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(共34张PPT)
简谐运动
单摆
知识回忆
简谐运动
弹簧振子的运动特征
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。即回复力满足 =-x 的运动就是简谐运动。
定义
受力
F回=-k回x
回复力系数
偏离平衡位置的位移
加速度
= -
- 表示方向与偏离平衡位置的 位移方向相反，总指向平衡位置
儿时的记忆
崇尚科学
致敬科学家
一段槽 一堆沙 一个人
叩开
整个物理学研究的大门
两个球 一座塔 一群人
碰撞
人与魔的对抗之门
一扇窗 一阵风 一盏灯摆动
捎来了另一个精灵
单 摆
定义
忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫单摆.
理想化模型
单摆的结构
M
N
O
C
悬点C
摆 线
非弹性绳、质量可以忽略，长度远大于摆球直径
摆球
质量大，体积小
摆角
偏角C= C
小于
小于
固定
摆长L=CM=CN
悬点到小球重心的距离
L=OM=小球直径
单摆的受力运动分析
圆周运动的受力特征
正交分解
牛二律：
半径方向的分力的指向圆心的合力为向心力
m
往复运动的受力特征
单摆的受力运动分析
的妙用
近似一
=
近似二
OP
角度很小时，其正弦值近似等于角度的弧度值
半径很大的圆，圆心角较小时，弧长近似等于弦长
OP= X
弦长等于偏离平衡位置的位移大小。
近似三
X与的夹角为，近似为方向相反。
==
O
P
往复运动的受力特征
单摆的受力运动分析
的妙用
近似
单摆做简谐运动
c
回复力
探究单摆做简谐运动的周期可能与哪些因素有关？
振幅（最大偏角θ）
质量m
摆长L
怎样探究？
控制变量法
质量m一定，摆长L一定，探究周期与振幅的关系
物理量的测定
振幅一定，摆长L一定，探究周期与质量m的关系
振幅一定，质量m一定，探究周期与摆长L的关系
摆线长
小球直径
米尺
游标卡尺
周 期
秒表
累积放大测量法
从平衡位置开始计时
测出30---50次全振动的总时间
T=t/n (n:全振动的次数)
摆长（m） m=200g A=5cm(T) m=200g A=5cm() m=100g A=3cm() m=100g A=3cm( m=20g A=5cm() m=20g A=5cm() m=20g A=3cm() m=20g
A=3cm()
1.00 2.0 4.0 2.0 4.0 2.1 4.41 2.1 4.41
0.90 1.9 3.61 1.9 3.61 2.0 4.00 2.0 4.00
0.80 1.8 3.24 1.8 3.24 1.9 3.61 1.9 3.61
0.70 1.7 2.89 1.7 2.89 1.8 3.24 1.8 3.24
0.60 1.6 2.56 1.6 2.56 1.7 2.89 1.7 2.89
0.50 1.4 1.96 1.4 1.96 1.5 2.25 1.5 2.25
某学习小组记录数据如下，请根据数据寻找单摆周期的规律。
周期单位s
猜测并探索单摆做简谐运动的周期与L的关系
的周期与摆球质量无关
的周期与摆球振幅无关
等时性
T~L ……
~L ……
/m
O
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
/m
T
O
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
图像法分析数据，见证猜想的奇迹
横纵坐标的起点都可以不从零开始！！！
单摆做简谐运动的周期公式推导
T=2
T=2
的周期与摆球质量无关
的周期与摆球振幅无关
等时性
秒摆
周期为2s的单摆称为秒摆。
单摆的摆长为1m。(g=9.8m/)
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器
伽利略最先发现单摆的等时性
T=2
=
O
k=
=
一段约1m长的细线，一个小球，只有一只秒表和一把20厘米长的刻度尺，请问可以测出当地的重力加速度g吗？
k==
传承经典
创新未来
体验味道
单摆运动的性质
关于单摆，下列说法中正确的是(　　)
A．单摆摆球所受的合外力指向平衡位置
B．摆球经过平衡位置时加速度为零
C．摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
跟我走
大显身手
例1
某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是(　　)
A．用大球替代小球，单摆的周期不变
B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
C．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
味道江湖
1
味道江湖
2
（多选）下列关于秒摆钟的说法中正确的是(　　)
A．秒摆钟的周期为2s
B．将秒摆钟从赤道移到北极，秒摆钟的走时变快C．将秒摆钟从赤道移到南极，秒摆钟的走时变慢D． 将秒摆钟从赤道移到北极，要使秒摆钟的走时准确，应该将其摆长适当调长一些
(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)
A．摆球的回复力最大时，向心力为零
B．摆球的回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
味道江湖
3
做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的九倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的一半，则单摆振动的(　　)
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
味道江湖
4
传承经典
创新未来
体验味道
等效单摆运动的周期计算
O
Q
C
R
P
M
N
如右图所示，质量不等的两个小球（可以视为质点）M、N置于光滑固定的圆弧槽中，圆弧槽的半径R远大于弧长PQ,两个小球从图示位置同时由静止释放，则（ ）
A.两个小球经过一定在C点相遇
B.两个小球碰撞分离后（仍然在圆弧槽内运动）
一定在C点再次相遇
C.两个小球到达最低点时对圆弧槽的压力大
小不可能相等
D.两个小球的回复力加速度不可能同时增大
等
效
单
摆
例1
如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
等
效
摆
长
例2
如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使三角形AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知AO=OC=L，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
味道江湖
1
如图所示，摆长为l的单摆放在倾角为θ的光滑固定斜面上，重力加速度为g，则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为(　　)
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝2π
D．T＝2π
等效
重力加速度
例3
C
(多选)如图所示，摆长为L的单摆置于电场强度为E的匀强电场中，摆球质量为m,带电荷量为+q,一端固定在C点，已知重力加速度为g，=，则摆球在竖直平面内做小摆角（小于）振动时的周期为(　　)
+q
等效
重力加速度
C.匀强电场方向水平向右时，单摆周期为T=2
A.匀强电场方向竖直向下时，单摆周期为T=2
B.匀强电场方向竖直向上时，单摆周期为T=2
D.匀强电场方向水平向左时，单摆周期为T=2
例4
C
(多选)如图所示，摆长为L的单摆置于运行的电梯中，摆球质量为m, 一端固定在C点，已知重力加速度为g，则摆球在竖直平面内做小摆角（小于）振动时的周期为(　　)
+q
电梯中的单摆
A.当电梯以加速度a竖直向上做匀加速运动时，单摆周期为T=2
B.当电梯以加速度a竖直向上做匀减速运动时，单摆周期为T=2
视重加速度
C.当电梯以加速度a水平向右做匀减速运动时，单摆周期为T=2
D.当电梯竖直向上做匀速运动时，单摆在摆动的过程中，牵引绳突然断裂，单摆周期可能为零
例5
单摆在重力作用下摆动周期为T1.若使小球带上一定量的正电荷，并处于竖直向下的匀强电场中，此时小球摆动周期为T2，如图所示．则下列说法正确的是(　　)
A．T1＝T2 B．T1＞T2
C．T1＜T2 D．无法确定
味道江湖
2
如图所示，分别使相同单摆的小球带上相等电荷量的正电荷或负电荷，并处于竖直方向的匀强电场或水平方向的匀强磁场中，单摆在M、N之间摆动，则下列单摆的周期最长的是（ ）
A
B
C
D
味道江湖
3
E
E
B
B
C
(多选)如图所示，摆长为L的单摆置于运行的电梯中，摆球质量为m, 一端固定在C点，已知重力加速度为g，则摆球在竖直平面内做小摆角（小于）振动时的周期为(　　)
+q
A.当电梯以加速度a(a)竖直向下做匀加速运动时，单摆周期为T=2
B.当电梯以加速度a竖直向上做匀加速运动时，单摆周期为T=2
C.当电梯以加速度a水平向右做匀加速运动时，单摆周期为T=2
D.当电梯竖直向上做匀速运动时，单摆在摆动的过程中，牵引绳突然断裂，
单摆的摆球可能做相对于C点的匀速圆周运动
味道江湖
4
如图所示，光滑半球壳的半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O点很近的A点由静止释放，R AO.
.
(1)若小球甲释放的同时，另一小球乙(可视为质点)从球心O′处自由落下，问两球第一次到达O点的时间之比．
(2)若小球甲释放的同时，另一小球丙(可视为质点)在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？
味道江湖
5
华
山
论
剑
之
太明论理
味道江湖

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