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第2课时 商的算术平方根的性质及最简二次根式
2 二次根式的性质　
第七章 二次根式
学习目标
1．理解商的算术平方根的性质. （重点）
2．了解最简二次根式的定义.（重点）
3．能进行二次根式的化简.（难点）
知识回顾
1.二次根式的性质：
（a≥0，b≥0）
2.积的算术平方根的性质：
知识讲解
计算下面的算式：
（1）= ， = ；
（2） = ， = ；
（3） 相等吗？为什么？
相等
观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律 你能用自己的语言表述吗？
1、商的算术平方根的性质
一般地，
这个性质称为“商的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简，化去根号内的分母.
语言表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
化简：
（1）　　　；（2）.　　
例1
= .
解：（1）
（2）===.
议一议
如何化去根号内的分母？
可以先利用分式的基本性质将的分子与分母同乘2，使分母成为完全平方数，再利用商的算术平方根的性质化去根号内的分母，即
====
例2 化去下列各式根号内的分母：
（1）；（2） .
解：（1）==.
（2） ===.
应用
上述化简过程称为分母有理化.
即把分母中的根号化去.
，
，
化简：
用字母表示该规律为：
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.
最简二次根式特点：
1、被开方数不含分母;
2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式;
3、分母不含根号.
下列二次根式：
；
；
；
；
；
中是最简二次根式的有 个.
；
；
4
练一练
2.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
随堂训练
1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
C
3.化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
=
解法1：
解法2：
4.化简：
解：
课堂小结
二次根式
商的算术平方根的性质
最简二次根式

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