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首先要突出说明的是选题的现实价值，每一个研究的目的都是为了指导现实生活，一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。
5.4.2 平抛运动的推论及与斜面结合
第五章 抛体运动
复习导入
平抛
斜抛
抛体运动的规律
思路：化曲为直
方法：运动的分解
水平方向：
竖直方向：
速度

位移
x=v0tcos?
vx=v0cos?
vy=v0sin? - gt
平抛运动的推论
01
1.运动时间：由 ，得 ，即物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
2.落地的水平距离：由 , 得 ，即落地的水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。
3.落地速度: ，即落地速 度也只与
初速度v0和下落高度h有关。
4.做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
（θ≠2α）
得：
α
vx
vy
v
O
x
y
v0
P (x,y)
5.做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图。
证明：
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
位移偏向角θ：
速度偏向角α：
l
θ
α
vx
α
v
vy
O′
α
θ
θ
v0
x
y
s
vx
v
vy
?
?
d
合位移：
方向：位移偏向角
合速度
方向 ：速度偏向角
两个有用的推论
tanθ=2tanα
?
平抛与斜面结合问题
02
常见模型
模型
?
?
?
方法
分解速度,构建速度三角形,找到斜面倾角θ与速度方向的关系
分解速度,构建速度的
矢量三角形
分解位移,构建位移三角形,隐含条件:斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本
规律
水平速度:vx=v0
竖直速度:vy=gt
合速度:v=?
方向:tan θ=?
水平速度:vx=v0
竖直速度:vy=gt
合速度:v=?
方向:tan θ=?
水平位移:x=v0t
竖直位移:y=?gt2
合位移:s=?
方向:tan θ=?
运动
时间
由tan θ=?=?
得t=
由tan θ=?=?得t=
?
由 tan θ=?=?
得t=
对多物体平抛问题的四点提醒
(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。
(2)若两物体同时从同一高度水平抛出,则两物体始终处在同一高度。
(3)若两物体同时从不同高度水平抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。
(4)若两物体从同一高度先后水平抛出,则两物体高度差随时间均匀增大。
★当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
技巧点拨
从斜面上某点水平抛出,又落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同,竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
★(2)末速度方向平行(即末速度方向相同),竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比?。
(4)位移与初速度的二次方成正比?。
★(5)当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用
的时间为平抛运动时间的一半。
典例分析
03
1．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的着地速度相同
C．a的水平速度比b的大
D．b和c着地速度方向角（速度和水平方向夹角）比较，b比c大
C
2．如图所示，小球以正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则其飞行时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间 恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间 落到斜面底端，不计空气阻力，则时间 和时间 的比值 为（　　）
A． B．
C． D．
D
4．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度 正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若小球以最小位移到达斜面，则
B．若小球垂直击中斜面，则
C．若小球能击中斜面中点，则
D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为
AB
A. 小球的位移与斜面垂直时，小球以最小位移到达斜面，分解小球的位移可得
B．小球的速度与斜面垂直时，小球垂直击中斜面，分解小球速度可得
C．若小球能击中斜面中点，分解位移，由几何关系可得
D．小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，选项D错误；
5．如图所示，一小球(视为质点)以速度v从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右，重力加速度为g，则小球从斜面底端到M点的时间为（　　）
A． B．
C． D．
C
6．如图所示，某人从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球A、B，不计空气阻力。要使两小球在空中相遇，则必须（　　）
A．先抛出A球
B．先抛出B球
C．同时抛出两球
D．先抛出A球或B球都有可能
C
检测
04
1．如图所示，某同学用玩具枪练习射击，用电磁铁吸住一小球作为“靶子”，在玩具枪沿水平方向对着“靶子”射出一球形“子弹”的同时，电磁铁释放“靶子”小球。已知两小球完全相同，空气阻力与速度成正比，则下列说法中正确的是（　　）
A．只要h足够大，“子弹”一定能击中“靶子”
B．由于空气阻力，“子弹”不可能击中“靶子”
C．“子弹”和“靶子”运动过程中在一水平线上
D．“子弹”落地速度可能小于“靶子”落地速度
C
2．如图所示，ABCD为竖直面内边长为L的正方形，AB边水平，从A点和C点分别沿AB和DC延长线方向水平抛出一个小球，结果两球在DC下方离DC高度为L处相碰，不计空气阻力及小球大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（?? ）
A．两球先后抛出的时间间隔为
B．两球先后抛出的时间间隔为
C．两球抛出的初速度之差是一个定值
D．从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差可能越小
D
3．歼20作为各种性能位居世界前列的新式五代隐身战斗机，其在高原山地的测试更加严苛。在某次山地测试中，战斗机以 的速度沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为 ，如图所示，不计空气阻力。求：
（1）炸弹在空中飞行的时间。
（2）炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。
4．亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图所示，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有（　　）
A．父亲先将球抛出 B．儿子先将球抛出
C．两人同时将球抛出 D．儿子下蹲适当高度后再与父亲同时将球抛出
A
5．如图所示，在高 为的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离 处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度 。在B球落地前，两球在空中相遇。
（1）若两球同时抛出，能在空中相遇，A球的初速度至少多大?B球的初速度至少多大?
（2）若A球初速度为20m/s，B球初速度为14m/s，A球和B球抛出的时间间隔多大，两球能在空中相遇?
A球比B球晚抛出2s。

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