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首先要突出说明的是选题的现实价值，每一个研究的目的都是为了指导现实生活，一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。
5.4.1 抛体运动的规律
第五章 抛体运动
1.条件：①初速度沿水平方向 ②只受重力作用
2.运动性质：匀变速曲线运动（a=g）
3.受力特点：
水平方向：不受力
竖直方向：仅受重力
4.研究方法: 运动的合成与分解
复习导入
平抛运动
平抛运动的速度
01
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
x 方向：
以 v0 做匀速直线运动；
y 方向：
初速度为零，a=g，做自由落体运动。
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：
故物体在下落过程中合速度越来越大；
合速度的方向：
随着物体的下落，偏角θ越来越大。
速度和它在x、y方向上的分速度
θ叫速度偏转角
规律：平抛运动任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同。（重点）
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
Δv
Δv
Δv
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
O
x
y
v0
v1
v2
v3
vy1
vy3
vy2
平抛运动的速度变化特点
平抛运动的位移与轨迹
02
C
O
x
y
t
v0
x = v0t
位移方向
α
x
y
合位移
水平分位移
竖直分位移
轨迹方程
????=12????????2
?
tan????=????????=12????????2????0????=????????2????0
?
x = v0t
ɑ叫位移偏转角
消去 t 得：
结论：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
(即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线)
如图所示，在 x 轴上作出几个等距离的点 A1、A2、A3、…，把线段OA1 的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…。若轨迹是一条抛物线，则各点的 y 坐标和 x 坐标应该具有 y＝ax2的形式（a 是待定常量），用刻度尺测量某点的 x、y 两个坐标值，代入y＝ax2 求出a。再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
一般的抛体运动
03
1. 概念：如果物体被抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方抛出去，且只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动.
3.斜抛运动的特点
(1)受力特点：在水平方向不受力，加速度为0；在竖直方向只受重力，加速度为g。即：ax = 0、ay = g。
（3）速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(2)初速度特点：以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向，如图所示，水平方向以vx=v0cosθ 做匀速直线运动；竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动。
（4）对称性特点(斜上抛)
②时间对称：关于过轨迹最高点 （vx=v0cosθ,vy=0 ） 的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
t上 = t下 =
V o sin ?
g
位移:x=voxt= v0tcosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
速度:vx=v0x=v0cosθ
匀速直线运动
竖直上抛运动
X轴:
Y轴:
v0y
v0
x
v0x
y
0
v
vx
vy
合速度大小:
合速度方向:
合位移大小:
s
y
x
合位移方向:
分
解
4.斜抛运动的规律
5、斜抛运动的射程
(1)一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据下图求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.
射高Y
射程X
答案　先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
可见，给定v0，当θ＝45°时，射程达到最大值Xmax＝
平抛
课堂小结
斜抛
抛体运动的规律
思路：化曲为直
方法：运动的分解
水平方向：
竖直方向：
速度

位移
x=v0tcos?
vx=v0cos?
vy=v0sin? - gt
典例分析
04
1．一架匀减速水平飞行的战斗机为了能击中地面上的目标，则投弹的位置是（　　）
A．在目标的正上方
B．在飞抵目标之后
C．在飞抵目标之前
D．在目标的正上方，但离目标距离近一些
C
2．“投圈”游戏中的投圈可以看成是平抛运动。一位同学第一次刚好投中了一件物品，第二次想投中一件稍远一点的物品，他应该（　　）
A．在原投抛点增大一点投抛速度
B．在原投抛点减小一点投抛速度
C．在原投抛点上方增大2倍投抛速度
D．在原投抛点下方减小一点投抛速度
A
3．如图所示，将甲、乙两个相同的小球分别以初速度 、 同时水平抛出，已知抛出点乙在甲的正上方且离水平面的高度是甲的4倍，落地点到拋出点的水平距离也是甲的4倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．它们的初速度相等
B．乙的初速度是甲的4倍
C．它们落地时的速度方向相同
D．甲落地前，乙一直在甲的正上方
C
4．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向不可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
CD
C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C正确；
D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。
5．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球(可视为质点)，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，重力加速度为g，求：
（1）小球的初速度；
（2）C点到O点的距离。
（1）小球从C点到D点过程，水平方向有
小球经过D点时，有
（2）小球从C点到D点，下落的高度为
根据几何关系可得，C点到O点的距离为
检测
04
1．如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为 ， 为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（??）．
A．
B．
C．
D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽
A
ABC．几何关系有
平抛运动
D．速度反向延长线必然均分水平位移，所以小球不可能垂直击中凹槽
2．如图所示，将一个小球（可视为质点）从半球形坑的边缘A以速度 沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。对A到B过程说法中正确的是（　　）
A． 越大，小球运动时间越长
B． 越大，小球运动位移越大
C． 越大，小球运动加速度越大
D． 取适当值，小球可能垂直坑壁落入坑中
B
3．如图所示，一演员表演飞刀演技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动和空气阻力，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（? ???）
A．三把飞刀在击中板时速度相同
B．三把飞刀的飞行时间之比为
C．三把飞刀的初速度的竖直分量之比为
D．三把飞刀的初速度的水平分量之比为
BC
4．小明在某次篮球比赛投篮过程中，第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角53°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角为37°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点C，不计空气阻力，已知sin53°=0.8，sin37°=0.6，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．前后两次运动时间的比值为3:4
B．前后两次上升的最大高度的比值为1:9
C．前后两次上升的最大高度的比值为9:16
D．两球的初速度大小相同
AC
BC．设投篮处与篮板的水平距离为x，根据做平抛运动的物体任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点，所以有
A．根据
D．两球水平位移
相同，时间不同，则两球的初速度大小一定不相同
5如图所示，用6 m长的轻绳将A、B两球相连，两球相隔0.8 s先后从C点以4.5 m/s的初速度水平抛出．那么，将A球抛出后经多长时间，A、B间的轻绳刚好被拉直？
解析：要抓住A、B两小球平抛的轨迹是重合的这一关键点．设A下落时间t后，绳被拉直，则此时A、B间的距离为l＝6 m，Δx＝v0Δt＝4.5×0.8 m＝3.6 m，
Δy＝yA－yB＝ ?????????gt2－ ?????????g(t－Δt)2＝－3.2＋8t，
且有(Δx)2＋(Δy)2＝l2，
解得t＝1 s.
?
6．在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积来提高灌溉率，常用的方法是在水管的末端加装一段细管，如图所示。若所加装的细管直径为水管直径的一半，保持水管水平且距水平农田的高度不变，水管的直径远小于水管距水平农田的高度，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（????）
A．加装细管后，单位时间内的出水量变为原来的4倍
B．加装细管后，喷出的水的水平射程变为原来的2倍
C．加装细管前后，空中水的质量不变
D．加装细管后，灌溉面积变为原来的4倍
C
A．单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，A错误；
BD．设细管中水的流速为 ，水管中水的流速为 ，水管的半径为 ，根据相同时间 内水的流量相同可得
得水管、细管中水的流速之比为
根据平抛运动规律，有
增加细管后水平射程为
不加细管时水平射程为
可得
不加细管时，灌溉面积为
加细管时，灌溉面积为
C．不加细管时，空中水的质量为
加细管时空中水的质量为

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