资源简介

(共20张PPT)
4.2.2
指数函数的图象和性质
人教A版(2019)必修第一册
教学目标
1. 能画出具体指数函数的图像，并能根据指数函数的图像说明指数函数的性质；
2. 掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小；
3.通过本节的学习，进一步体会图像是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图像研究一些实际问题。
回顾旧知
指数函数
思考：
自变量x∈R
定义域为R
底数
新知导入
探究： 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
① ； ②
一、列表：
-3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3
0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.41 2 4 8
8 4 2 1.41 1 0.71 0.5 0.25 0.13
0
1
1
二、描点、连线：
思考：
1. 比较两个函数图象，它们有什么关系？
2. 能否利用函数的图象，画出 的函数图像？
1. 两个函数图像关于 y轴对称。
2.根据两个函数图像的对称性，就可以利用一个函数的图像，画出另一个函数的图像。
在同一坐标系中，再作出函数 ， 的图象.
y=ax a>1 0图象
定义域 值域 定点 奇偶性 单调性
指数函数的图象与性质
y=1
（0，1）
x
O
y
y
y=1
O
x
（0，1）
R
(0, ＋∞)
都过定点(0,1)
非奇非偶函数
在R上是增函数
在R上是减函数
典例讲解
一、比较大小
例1:比较下列各题中两个值的大小.

典例讲解
一、比较大小
例1:比较下列各题中两个值的大小.

[解析] （1） ， 在 上单调递增.
， .
（2） ， 在 上单调递减.
， .
（3） ， ，
.
方法总结 : 比较幂值大小的3种类型及处理方法
1. 底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性来判断；
2. 底数不同，指数相同，利用幂函数的单调性来判断；
3. 底数不同，指数不同，通过中间量来比较.
二、简单的指数不等式的解法
例2 （1）不等式 的解集是_ __________.
（2）解关于 的不等式： （ ，且 ）.
二、简单的指数不等式的解法
例2 （1）不等式 的解集是_ __________.
（2）解关于 的不等式： （ ，且 ）.

[解析] （1） ， ， .
（2）①当 时， ， ，解得 .
②当 时， ， ，解得 .
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 .
方法总结 解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数的单调性化为常规的不等式来求解，注意底数对不等号方向的影响.
三、根据指数函数的性质解决实际问题
例3 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解∶（1）观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10 万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
课堂总结
指数函数的性质
作业布置
巩固练习：
课本第119页习题4.2第6，7，8题；
拓广探索：
课本第120页习题4.2第9，10题。
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