资源简介

(共36张PPT)
2.3 简谐运动的回复力和能量
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.理解回复力的概念和特点。 2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律 1.核心素养
(1)利用能量守恒定律研究弹簧振子,物理建模法理解简谐运动。
(2)利用“对称性”和“周期性”思维方法,理解简谐运动。
2.关键能力
物理建模能力和综合分析能力
1.什么是机械振动？机械振动具有什么特点？
2.简谐运动的表达式是什么？其振动图象具有什么特点？
简谐运动的表达式：
机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动
特点：① 对称性；② 周期性
其图象是正弦曲线.
复习
做简谐运动的小球：受力情况有什么特点？
C
B
O
规定向右为正方向
胡克定律：F = -k x
情境导入：
光滑水平面上有根轻弹簧，一端固定，一端与质量为m的物体相连。当物体被拉离平衡位置释放后，物体会做简谐运动。为什么这个物体会做这种运动呢？
做简谐运动的小球：受力情况有什么特点？
一、简谐运动的回复力
规定向右为正方向
O
B
C
O
B
C
Q
P
O
B
C
Q
P
O
B
C
Q
P
O
B
C
Q
P
O
B
C
Q
P
O
B
C
Q
P
O
B
C
Q
P
O
C
Q
P
B


小球的受力满足什么条件时才会做简谐运动呢？
C
B
O
规定向右为正方向
做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为0，然后物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；
一、简谐运动的回复力
物体由于具有惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力使它再一次回到平衡位置。正是在这个力的作用下， 物体在平衡位置附近做往复运动。我们把这样的力称为回复力（restoring force）。
一、简谐运动的回复力
1. 回复力有什么特点？
（1）当小球在O点（平衡位置）时，所受的合力为 ；
（2）在O点右侧任意选择一个位置P，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P点相对平衡位置的位移 ，受到的弹簧弹力均向 。
（3）从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由 提供的，回复力的大小为 ，方向指向 。
0
左
弹簧弹力
F＝ kx
平衡位置
都为x
一、简谐运动的回复力
1. 回复力有什么特点？
（4）当小球在O点左侧某一位置Q时，迫使小球回到平衡位置的回复力是由 提供，大小 ，方向指向 （如图丙所示）。
（5）小球做简谐运动的回复力是 ，
这个力的大小与小球相对平衡位置的位移成 比，方向与位移方向 ，
表示为： ，
“-”号表示 。
弹簧弹力
仍为F＝ kx
平衡位置
弹簧对小球的弹力
正
相反
F = - kx
F与x反向
理论上可以证明，如果物体所受的合力具有F = - kx的形式，物体就做简谐运动。
一、简谐运动的回复力
C
B
O
规定向右为正方向
做简谐运动的物体一定会受到指向平衡位置的作用力，
这个力叫做回复力。
注意：
类似向心力，回复力是根据力的作用效果命名的，充当回复力的可以是某一个力，也可以是某个力的分力，还可以是几个力的合力。
k 不一定是劲度系数，也可以是任意常数 ,是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.
F = - kx
回复力满足 的运动就是简谐运动
一、简谐运动的回复力
C
B
O
规定向右为正方向
x 表示相对 的位移，方向总是 平衡位置；
“-”号表示F与x方向 ，即总是指向 。
做简谐运动的物体一定会受到指向平衡位置的作用力，
这个力叫做回复力。
F = - kx
平衡位置
背离
相反
平衡位置
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与位移方向相反)，质点的运动就是简谐运动.
k是回复力与位移的比例系数。
简谐振动的另一种表述：
一、简谐运动的回复力
判断物体是否做简谐运动的方法：
2.简谐运动的运动学特征
证明振动的图象为正弦图象即可
1.简谐运动的动力学特征
(1)需证明回复力与位移的大小关系；
(2)需证明回复力与位移的方向关系；
一、简谐运动的回复力
1. 证明：竖直的弹簧振子做的是简谐运动？
简谐运动的动力学特点
证明:
平衡状态时有:
当向下拉动 x 长度时弹簧所受的合外力为
(符合简谐运动的公式)
理论上可以证明，如果物体所受的力具有 的形式，物体就做简谐运动。
mg=kx0
2. 把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。
小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力的作用。平衡时弹簧伸长了 x0 ，则
弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为 x，规定 x 方向为正方向，则弹簧的拉力
小球沿斜面方向受的合力即为小球受的回复力
这个力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的运动是简谐运动
证明：是简谐运动？
一、简谐运动的回复力
3. 光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。
证明：是简谐运动？
空气阻力可忽略。
小球受到重力和圆弧面的支持力。重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直。如果重力沿圆弧面切线方向的分力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可判定木筷做简谐运动
一、简谐运动的回复力
4. 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。 把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。
证明：是简谐运动？
空气阻力可忽略。
1. 物体沿直线振动时回复力就是合力；
沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向上的分力。
2. 物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为零，但合力可能不为零.
简谐运动的证明
回复力的来源：
物体在振动方向上的合力。
回复力由弹簧的弹力提供
回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供
m随M 一起振动
m的回复力是静摩擦力
回复力可以是一个力单独提供，也可由几个力的合力提供，或由某个力的分力提供.
简谐运动回复力来源
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
1. 简谐运动的加速度 a 总与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反
2. a 与 F 的变化规律相同
简谐运动是一种变加速的往复运动
简谐运动的加速度
F = - kx
振子位置
物理量
位移
回复力
F
加速度
a
速度
大小
方向
大小
大小
方向
大小
Q
Q→O
O
O→P
P
P→O
O
O→Q
最大
向左
向左
减小
0
-
增大
向右
最大
向右
减小
向右
0
-
增大
向左
最大
0
-
增大
减小
0
-
增大
最大
减小
最大
最大
减小
减小
0
-
0
-
增大
增大
最大
最大
减小
减小
0
-
0
-
增大
增大
方向
方向
向右
向右
向右
向右
向右
向右
向右
向右
向右
向左
向左
向左
向左
向左
向左
向左
向左
向左
简谐运动中力与运动的分析
二、简谐运动的能量
C
B
O
规定向右为正方向
弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
小球的速度在不断变化
动能在变化；
弹簧的伸长量或压缩量在不断变化
势能也在变化。
探究思考
弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断的变化；弹簧伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。
位置 Q Q→O O O→P P
位移 大小
速度 大小
回复力 大小
动能
势能
总能
最大
最大
0
最大
不变
0
不变
不变
不变
不变
最大
最大
最大
0
0
0
0
0
最大
最大
二、简谐运动的能量
当小球运动到最大位移时，动能为 ，弹性势能最 ，系统的机械能等于
最 弹性势能。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越 。
C
B
O
规定向右为正方向
物体处于最大位移处，
速度为零，动能为零，只有势能。
0
大
大
大
2、简谐运动的能量与振幅 关，
1、简谐运动中动能和势能在发生相互 ，但机械能的总量保持 ，
即机械能 。
3、物体在做简谐运动时的Ep-t和Ek-t及E-t图象
t
E
0
机械能E
势能Ep
动能Ek
A
B
O
转化
不变
守恒
有
振幅越大，振动的能量 .
越大
二、简谐运动的能量
深入理解
1.简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系：
把握两个特殊位置
最大位移处， 最大， 为零；
平衡位置处， 为零， 最大.
二、简谐运动的能量
x、F、a、Ep
v、Ek
x、F、a、Ep
v、Ek
2.简谐运动机械能守恒，即任意时刻都有：E=Ep+Ek
3.简谐运动是理想状态：实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来。
实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
简谐运动与圆的故事
四、有趣的事情…
有趣的是：
绿色小球做匀速周周运动一圈
红色振子做简谐运动一个周期
匀速圆周运动和简谐运动肯定有着密切的联系
有趣的事发生了…
小球和振子任意时刻均在同一竖直线上
简谐运动与圆的故事
质点在x轴上投影的运动是简谐振动
简谐振动的周期与周圆运动的周期相同
（具有普遍性，对所有的简谐运动都适用）
简谐振动的位移随时间变化：
四、有趣的事情…
w
O
x
A
课堂小结
简谐运动
回复力
特点
能量
回复力：振动物体受到的总是指向平衡位置的力。
是物体在振动方向上的合外力。
动力学特点：
运动学特点：
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
总结
[例1] (多选)关于简谐运动的回复力,以下说法正确的是(　 　)
A.简谐运动的回复力不可能是恒力
B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C.简谐运动中回复力的公式为F=-kx,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度
D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
AB
解析:根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,受到的回复力为F=-kx,k是比例系数,并不一定是弹簧劲度系数,x是物体相对平衡位置的位移,当物体运动,x变化时,回复力不可能是恒力,故A正确,C错误;回复力方向总是指向平衡位置,与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向与回复力的方向相同,所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反,故B正确;做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零,但是合力不一定为零,故D错误。
[例2] 如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于　　　　,振子振动时动能和　　 　　相互转化,总机械能　　　　。
振幅
弹性势能
守恒
(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是　　　　。(多选)
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
ABD
[例3] (多选)如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧,左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置,在C、B两点间沿光滑水平面做简谐运动,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法中正确的是(　 　)
A.小球从O位置向B位置运动过程中做匀减速运动
B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同
C.小球从C位置向B位置运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加
D.小球在C位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等
BD
BD
练习1.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,则在振子向平衡位置运动的过程中(　 　)
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐减小
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
AB
练习2.(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是(　 　)
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加
解析:小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项正确;由A→O,回复力做正功,由O→B,回复力做负功,C项错误;由B→O,动能增加,弹性势能减少,总能量不变,D项错误。
三、练习与应用
4. 做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm，请确定它的平衡位置。
三、练习与应用
5. 图为某物体做简谐运动的图像，在 0~1.5 s 范围内回答下列问题。
（1）哪些时刻物体的回复力与 0.4 s 时的回复力相同？
（2）哪些时刻物体的速度与 0.4 s 时的速度相同？
三、练习与应用
5. 图为某物体做简谐运动的图像，在 0~1.5 s 范围内回答下列问题。
（3）哪些时刻的动能与 0.4 s 时的动能相同？
（4）哪段时间的加速度在减小？
（5）哪段时间的势能在增大？

展开更多......

收起↑