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(共39张PPT)
弹簧振子
简谐运动
机械振动
物体（或物体的某一部分）在某一位置两侧（附近）所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动，这个位置称为平衡位置.
定义
振动如同美妙大自然的心脏跳动！
树梢在微风中招手，树叶在水中飘荡，钟摆在摆动，挑山工的扁担在肩上跳跃，货物在快递车里跳舞，……
弹簧振子
杆光滑
振子质量大，体积小
轻弹簧质量小（远小于振子质量），劲度系数小，不发热
理想化
物理模型
A
A’
O
弹簧振子的位移
的位移
的位移
大小
方向
大小
方向
线段OA
OA
线段O
O
某时刻的位移是指偏离平衡位置的位移，即都是以平衡位置为初位置。
的位移
大小
方向
线段A
A
初位置
末位置
段时间内的位移
平衡位置自由停止的位置
弹簧振子的受力特征
原长
伸长（拉伸）
缩短（压缩）
x
x
平衡位置
F=0
其余位置
F-kx
大小
方向
与偏离平衡位置的位移大小成正比
与偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置。
作用
使振子回到平衡位置。
回复力
回复力可以是某个力，或某几个力的合力，或某几个力的分力的合力。
使振子（物体）回到平衡位置的力，根据效果命名为回复力。
K为劲度系数
胡克定律
简谐运动
弹簧振子的运动特征
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 F回=-k回x 的运动就是简谐运动。
定义
受力
F回=-k回x
回复力系数
偏离平衡位置的位移
加速度
= -
- 表示方向与偏离平衡位置的 位移方向相反，总指向平衡位置
弹簧振子的运动过程
A AO O O O O OA
位移大小
位移方向
回复力大小
回复力方向
加速度大小
加速度方向
速度大小
速度方向
动能
弹性势能
以向右为正方向
最大
最大
最大
最大
最大
最大
最大
最大
+
+
+
-
+
-
-
-
-
零
零
零
零
零
零
最大
最大
零
零
零
零
零
零
最大
最大
减小
减小
减小
减小
增大
增大
+
-
减小
减小
减小
减小
增大
增大
+
+
-
+
+
-
+
-
增大
增大
增大
减小
减小
增大
增大
增大
增大
减小
减小
增大
-
-
-
+
+
以向右为正方向
弹簧振子的运动特征
衡位置
远离平衡位置
加速度减小
速度增大
加速度增大速度减小
变加速度运动
加速度的变化总是与速度的变化相反；
加速度的方向总是与位移的方向相反；
加速度的方向总是与回复力的方向相同。
描述简谐运动的其他物理量
振幅
周期
频率
振子偏离平衡位置的最大距离。用大写字母A表示。
振子完成一次全振动所用的时间。用大写字母T表示。
振子单位时间完成全振动的次数。用小写字母f表示。
全振动
C
一次往复运动的全过程叫全振动。
从A点启程
AO
O
从点启程
连续两次经过A（）叫一次全振动
从C点启程
O
O
连续三次经过C点叫一次全振动
以向右为正方向
简谐运动的周期性
振子的位移、回复力、加速度和速度变化的周期相等为T；动能和弹性势能变化的周期也相等为
简谐运动的能量
弹簧的弹性势能和振子的动能之间的相互转化，弹簧振子在振动过程中满足机械能守恒。
T=2
振子质量
劲度系数
简谐运动的对称性
d
=
c和d关于O点对称
关于平衡位置O点对称的点
加速度、位移 和回复力的大小相等，方向相反。
振子的速度大小相等
动能相等
弹性势能相等
弹簧振子的周期特性
T=2
振子质量
劲度系数
振动周期与振幅无关
振动周期与怎样放置和是否受外力无关
倾斜放置
竖直放置
受到水平外力
+q
-q
E
B
0
置于匀强电场中
置于匀强磁场中
能改变的是平衡位置或振幅
0
简谐运动的周期公式
T=2
质点质量
回复力系数
趣味拓展
m
m
T=2
T=2
趣味拓展
m
T=2
T=2
m
m
传承经典
创新未来
体验味道
简谐运动的性质及其拓展
对于弹簧振子的简谐运动,下述说法正确的是(　　)
A.振子通过平衡位置时,加速度为零
B.振子在最大位移处时,速度最大
C.振子连续两次通过同一位置时,速度相同
D.振子连续两次通过同一位置时,动能相同
跟我走
大显身手
例1
关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法正确的是(　　)
A.若位移为负值,加速度可能为正值
B.振子在半个周期内通过的路程为振幅的2倍
C.振子在一个周期内通过的路程为振幅的4倍
D.振子在个周期内通过的路程等于一个振幅
跟我走
大显身手
例2
B
A
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放与光滑水平面上，它们之间的摩擦因数为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，两物块一起在水平面面上CD之间运动，O点为弹簧的原长位置，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
C
D
O
A.从C到O，两物块的加速度在减小，速度在增大
B.从C到O，A物块的摩擦力在增大
C. 两物块的振幅最大为
D. B物块的合力最大值为
例3
跟我走
大显身手
B
A
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于光滑水平面上，它们之间的摩擦因数为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，两物块一起在水平面面上CD之间运动，O点为弹簧的原长位置，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
C
D
O
C.两物块到达O点时，将小物块P轻放在
A上，它们一起运动的振幅将减小
B.两物块到达O点时，将A物块迅速拿走，
振动的振幅将增大
A.两物块到达C点时，将A物块迅速拿走，
振动的周期将增大
D.两物块到达D点时，将小物块P轻放粘在 A上，A、B之间可能发生相对滑动
追踪拓展
1
B
A
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于粗糙水平面上，它们之间的摩擦因数均为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，两物块一起从水平面上D点开始运动，刚好能运动到C点，C点为弹簧的原长位置，O点为DC的中点，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
C
D
O
C. D到C过程弹簧弹力冲量等于摩擦力的冲量
A. D到O,A对B的摩擦力逐渐减小
D到O过程中弹簧弹力做功大于O到
C过程弹簧弹力做功
D. D到C过程弹簧弹力做功等于克服地面对B的摩擦力做功
追踪拓展
2
B
A
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于粗糙水平面上，它们之间的摩擦因数均为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，两物块一起从水平面上D点开始运动，刚好能运动到C点，C点为弹簧的原长位置，O点为DC的中点，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
C
D
O
C. 弹簧弹性势能的最大值为
A. D到C,A对B的摩擦力最大为
DO=
D. D到C过程B对A的冲量为零
追踪拓展
3
B
A
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于粗糙水平面上， A、B之间的摩擦因数为 斜面与B之间的摩擦因数为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，两物块一起从水平面上D点开始运动，刚好能运动到C点，之后返回到P点（图中未画出）时刚好能静止在水平面上， O点为DC的中点，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
C
D
O
C. P点与O点 重合
A. D到C,A对B的摩擦力最大为
DO=
D. D到C的时间大于C到P的时间
追踪拓展
4
B
A
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），M=2m,叠放与光滑水平面上，B之间与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，A物块一起在竖直方向上运动，当A运动到最高点时，B刚好没有离开地面，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
A.当A物块的加速度在减小时，其机械能可能在增大
B.当A物块的速度在减小时，其机械能可能在增大
C. A物块的振幅为
D. 弹簧的弹力可能大于4mg
味道江湖
1
(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为-2 cm
味道江湖
2
(多选)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为m钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，此时弹簧正处于原长位置，然后由静止释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球的最大加速度的大小为g
B．钢球的机械能减小时，其动能一定增大
C．从最高点到最低点的过程中，振动系统的势能先减小再增大
D．从最高点到最低点的过程中，振动系统的势能先增大再减小
味道江湖
3
(多选)如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为m钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，此时弹簧正处于原长位置，然后由静止释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球的最低处受到的弹簧弹力大小为2mg
B．钢球从最高点到最低点的过程中，重力的冲量等于弹力的冲量
C．弹簧的最大弹性势能为
D．钢球机械能增加量的最大值为
味道江湖
4
弹簧振子在AA’之间运动，从平衡位置O点计时，经过2S第一次通过某点P，又经过1S，第二次经过P点，则：
（1）再经过多长时间第三次经过P点？
（2）再经过多长时间经过P点？
P
味道江湖
5
弹簧振子在AA’之间运动，从平衡位置O点计时，经过2S第一次通过某点P，又经过8S，第二次经过P点，已知OP=2cm,OA=6cm,则：
（1）再经过多长时间第三次经过P点？
（2）再经过多长路程经过P点？
（3）以向右为正方向，再经多长时间振子的位移为2cm
P
味道江湖
6
味道江湖
7
一质点做简谐运动，先后以相同的速率依次经过A、B两点，历时1s,质点通过B点后再经过1s又第二次经过B点。在这两秒内质点通过的总路程为12cm,求：
（1）质点的振动周期和振幅
（2）再经过多长的时间第三次经过B点
（3）再经过多长的路程第三次经过B点
（4）再经过多长的时间和路程经过B点
味道江湖
8
一质点做简谐运动，先后连续两次通过加速度大小相等的位置，历时1s, 又经过1s第三次经过加速度大小相等的位置。在这两秒内质点通过的总路程为12cm,求：
（1）质点的振动周期和振幅
（2）再经过多长的时间第四次经过加速度大小相等的位置
（3）再经过多长的路程第四次经过加速度大小相等的位置
（4）再经过多长的时间和路程到达加速度大小相等的位置
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于倾角为粗糙的斜面上，A、B之间的摩擦因数为 斜面与B之间的摩擦因数为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，弹簧另一端与固定挡板连接在一起，两物块一起从斜面上D点由静止开始运动，恰好能到达C点（C点为弹簧的原长位置），之后返回到P点（图中未画出）时刚好能静止在斜面上，DO=OC, A、B之间没有相对运动，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
A.从D到O，两物块的加速度在减小，速度在增大
B.从D到C的时间等于从C到P的时间
D. 两物块的振幅最大为
C. A物块的合力最大值为
跟我走
大显身手
例4
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于倾角为粗糙的斜面上，A、B之间的摩擦因数为 斜面与B之间的摩擦因数为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，弹簧另一端与固定挡板连接在一起，两物块一起从斜面上D点由静止开始运动，恰好能到达C点（C点为弹簧的原长位置），之后返回到P点（图中未画出）时刚好能静止在斜面上，DO=OC, A、B之间没有相对运动，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
tan
Btan
D. P点在O点下方
C. P点在O点上方
追踪拓展
1
质量分别为m和M的物块A和B（可以视为质点），叠放于倾角为粗糙的斜面上，A、B之间的摩擦因数为 斜面与B之间的摩擦因数为B与一个劲度系数为k的轻弹簧固定在一起，弹簧另一端与固定挡板连接在一起，两物块一起从斜面上D点由静止开始运动，恰好能到达C点（C点为弹簧的原长位置），之后返回到P点（图中未画出）时刚好能静止在斜面上，DO=OC, A、B之间没有相对运动，弹簧处于劲度范围内，重力加速度为g,则（ ）
A.整个过程摩擦力对物块A做的功为mgsin
B.整个过程弹性势能的减少量为
(M+m)gsin
(M+m)gsin
D.整个过程 弹簧弹力的冲量大小与物块A和B的重力之和的冲量大小相等
C. 整个过程斜面对B物块的摩擦力的冲量为零
追踪拓展
2
测物体的质量可以有很多方法，可以用天平直接测出，也可以利用所学的弹簧振子的知识来测量．如图所示是一个测物体质量的装置，其中弹簧是水平轻质弹簧，P是水平面，A是质量为M的带夹子的标准质量的物体，Q是待测物体．已知该装置的弹簧振子做简谐运动时的周期为T＝π，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？
趣味拓展
F
x
y
o
m
x
y
趣味拓展
匀速圆周运动与简谐运动
sin() x
x
cos() y
y
匀速圆周运动可以正交分解为两个同频简谐运动，相位差为。
T=2=
称为圆频率
华
山
论
剑
之
太明论理
味道江湖
B
A
C
D
O

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