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数学课程
知识点1 集合的概念
第一章 集 合
1.1.1 集合的概念
教学情景创设
哪些是食品？
哪些是物品？
食
品
物
品
我们看出所有食品的全体组成了一个整体,
所有物品的全体组成了一个整体.
问题情境创设
新学期我们结识了很多新同学，大家想一想你的寝室都有哪些同学呢？班级的所有女同学有多少人，她们分别是…..？
问题1
大于0且小于5的自然数有哪些？
问题3
方程 的解有哪些？
问题2
这些整体都有什么具体的定义及特征呢 ？
一般的，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合，简称集.构成集合的每个对象都叫做集合的元素．
集合的概念
集合的定义
(2) 正数的全体构成一个集合，每个正数都是这个集合的一个元素；
例如： (1) 某职业学校数控班学生的全体构成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素；
(3) 不等式2x>6的解是x>3的全体实数组成的集合，其中任意一个解都是这个集合的一个元素；
平面上与点O的距离为
2 cm的所有点组成的集合 ，其中每个点的坐标都是这个集合的一个元素．
集合中的对象（元素）必须是确定的。对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。
不是集合A的元素，记作 （读作“ 不属于A”）。
元素 是集合A的元素，记作 （读作“ 属于A”）
集合的概念
如何表示集合呢？
※ 集合的表示
一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
※元素与集合关系
元素与集合有怎样的关系呢？
元素
的特性
由a,b两个元素组成的集合若记为由b,a两个元素组成的集合是否可以呢？
思考由1，1，2这三个数字组成的集合中有几个元素呢？
集合的概念
※ 集合元素的三个特性
确定性 一个给定的集合中的元素必须是确定的.
无序性 一个给定的集合中的元素排列无顺序.
互异性 一个给定的集合中的元素都是互不相同的.
思考 高一电子班高个子同学的全体，能不能构成集合？
解： (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．
（2）由于性格好没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．
（3）英文的 26 个大写字母，它们是确定的对象，所以可以组成集合．
（4）非常接近 1 的实数没有确定的标准，怎样才算是接近1的实数呢，我们说0.1很接近1，但是0.01更接近1，它们是没有确定的对象，所以不可以可以组成集合．
案例讲解
例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．
(1) 小于 10 的自然数的全体；
(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；
(3) 英文的 26 个大写字母；
(4) 非常接近 1 的实数．
不能确定的对象，不能组成集合
集合的概念
集合
数集
有限集
平面点集
解集
※ 集合的类型
在讲集合的概念时我们给出了四个例子，这四个集合分别是不同类型的集合，那么集合到底是如何分类的呢？
（请同学回顾四个例子）
按元素特征
按元素个数
无限集
集合
集合的概念
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N Z Q R
※ 常用数集的表示
由数组成的集合叫做数集.我们约定用一些大写英文字母，表示常用到的一些数集：
(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；
(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；
(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；
(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R ；
例2 用符号“ ”或“ ”填空：
1.用符号“ ”或“ ”填空：
（1） 3 N， 0.5 N， 3 N；
（2）1.5 Z， 5 Z， 3 Z；
（3） 0.2 Q， Q， 7.21 Q；
（4）1.5 R， 1.2 R， R．
2.下列语句能否确定一个集合？
（1）大于10的自然数的全体
（2）某学校高一园林班性格开朗的男生全体
（3）质数的全体
（4）与5接近的实数的全体
课堂练习
练习
能
不能
能
不能
练习 3 判断下列语句是否正确：
(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；
(2) 所有三角形构成的集合是无限集；
(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；
(4) 如果a Q，b Q，则 a＋b Q．
练习
课堂练习
错误
正确
错误
正确
集合的概念
集合与元素的关系
集合的类型
归纳小结 整体建构
N、R、Z、Q
有且只有两种关系：
属于、不属于
学习了
哪些内容？
集合元素的特征
常用数集的表示
由一些确定的对象组成的整体
有限集、无限集
确定性
互异性
无序性
作业布置
必做题：
选做题：
《教材》P5练习B组习题.
《教材》P4练习A组1、2、3；
《同步练习》P1，1.1.1习题.
再 见

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