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同学们好，李老师今天非常开心能来到处州中学xxx班的与大家共同学习。今天李老师给大家带来了一份特殊的礼物。
请大家看黑板上的三角形ABC。如果李老师给一个条件AB等于AC，那么这是我们熟悉的哪一个特殊的三角形呢？
是的，是特殊的等腰三角形。
那现在李老师在这个特殊的三角形中BC边上取一它的中点D，然后看到中点D之后，我们会想到做什么事情呢？
连接顶点和中点形成中线。
等腰三角形的中线，你会想起哪些特殊的性质定理呢？
三线合一。现在请一名同学来给大家分享一下，三线合一的具体内容。
中线，角平分线，高线，三线是一条线。
那请看这个黑板中的等腰三角形中，通过这个中线，我们会得到一个另外一个学习过的特殊三角形。是的，直角三角形。
现在李老师呢，在直角三角形ABD的斜边AB上取它的中点E。此时的中点会让你联想出什么内容呢？连接顶点和中点形成中线。
那大家连上中线之后，想起有关于直角三角形的哪一个特殊的定理呢？
斜边的中线等于斜边的一半。
今天李老师将带领大家再次走进特殊三角形的中点问题。大家请看例1。
学生自主去完成题目，教师巡视，发现学生是否会连接AD。找到学生连接AD并叫学生去板书连接。大概应该是两分钟的时间。到同学连接连接完之后，请大家屏蔽，然后开始询问这名同学的想法。
请问是什么样的条件指引你来连接AD的呢？
看到有中点的等腰三角形，我们就会想到连接中线。
连接中线会给我们带来什么样的条件呢？
带来特殊的Rt三角形。
得到直角三角形之后利用什么样的方法解决DF的长呢？
利用等面积法。还有其他不同方法吗？
利用勾股定理设X来解决。
那在第二小题李老师继续取中点取DF的中点以及AB的中点并连起来。时我们如何来求GE的长呢？请同学们动手来解决。
教师继续去巡视并找到连接ED的同学。
开始询问连接ED的同学，是什么样的条件来指引你连接ED呢？
看到AB边它有中点，然后在一个直角三角形中斜边上的中点，就会想到连斜边中线。
连上DE斜边上的中线之后，我们会得到什么样的条件呢？
得到DE的长是等于AB=5。哦，DE的长我们知道，DG长我们也知道，要求的EG长呢？刚好此时，三条边在同一个三角形中。现在特别需要一个什么条件就可以帮助你来解决EG的长呢？
直角，那∠EDG它是不是直角呢？同学们想办法证明∠EDG=90度。
在同学们一起合作完成此题，那现在李老师给大家一分钟时间将这道题整理一下。
在我们一起来复盘一下这道题的解决过程以及解决方法。问题的关键在于什么呢？
是的。连接辅助线。什么样的条件指引我们连接的辅助线呢？比如说连接AD。先看到了中点D，然后发现中点D所在的线段BC，他是在一个特殊的等腰三角形中。等腰三角形中会底边上的中点，我们会想到连接中线，从而会利用三线合一就会出现特殊的Rt三角形。
好，那下一个辅助线DE的连接，我们同样的。先找到了点E是线段AB的中点。判断AB是在特殊的直角三角形中。就会想到构造斜边中线。
连接 AD你是找到了哪个中点？点D所在的线段是哪条？ BC边在哪一个特殊三角形中？
现在请大家跟老师一起来进行方法的总结。在例1的后面有方法小结，请将此方法写在方法小结中。
第一点我们是找中点。第2步确定中点所在的线段。第3步判断线段所在的特殊三角形。第4部构造中线。
以上这个方法就是李老师今天带给大家的特殊礼物。接下来请大家利用这个方法来解决例2。
学生自主完成，教师在旁边巡视，找到连接ED以及DG的同学。
并在巡视的过程中强调，此时呢看到有的同学收接收到了李老师是带给大家的礼物。
好采访一下连接DE的同学是什么样的条件指引你来连接DE.
连接第一之后会带给我们什么样的特殊条件呢？构造出等腰三角形EBC。是什么样的条件指引你连接的DG呢？点G是等腰三角形的底边的中点。我们连接DG可以构造中线，从而出现Rt三角形。出现Rt三角形此时30度角可以怎么用呢？在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。用这个定理我们可以得到DG的长。在利用勾股定理得出CG的长。
请大家利用一分钟时间整理一下过程。
我们接下来继续使用这个方法解决例3。教师巡视，找到连接ED，EF的同学。
询问是什么样的条件指引你来连接ED和EF。点M同样是中点，为什么连接CM,BM不能帮助我们？因为不在特殊的三角形中。而点E所在的线段AB，分别在Rt三角形ABD和Rt三角形ABF中。此时可以将三角形ABD和ABF用阴影表示。李老师相信现在有的同学接收到了李老师带来的特殊礼物。请同学们继续完成巩固练习，相信通过这个巩固练习，同学们可以100%的接收到李老师带来的礼物？
课堂小结：今天这堂课给你留下印象最深的是什么呢？构造辅助线的方法是连接顶点及与对边的中点构造特殊三角形的中线。好，现在来完成当堂检测，检测一下是否100%的同学接收到了李老师带来的礼物。

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