线。
3．热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，其电阻值随温度的变化非常明显，如图所示为某一热敏电阻的电阻值随
温度变化的特性曲线。
【特别提醒】．光敏电阻、金属热电阻和热敏电阻对比分析
特性 原因
光敏电阻 光照越强，电阻越小 光照增强，载流子增多，电阻减小
金属热电阻 温度越高，电阻越大 温度升高，金属电阻率增大，电阻增大
负温度系数
温度越高，电阻越小 温度升高，载流子增多，电阻减小
热敏电 的热敏电阻
阻 正温度系数
温度越高，电阻越大 温度升高，载流子减少，电阻增大
的热敏电阻
4．电阻应变片
(1)定义：其电阻随着它所受机械形变的变化而变化的力敏元件。
(2)分类：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。
5. 力传感器：由金属梁和电阻应变片组成，是电子秤中所使用的测力器件。
6. 电容式传感器：通过测定电容器的电容来确定极板的正对面积、极板间的距离以及极板间的电介质
中某个物理量变化的传感器。
常见电容式传感器
名称 传感器 原理
当动片与定片之间的角度 θ 发生变化时，
测定角度 θ
引起极板正对面积 S的变化，使电容 C 发生
的电容式传感
变化，知道 C 的变化，就可以知道 θ的变
器
化情况
在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导
电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的
测定液面高度
两个极，导线芯外面的绝缘物质就是电介
h 的电容式传
质，液面高度 h发生变化时，引起正对面积
感器
发生变化，使电容 C发生变化，知道 C 的变
化，就可以知道 h的变化情况
待测压力 F作用于可动膜片电极上的时候，
测定压力 F的 膜片发生形变，使极板间距离 d发生变化，
电容式传感器 引起电容 C的变化，知道 C 的变化，就可以
知道 F的变化情况
随着电介质板进入极板间的长度发生变化，
测定位移 x的
电容 C发生变化，知道 C的变化，就可以知
电容式传感器
道 x的变化情况
7、霍尔元件及工作原理
(1)霍尔元件
如图所示，在一个很小的矩形半导体(例如砷化铟)薄片上，制作四个电极 E、F、
M、N，它就成了一个霍尔元件。
33
(2)工作原理
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力的作用，从而在导体板的一侧聚集，以致在导体板的另一侧会
出现另一种电荷，从而形成电场；横向电场对载流子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦
兹力达到平衡时，导体板左、右两侧会形成稳定的电压，设导体板左、右两侧的距离为 l，导体板的厚度为
UH
d，则 q ＝qvB。
l
IB 1
根据电流的微观解释 I＝nqSv得，UH＝ 。令 k＝ ，因 n为单位体积内带电粒子的个数，q 为单个带
nqd nq
IB
电粒子的电荷量，它们均为常数，所以 UH＝k 。UH与 B 成正比，这就是霍尔元件能把磁学量转换成电学量
d
的原因。
三、传感器问题的分析思路
(1)明确传感器的类型，了解传感器的工作原理。
(2)确定传感器中的什么量变化时可以引起电学量的变化。
(3)根据电学量的变化确定相关物理量的变化。
电磁波
一。电磁振荡
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：能够产生振荡电流的电路。
3．LC 振荡电路：由电感线圈 L和电容器 C组成的电路，是最简单的振荡电路，称为
LC振荡电路。如图所示。
4．电磁振荡：在 LC 振荡电路中，电容器极板上的电荷量 q，电路中的电流 i，电容
器里面的电场强度 E、线圈里的磁感应强度 B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁
振荡。
5．电磁振荡中的能量变化
(1)能量转化：电容器放电过程中，电场能向磁场能转化。电容器充电过程中，磁场能向电场能转化。
(2)无能量损失时，振荡电路做等幅振荡。
(3)实际振荡电路中有能量损失，通过适时补充能量给振荡电路，可使振荡电路做等幅振荡。
6.描述电磁振荡的物理量．
（1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
（2）频率：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固
有频率。
1
LC 电路的周期和频率公式：T＝2π LC，f＝ 。其中周期 T、频率 f、电感 L、电容 C 的单位分
2π LC
别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
实际电路中的晶体振荡器：其工作原理与 LC振荡电路的原理基本相同。
7．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
34
8．LC 电路振荡过程中各物理量的对应关系
带电荷 电场强 电场能 磁感应 磁场
电压 u 电流 i
量 q 度 E E 电 强度 B 能 E 磁
T
0→ 电容器放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
4
T
t＝ 时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
4
T T
→ 反向充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
4 2
T
t＝ 时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
2
T 3T
→ 反向放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
2 4
3T
t＝ 时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
4
3T
→T电容器充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
4
9. LC 振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处
于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量 q(电压 U、场强 E)增大或电流 i(磁感应强度 B)
减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。
10. 对“LC振荡电路”固有周期和固有频率的理解
(1)LC 振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L 和 C 的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、
极板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为 LC振荡电路的固有周期和固有频率。
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。
(3)电感 L 和电容 C在 LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，L或 C越大，能量
转换时间也越长，故固有周期也越长。
(4)电路中的电流 i、线圈中的磁感应强度 B、电容器极板间的电场强度 E的变化周期等于 LC电路的振
荡周期，即 T＝2π LC，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期
也等于振荡周期，即 T＝2π LC，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期
T
性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即 T′＝ ＝π LC。
2
二、电磁波
1．麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
2．电磁波及其传播
35
(1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。电磁波是横波。
(2)电磁波的传播不需要介质，在真空中不同频率的电磁波传播速度都等于光速。但在同一介质中，不
c
同频率的电磁波传播速度是不同的，频率越高，波速越小(可联系 v＝ 理解记忆)。
n
(3)波速公式：v＝λf，f是电磁波的频率。
3．电磁波的发射与接收
(1)发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、调
频)。
(2)接收电磁波需要能够产生电谐振的调谐电路，再把信号从高频电流中解调出来。调幅波的解调也叫
检波。
4．电磁波谱
按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成的谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电
波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、γ射线。
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