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(共25张PPT)
简谐运动的图像和公式
简谐运动
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 F回=-k回x 的运动就是简谐运动。
定义
受力
F回=-k回x
回复力系数
偏离平衡位置的位移
加速度
= -
- 表示方向与偏离平衡位置的 位移方向相反，总指向平衡位置
简谐运动的位移随时间怎样变化？
实验探究
匀速拉动木板
单摆
OO’可以代表什么位置？
OO’同时记录下什么物理量？
沙记录下什么物理量？
沙线记录下什么变化的规律？
不拉动木板，两边的沙多，中间的沙少，是什么原因？
频闪照片探究
弹簧振子
照片中的振子记录下了什么物理量？
照片中的振子排布的形状反映了什么规律？
O
x
t
简谐运动的位移--时间图像
x/m
o
T
π/2
π
3π/2
2π
t/s
A
-A
A
A’
O
+
振子在AA’之间振动
横轴t
纵轴x
图像意义
时间
偏离平衡位置的位移
质点（振子、摆球等）偏离平衡位置的位移随时间变化的规律。
直接求解物理量
T,f，，A
任意时刻的位移x
间接求解物理量
任意时刻的速度、加速度等
振动图像
图像（线）不是质点运动的轨迹
请问t=0时刻我在哪里？
t=0时刻，我正在平衡位置向右运动，速度最大。
t=0时刻，我正在正向最大位移处，速度为零。
t=0时刻，我正通过平衡位置向左运动，速度最大
t=0时刻，我正在负向最大位移处，速度为零。
简谐运动的位移公式
请问可以表达我在任意位置开始计时（t=0）的位移随时间变化的函数关系式吗？
x=As
振幅
初相
相位
相位
角速度（圆频率2f）
x=As
ω= = 2πf
x=As
x=As
简谐运动的位移公式
请写出我d位移随时间变化的函数关系式。
x=As
x=As
x=As
x=As
我们的相位差为，图像是反的，振动情况（振动步调）相反。
x/cm
o
1
2
3
4
t/s
4
-4
跟我走
大显身手
例1
如图所示为质点做简谐运动的振动图像，根据图像求：
(1)振幅A= T=
(2) t=1.5s和t=2.8s时刻，质点的正在做什么运动？
(3)请写出质点的位移—时间函数关系式。
(4)求 t=1.5s和t=2.5s时刻，质点的位移？
(5)请画出t=4s到t=7.5s时刻的振动图像。
振子在AA’之间振动
x/cm
o
1
2
3
4
t/s
4
-4
跟我走
大显身手
例2
如图所示为质点做简谐运动的振动图像的一部分，根据图像求：
(1)请写出质点的位移—时间函数关系式。
（4)从 t=1.5s到t=12.5s时间内，质点的位移和路程？
(3)t=1.5s和t=2.5s时刻，质点的位移？
(2)请画出t=3s到t=5s时刻的振动图像。
（5)哪些时刻质点的位移为2cm
振子在AA’之间振动
x/cm
o
1
2
3
4
t/s
4
-4
-2
甲
乙
甲
乙
如图所示为完全相同的两个弹簧振子甲和乙的振动图像，根据图像：
(1)请写出甲和乙的位移—时间函数关系式。
(2)请求出甲和乙的位移相等的时间。
(3)请求出甲和乙的位移等大反向的时间。
跟我走
大显身手
例3
x/cm
o
1
2
3
4
t/s
4
-4
-2
甲
乙
如图所示为完全相同的两个弹簧振子甲和乙的振动图像，根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A.两个弹簧振子甲和乙的相位差为
B. 弹簧振子甲的加速度最大时，乙的加速度正在减小
C. 弹簧振子甲和乙不可能同时做加速运动
D. 弹簧振子甲和乙加速度相等时，可能同时做加速运动
味道江湖
1
装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)
味道江湖
2
如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动．O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是(　　)
味道江湖
3
如图所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是(　　)
A．0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动
B．0.1～0.15 s这段时间内，振子的位移增大，
速度减小，位移方向与速度方向相同
C．0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大
D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的
味道江湖
4
如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知(　　)
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，弹簧振子具有最大势能
C．在0.35 s时，弹簧振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
味道江湖
5
如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反
C．前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度
达到其最大值
味道江湖
6
一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是(　　)
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程为20 cm
C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小
相等，都是 cm
味道江湖
7
一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标，则(　　)
A．该弹簧振子的振动周期为2x0
B．该弹簧振子的振幅为y1
C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处
D．该弹簧振子的圆频率为
味道江湖
8
如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象回答：
(1)A的振幅是 cm，周期是 s；B的振幅是 cm，周期是 s.
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？
味道江湖
9
传道
受业
解惑
如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求：
（1）该质点的振动周期和振幅
（2）从a点开始计时，以水平向右为正方向，请
写出该质点的的位移随时间变化的关系式。
4 s　4 cm
（3）从a点开始计时，以水平向左为正方向，请
写出该质点的的位移随时间变化的关系式。
X=4sin() cm
X=4sin() cm
X=4sin() cm
味道江湖
10
如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求：
（1）该质点的振动周期和振幅
华
山
论
剑
之
太明论理
味道江湖
a
b
c
d
e
味道江湖
11
如右图所示，某研究小组正在探究单摆的位移随时间变化的关系的实验。

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