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8.6.2 直线与平面垂直的判定
一.【学习内容分析】
本节课位于人教A版第八章第六节第二课时《直线与平面垂直》，线面垂直的判定定理是介于线线垂直和面面垂直之间的一节课，有着承上启下的作用，本节课继续遵循“直观感知-操作确认-思辨论证”的认识过程展开，在经历对典型实例的观察、实验、猜想等合情推理的活动后，概括出直线与平面垂直的概念，判定和性质定理，在学生经历观察、抽象、概括等一系列过程中，培养数学抽象，逻辑推理等素养。
利用直线与平面垂直的定义直接判断直线与平面垂直，需要考察平面内的每一条直线都与已知直线垂直，而直线与平面垂直的判定定理则只要求在平面内存在两条相交直线与平面外的直线垂直即可，这个定理将原本判定直线与平面垂直的问题，通过判定直线与直线垂直来解决，体现了“平面化”的思想，通过直线与直线垂直判断直线与平面垂直，蕴含了“降维”思想。
《课标》要求：“运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等方法认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。”
引导学生学会识图，培养数学直观想象核心素养，养成良好的学习习惯,引导与鼓励 帮助与支持学生，努力激发学生对立体几何学习的兴趣。
数学核心素养在学生与情景、问题的有效互动中得到提升。
引导学生：用数学的眼光观察现象，发现问题，用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想方法解决问题，在解决问题的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学核心素养的形成与发展。
二.【学习目标】
(1).通过对生活实例的直观感知和对几何模型的操作，概括出直线与平面垂直的判定定理；
(2).通过对定理的探究，经历观察、实验、猜想、归纳、概括等合情推理过程，体验这种重要的推理方式，发展直观想象和数学抽象等核心素养；
(3).通过对定理的探究与应用，体会空间问题平面化的转化与化归的数学思想，获得研究立体几何问题的一般方法．
三.【学习重难点】
通过以上的教学内容分析和学情分析，本节课遵循“直观感知-操作确认-思辨论证”的认识过程展开，在经历对典型实例如何让笔和桌面保持垂直及折纸试验的观察、实验、猜想等合情推理的活动后，概括出直线与平面垂直的概念，判定和性质定理,由此我确定了以下教学重难点
教学重点
直线与平面垂直的判定定理的形成过程及其应用
重点体现的核心素养： 直观想象，数学抽象，逻辑推理
教学难点
直线与平面垂直的判定定理的形成过程
四.【概念的形成】
1.创设情境
（1）观察天安门广场五星红旗的图片；
（2）观察身边的实例：学生将书打开直立于桌面，观察书的棱与桌面的位置关系.　　
问题1：我们直观感知到直立的旗杆和书棱与地平面和桌面是什么位置关系？
问题2:如何定义一条直线与一个平面垂直？
直线与平面垂直定义：
AB所在直线垂直于地面内任意一条直线，我们就说直线AB与地面垂直。
直线与平面垂直定义图形语言：
符号语言：任意一条直线，如果，我们就说.
思考：在同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
2.过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
在棱锥的体积公式中，棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离。
问题3:从定义中你还可以得到什么结论？
通过同学思考提炼：
直线a 垂直于平面α，直线a垂直于平面α内的每一条直线
问题4：学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
（1）根据定义判断 ——困难，不可行
理由是：找面中的任意一条直线不好操作
（2）有没有什么方便可行的方法来判定？
学生活动1：请同学们拿出你的笔把它当作直线、桌面当作平面。
问题5：当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？
２．操作确认 说理思辨
（1）通过实验学生发现和面内一条直线垂直不能保证和平面垂直，理由如下，举出反例。
（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？
面内两条直线的位置关系有：平行和相交两种情况。
①两条直线平行的情况：通过实验学生发现和面内2条平行直线垂直页不能保证和平面垂直。理由如下，可举出反例。
②和一个平面内的两条相交直线垂直呢？
通过实验学生发现和面内2条相交直线垂直不能举出反例，也就是说此时可能可以得出线面垂直。
学生活动2
过△ABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上.
(1)折痕AD是否与桌面垂直
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直
当且仅当AD⊥BC， AD所在直线与桌面所在平面垂直，翻折之后垂直关系不变， 即:AD⊥CD，AD⊥B1D ，此时AD与桌面保持垂直。
问题6：直线与平面垂直应具有什么条件？
直线与平面垂直的判定定理
如果直线 和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线 垂直于平面。
五.【归纳定理】
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
图形语言：
符号语言：
后面我们在空间向量学完后，我们可以用空间向量的方法方法，进一步对定理进行证明，进一步体现了数学的严谨性。
直线与平面所成的角定义：
问题7　当一支铅笔一端放在桌面上，另一端逐渐离开桌面，铅笔和桌面所成角逐渐增大，观察思考铅笔和桌面所成角怎样定义？
直线与平面所成的角定义
有关概念 对应图形
斜线 一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中直线PA
斜足 斜线和平面的交点，如图中点A
射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为直线AO
直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，如图中∠PAO； 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°
取值范围 设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°
(六).定理应用
例1：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：如图，
例2 已知P是菱形ABCD所在的平面外一点，且PA=PC，
求证：AC⊥PD
练习：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：
（七） 【反思与小结】
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）回顾定理的形成过程，你有什么收获？
（3）在定理的探究和应用过程中，蕴含着哪些数学思想方法？
（八）课后作业：
1．下列说法正确的是____________.
①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直
②过平面外一点有无数条直线与平面所成的角为30°
③一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直
④一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直
2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　)
A．平面DD1C1C B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
答案　B
解析　连接A1D，DB1(图略)，∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，
A1D∩A1B1＝A1，A1D，A1B1 平面A1DB1，
∴AD1⊥平面A1DB1.
3．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　)
A．AG⊥△EFH所在平面 B．AH⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面
答案　B
解析　根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，可推出AH⊥平面EFH.

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