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8.3列联表与独立性检验专项练习解析版
一、单选题
1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
2．若由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A． B． C． D．
3．某学校调查学生对卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：
男生 女生 合计
关注 50
不关注 20
合计 30 110
0.15 0.1 0.05 0.025 0.01
2.072 2.076 3.841 5.024 6.635
附：，其中.
则下列说法中正确的是（ ）
A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例
C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关
D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
4．某工科院校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：
专业A 专业B 合计
女生 12
男生 46 84
合计 50 100
若认为工科院校中“性别”与“专业”有关，则犯错误的概率不会超过（ ）
A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.05
5．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
6．根据下面的列联表
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
得到如下几个判断：
①有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；
④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%；
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（ ）．
选考类别 选择科目
思想政治 地理 化学 生物
物理类 80 100 145 115
历史类 50 45 30 35
参考数据：，其中.
附表：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高
B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高
C．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关
D．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关
二、多选题
8．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
夜晚天气 “日落云里走” 下雨 未下雨
出现的天数 25 5
未出现的天数 25 45
附表：
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
经计算得到，下列对地区A天气的判断正确的是（ ）A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为
C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨
9．给出下列说法，其中正确的有（ ）
A．若X是离散型随机变量，则，
B．如果随机变量X服从二项分布，则
C．在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合的效果要好
D．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大
10．下列结论中，正确的有（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5
B．若随机变量，则
C．已知经验回归方程为，且，则
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若在犯错误概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人
0.050 0.010
3.841 6.635
附：
A．25 B．40 C．45 D．60
三、填空题
12．已知列联表如下：
温度低于30℃ 温度高于30℃ 总计
高产量 15
低产量 5 15 20
总计 20
若，则___________.（附：，其中）
13．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，___________.
会外语 不会外语 总计
男 20
女 6
总计 18 50
14．有下列四个命题：
①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；
②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
③若数据，，，的平均数为1，则，，，的平均数为2；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；
其中真命题的个数为___________.
15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用
未服用
总计
参考公式：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
四、解答题
16．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：
32 18 4
6 8 12
3 7 10
(1)根据所给数据，完成下面的列联表：
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，其中．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：
月收入（百元）
频数 20 40 60 40 20 20
认同超前消费的人数 8 16 28 21 13 16
（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；
月收入不低于8000元 月收入低于8000元 总计
认同
不认同
总计
（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.
参考公式：（其中）.
附表：
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
18．随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
(1)补全列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：
0．100 0．050 0．025 0．010 0．001
2．706 3．841 5．024 6．635 10．828
19．某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
出生时间 婴儿性别 白天 晚上 合计
男
女
总计 200
（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由.
附：（n＝a+b+c+d），参考数据：≈0.0368.
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
20．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表：若按的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；
(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10号的概率.
附：
21．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男，女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为．
(1)完成给出的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
男生 女生 合计
了解比较全面
了解不够全面
合计
(2)为了弄清学生了解冬季奥运会项目的途径，按性别采用分层抽样的方法从抽取的对冬季奥运会项目了解比较全面的学生随机抽取6人，再从这6人中抽取3人进行面对面交流，求“恰好抽到1名女生”的概率．
附：，．8.3列联表与独立性检验专项练习解析版
一、单选题
1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
2．若由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A． B． C． D．
3．某学校调查学生对卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：
男生 女生 合计
关注 50
不关注 20
合计 30 110
0.15 0.1 0.05 0.025 0.01
2.072 2.076 3.841 5.024 6.635
附：，其中.
则下列说法中正确的是（ ）
A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例
C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关
D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
4．某工科院校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：
专业A 专业B 合计
女生 12
男生 46 84
合计 50 100
若认为工科院校中“性别”与“专业”有关，则犯错误的概率不会超过（ ）
A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.05
5．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
6．根据下面的列联表
嗜酒 不嗜酒 总计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
得到如下几个判断：
①有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；
③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；
④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%；
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（ ）．
选考类别 选择科目
思想政治 地理 化学 生物
物理类 80 100 145 115
历史类 50 45 30 35
参考数据：，其中.
附表：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高
B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高
C．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关
D．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关
二、多选题
8．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
夜晚天气 “日落云里走” 下雨 未下雨
出现的天数 25 5
未出现的天数 25 45
附表：
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
经计算得到，下列对地区A天气的判断正确的是（ ）A．夜晚下雨的概率约为
B．未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为
C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨
9．给出下列说法，其中正确的有（ ）
A．若X是离散型随机变量，则，
B．如果随机变量X服从二项分布，则
C．在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合的效果要好
D．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大
10．下列结论中，正确的有（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5
B．若随机变量，则
C．已知经验回归方程为，且，则
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若在犯错误概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人
0.050 0.010
3.841 6.635
附：
A．25 B．40 C．45 D．60
三、填空题
12．已知列联表如下：
温度低于30℃ 温度高于30℃ 总计
高产量 15
低产量 5 15 20
总计 20
若，则___________.（附：，其中）
13．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，___________.
会外语 不会外语 总计
男 20
女 6
总计 18 50
14．有下列四个命题：
①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；
②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
③若数据，，，的平均数为1，则，，，的平均数为2；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；
其中真命题的个数为___________.
15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用
未服用
总计
参考公式：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
四、解答题
16．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表：
32 18 4
6 8 12
3 7 10
(1)根据所给数据，完成下面的列联表：
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，其中．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：
月收入（百元）
频数 20 40 60 40 20 20
认同超前消费的人数 8 16 28 21 13 16
（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；
月收入不低于8000元 月收入低于8000元 总计
认同
不认同
总计
（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.
参考公式：（其中）.
附表：
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
18．随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
(1)补全列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：
0．100 0．050 0．025 0．010 0．001
2．706 3．841 5．024 6．635 10．828
19．某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
出生时间 婴儿性别 白天 晚上 合计
男
女
总计 200
（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由.
附：（n＝a+b+c+d），参考数据：≈0.0368.
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
20．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表：若按的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；
(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10号的概率.
附：
21．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男，女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为．
(1)完成给出的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
男生 女生 合计
了解比较全面
了解不够全面
合计
(2)为了弄清学生了解冬季奥运会项目的途径，按性别采用分层抽样的方法从抽取的对冬季奥运会项目了解比较全面的学生随机抽取6人，再从这6人中抽取3人进行面对面交流，求“恰好抽到1名女生”的概率．
附：，．
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据所学内容以及此题的背景条件可知：要想回答性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用独立性检验最有说服力．
考点：独立性检验．
2．A
【分析】由可对照临界值表得到结果.
【详解】，有的把握认为两个变量有关系.
故选：A.
3．C
【分析】先根据已知完成列联表，再根据已知公式得出，查表即可得出答案.
【详解】列联表如下：
男生 女生 合计
关注 50 10 60
不关注 30 20 50
合计 80 30 110
则
对于A：，则有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关，故A错误；
对于B：男生不关注卡塔尔世界杯的比例为，女生关注卡塔尔世界杯的比例为，且，
则男生不关注卡塔尔世界杯的比例高于女生关注卡塔尔世界杯的比例，故B错误；
对于C、D；，则在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关.故C正确，D错误.
故选：C
4．D
【分析】由表格中数据间的关系填写列联表中的余下数据，计算的值，比较其与临界值的大小关系确定若认为工科院校中“性别”与“专业”有关的犯错误的概率，由此确定正确选项.
【详解】根据题意，填写列联表如下：
专业A 专业B 合计
女生 12 4 16
男生 38 46 84
合计 50 50 100
则．又，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05，
故选：D.
5．C
【分析】根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得.
【详解】根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误.
故选：C.
6．B
【分析】计算的值，由此确定正确命题的个数.
【详解】，
故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关①正确，②③④错误.
正确命题的个数为个.
故选：B
7．C
【分析】分别求出各个比例，即可判断A、B项；列出列联表，求出的值，根据独立性检验的思想，即可判断C、D项.
【详解】对于A项，，，显然，故A项错误；
对于B项，因为，，所以，故B项错误；
对于C项，
根据已知，可列出列联表
选择生物 不选择生物 合计
物理类 115 105 220
历史类 35 45 80
合计 150 150 300
，
所以根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关，故C项正确；
对于D项，根据C项可知，D项错误.
故选：C.
8．ABC
【分析】根据古典概型的概率公式判断A、B，根据独立性检验的思想判断C、D；
【详解】解：用频率估计概率可得，夜晩下雨的概率约为，所以A正确；
未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为，所以B正确；
由，可得有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”
与“当晚是否下雨”有关，所以C正确，D错误．
故选：ABC．
9．BCD
【分析】根据均值方差的性质可判断A；根据二项分布的均值表示可判断B；根据相关指数的意义可判断C；根据独立性检验的意义可判断D.
【详解】对A，若X是离散型随机变量，则，，故A错误；
对B，如果随机变量X服从二项分布，则，故B正确；
对C，因为相关指数越靠近1拟合效果越好，故C正确；
对D，根据独立性检验的意义可判断D正确.
故选：BCD.
10．BC
【分析】第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：，所以选项B正确；，所以选项C正确；此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.
【详解】解：数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，，则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项A错误：
随机变量，则，所以选项B正确；
经验回归方程为，且，则，所以选项C正确；
根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项D错误.
故选：BC．
11．CD
【分析】设男生的人数为，列出列联表，计算出的观测值，结合题中条件可得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出男生人数的可能值.
【详解】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：
男生 女生 合计
喜欢抖音
不喜欢抖音
合计
则，
由于在犯错误概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则，
即，得，
，则的可能取值有、、、，
因此，调查人数中男生人数的可能值为、50、55、.
故选：CD.
12．
【分析】根据观测值的表达式，列出等式求解即可.
【详解】，
解得.
故答案为：
13．44
【解析】本题先由列联表建立方程组求出、、的值，再求和即可解题.
【详解】解：由题意有：
所以，，，.
故答案为：44.
【点睛】本题考查了列联表中数据的计算问题，是基础题.
14．3
【分析】根据残差的意义，可判定①②真命题；根据数据的平均值的计算公式，可得③真命题；根据独立性检验中观测值的几何意义，可判定④为假命题.
【详解】根据残差的意义知，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好，所以①为真命题；由残差的意义知，残差点比较均匀地落在水平带状区域内，说明选用的模型比较合适，所以②为真命题；若数据的平均数为1，则的平均数也扩大原来的2倍，即平均数为2，所以③为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，应该越大，判断与有关系的把握越大，所以④为假命题.
故答案为：3.
15．
【详解】由题意可得，，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
16．(1)表格见解析
(2)有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关
【分析】（1）数据分析，完善列联表；（2）计算卡方，与6.635比较后得到结论.
【详解】（1）补充完整的列联表如下：

64 16
10 10
（2）∵，
∴有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关．
17．（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用列联表进行计算即可
（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，据此，直接计算求至少有1个人不认同“超前消费”的概率即可
【详解】解：（1）列联表为
月收入不低于8000元 月收入低于8000元 总计
认同 50 52 102
不认同 30 68 98
总计 80 120 200
因为的观测值，
所以有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异.
（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，设至少有一个人不认同“超前消费”为事件，则.
【点睛】本题考查卡方检验和概率的应用，属于基础题
18．(1)见解析； (2)有把握； (3).
【分析】（1）根据已知完成2×2列联表；
（2）利用独立性检验分析求解；
（3）利用古典概型的概率公式求解.
【详解】（1）解：列联表如下
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150 200 350
无呼吸系统疾病 50 100 150
合计 200 300 500
（2）解：通过计算，可知，有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
（3）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为，无呼吸系统疾病的抽2人，记为，从中抽两人，有，，共有15种抽法，=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有共种，由古典概型的概率公式得.
19．（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据题设条件列出方程组分别求出白天、晚上出生的男婴和女婴的人数，再填写列联表即可；
（2）计算，再进行判断即可.
【详解】（1）设白天出生的男婴有名，晚上出生的男婴有名，白天出生的女婴有名，晚上出生的女婴有名，则由已知得：
，解得
故完成下列2×2列联表，如下图所示：
出生时间 婴儿性别 白天 晚上 合计
男 40 70 110
女 50 40 90
总计 90 110 200
（2）由（1）中2×2列联表，得
所以有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关.
【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题.
20．(1)有的把握认为成绩与班级有关系； (2)
【分析】(1)首先写出列联表，利用公式求得 ，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”.
(2)利用题意可知该事件为古典概型，然后利用古典概型公式求得
【详解】（1）解：根据已知条件，优秀人数为人，
所以，列联表入下：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
合计 30 75 105
根据列联表中的数据，得到
因此有的把握认为“成绩与班级有关系”.
（2）
解：设“抽到10号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为，
所有的基本事件有、、、…、，共36个.
事件包含的基本事件有，，，共3个，
.
21．(1)表格见解析，有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关(2)
【分析】（1）完成2×2联表，计算，再利用临界值表比较即可.
（2）列举出基本事件，再利用古典概型求概率即可.
【详解】(1)设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为n，则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为2n．因为从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为，所以n＝40．
男生 女生 合计
了解比较全面 80 40 120
了解不够全面 20 60 80
合计 100 100 200
所以，
故有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关．
(2)因为对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生和女生的人数之比为2∶1，所以用分层抽样的方法抽取的6人中有4名男生，2名女生．
记这4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为a，b，
则从这6人中抽取3人的所有情况有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，
(A．C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，
(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，
(C，a，b)，(D，a，b)，共20种，
其中恰好抽到1名女生的情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，
(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，
(C，D，b)，共12种，
故“恰好抽到1名女生”的概率为．

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