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江苏地区七年级数学下学期期中考试真题汇编4
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
2．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）若三角形的两边长分别为2和5，且它的第三边长为整数，则该三角形的周长不可能是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）若的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．－3 B．－2 C．0 D．2
7．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021春·江苏盐城·七年级统考期中）若，则、、的大小关系是（　　）
A．a< b9．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，直线AB、CD被射线EF所截，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是（ ）
A．∠BED＝∠ABE＋∠CDE B．∠BED＝∠ABE－∠CDE
C．∠BED＝∠CDE－∠ABE D．∠BED＝2∠CDE－∠ABE
11．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
12．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）已知三角形的三边长分别为3，x，12，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．3 B．5 C．12 D．15
13．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）若关于x的多项式是一个完全平方式，则a值为（ ）
A．1 B．2 C． D．2或
15．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2023春·江苏·七年级期中）计算：__________．
17．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°．
18．（2023春·江苏·七年级期中）一个多边形的每个内角都等于， 则这个多边形是_________边形；如果一个多边形的对角线条数是条，则这个多边形的内角和是____________
19．（2023春·江苏·七年级期中）如图，，，且的面积为12，则底边上高的长度为______．
20．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是________边形．
21．（2023春·江苏·七年级期中）已知，，则_____， _____．
22．（2023春·江苏·七年级期中）_____；_____．
23．（2023春·江苏·七年级期中）计算：________．
24．（2023春·江苏·七年级期中）计算：__________．
25．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为__
三、解答题
26．（2023春·江苏·七年级期中）计算
(1)
(2)
27．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）；
(2)当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和．
28．（2012春·江苏徐州·七年级统考期中）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
29．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题：
(1)小明乘车4.8千米应付费 ________元；
(2)小明乘车x（x大于3的整数）千米，应付费多少钱？
(3)小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由．
30．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）分解因式
(1)
(2)
参考答案：
1．D
【分析】多边形的内角和为，多边形外角和为360°，多边形的内角和是外角和的5倍，建立方程，算出n即可．
【详解】解：由题意得：
解得
故答案为：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握概念和性质是本题的关键．
2．C
【分析】分别根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方运算法则计算出各项后再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算正确，符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3．D
【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为6+2+5=13，不可能为14．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4．D
【分析】利用平移的定义分析即可．
【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；
B. 可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；
C. 可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；
D. 可以通过平移得到，故D选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，准确理解平移的定义是解决本题的关键．
5．B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．
【详解】A，，不是因式分解，故此选项不符合题意．
B，，是因式分解，故此选项符合题意．
C，，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
D，，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．
6．D
【分析】先展开乘积式，再根据结果不含x的一次项，即x一次项系数为0，求m值即可．
【详解】解：
=x2-2x+mx-2m
=x2+(m-2)x-2m，
∵结果不含x的一次项，
∴m-2=0，
解得：m=2，
故选：D．
【点睛】题考查多项式乘多项式，理解不含x的一次项就是一次项系数为0是求解本题的关键．
7．B
【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则分别计算即可判断出正确答案．
【详解】A选项：，故A选项错误，不符合题意；
B选项：，故B选项正确，符合题意；
C选项：，故C选项错误，不符合题意；
D选项：，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则．需要牢记：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘；计算积的乘方时，先把每一个因数乘方，再把所得的幂相乘．
8．C
【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂求出a、b、c的值，再比较大小即可．
【详解】解：a＝（）﹣2＝9，b＝（3.14﹣π）0＝1，c＝0.8﹣1＝（）﹣1，
∵19，
∴b＜c＜a，
故选：C．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9．D
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质进行分析．
【详解】解：∵直线AB、CD不一定是平行线，
∴选项A、B、C不一定正确，故选项A、B、C均不合题意；
∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了对顶角相等，平行线的性质．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
10．A
【分析】过E作EFAB，则CDABEF，于是得到∠FED=∠CDE，∠BEF=∠ABE，进而可求解∠BED，∠CDE，∠ABE的关系．
【详解】解：如图，过E作EFAB，
∵CDAB，
∴EFCD，
∴∠FED=∠CDE，∠BEF=∠ABE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线，根据平行线的性质即可求出结论．
11．B
【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义求出∠BEG=45°，∠EBG=90°，推出∠G=45°，可得结论．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AE，BE分别平分∠CAB，∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，
∵BG平分∠CBF，
∴∠CBG=∠CBF，
∵∠CBE=∠CBA，
∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，
∴∠G=90°-45°=45°，
∵∠ADC=∠BDG，
∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．B
【分析】先根据三角形的三边关系定理可得x的取值范围，再根据正整数的定义即可得．
【详解】由三角形的三边关系定理得：，即，
x为正整数，
x的取值是10、11、12、13、14，共有5个，
则这样的三角形个数为5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
13．D
【分析】根据图2长方形面积=图1中阴影部分面积，列式即可得出答案．
【详解】解：由图可得 (a+b)(a-b)= a2-b2，
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何意义，熟练掌握数形结合思想的运用是解题的关键．
14．D
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】∵关于x的多项式是一个完全平方式，
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是本题的关键．
15．C
【分析】根据三角形边的性质：较小两边之和大于最大边，逐一判断．
【详解】A：3+5<10，不能组成三角形，故A错误；
B：5+4=9，不能组成三角形，故B错误；
C： 4+6>9，能组成三角形，故C正确；
D： 4+6=10，不能组成三角形，故D错误．
故答案选择C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的性质，熟练掌握较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边，是解决问题的关键．
16．
【分析】先算幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟记“幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则”是正确解答本题的关键．
17．50
【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
18． ##十二 ##900度
【分析】多边形的每个内角都等于，可求出对应角的外角，根据外角和定理即可求解；一个多边形的对角线条数是条，根据多边形的边数为，则对角线的条数为，由此即可求解．
【详解】解：（1）多边形的每个内角都等于，
∴对应的外角为，
∵多边形的外角和为，
∴多边形的边数为，
故答案为：；
（2）设多边形的边数为，
∴对角线的条数为，解方程得，（舍去），，
∴多边形的边数是，
∴该七边形的内角和为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形的知识，理解并掌握多边形的内角和定理，外角和定理，对角线的计算公式是解题的关键．
19．4
【分析】先利用的面积求出其边上的高，再利用平行线间距离处处相等，得到C到的距离为4．
【详解】解：如下图，过A作于E，
∵的面积为12，，
∴，
∴，
过C作于F，
∵，
∴，
∴点C到的距离是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的面积、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线间的距离处处相等．
20．十
【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】∵多边形的每个内角都是144°，则
解得，则这个多边形是十边形；
故答案为：十．
【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和为：，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
21． 7
【分析】根据平方差公式和完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7，．
【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，关键是掌握公式的变形．
22． 1 1
【分析】直接利用零指数幂及同底数幂的乘法法则进行计算求出答案．
【详解】解：
故答案为：1；1
【点睛】此题主要考查了零指数幂及同底数幂的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
23．##
【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键．
24．##
【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则，准确计算．
25．48
【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据同底幂的乘法法则计算可得解答；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂计算．
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=1+-（-1）=．
【点睛】本题考查幂的综合应用，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、积的乘方法则和同底幂的乘法法则是解题关键．
27．(1)（50﹣3a）
(2)160
【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；
（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．
故答案为：（50﹣3a）；
（2）2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）]
＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50）
＝4x，
当x＝40时，原式＝4×40＝160．
【点睛】本考查了列代数式，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
28．y2﹣x2，3
【分析】去括号合并同类项后，再代入数值计算即可．
【详解】解：原式，
；
当x＝﹣1，y＝﹣2．时，
原式
＝4﹣1
＝3
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
29．(1)9.4
(2)（1.2x+3.4）元钱
(3)不够，理由见解析
【分析】（1）乘车4.8公里，其中3公里的付费7元，超过3公里的1.8公里付费2.4元，共9.4元．
（2）乘车里程超过3千米后有两部分组成，再与10元作比较即可．
（3）先计算一下6.2公里需付费的钱数，再与10元作比较．
【详解】（1）解：小明乘车4.8公里，应付费：
7+1.2×2
＝7+2.4
＝9.4（元）．
故答案为：9.4；
（2）7+1.2×（x－3）＝（1.2x+3.4）元．
故应付费（1.2x+3.4）元钱；
（3）不够．理由如下：
因为车费7+1.2×（6－3）＝7+3.6＝10.7＞10，
所以不够到博物馆的车费．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，本题直接列式计算即可，注意收费标准是关键：超过3公里的付费应按两部分计算，不足1公里的按1公里计算．
30．(1)
(2)
【分析】（1）原式先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解；
（2）原式先提取公因式4，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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