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8.4 机械能守恒定律
学习目标：知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容与条件。
物理观念：知道能量守恒是自然界中的重要规律，知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容与条件。
科学思维：（1）领悟从守恒角度分析问题的方法。
（2）有根据机械能守恒的条件判断具体问题中机械能守恒与否的能力。
科学探究：认识机械能守恒定律对于日常生活的影响，体会守恒思想对于物理学的推动作用。
科学态度与责任：使学生体会守恒思想在自然界中存在，了解守恒思想在物理学的地位与作用。
学习重点难点：
1.掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容。
2.在具体问题中能判断机械能是否守恒，并能列出公式。
难点：
1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件
2.能正确判断研究对象在情境中是否机械能守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析判断物体所具有的重力势能。
学习任务：
任务1：追寻守恒量（教材89页）
1．伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_____，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____的。
任务2：动能与势能的互相转化（教材90页）
情景：以下情形都不计空气阻力：
1、小球沿一个光滑曲面下滑后，又冲上另一个光滑曲面。（如任务1图）
2、物体被竖直向上抛出后，又自由下落。
3、单摆（课本91页例题）的摆球上下往复摆动过程中。
4：光滑水平面上，被水平压缩的弹簧在恢复形变时，会对把小球弹出去。
点拨：（1）重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________；若重力对物体做负功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________。
（2）弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能 ，弹簧的_________转化为物体的_______；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能_________，物体的_________转化为弹簧的_________。
（3）机械能：_________、_________与_________统称为机械能。
任务3：机械能守恒定律（教材91-93页）
情景：小球在光滑曲面上由A点下滑到B点。假设：小球在A点的高度为h1，速度是v1。下落到B点时的高度为h2，速度为v2。
试用动能的定理推导小球在A、B点的机械能有什么关系？
知识生成：（1）内容：在只有_____或_____做功的物体系统内，_____与_____可以互相转化，而_____保持不变。
（2）表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝_____
（3）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和_____，不必考虑两个状态间_____，即可以简化计算。
知识点拨：
1.对机械能守恒条件的理解
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。
（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一根弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（4）除受重力和系统内弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面向下的拉力 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
2.判断机械能是否守恒的方法
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能不变、势能变化，或势能不变、动能变化，或动能和势能同时增加（或减小），其机械能一定变化。
（2）根据做功判断：若物体系统内只有重力或弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则系统机械能守恒。
（3）根据能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
【学以致用】
例1、关于机械能守恒：
（1）做自由落体运动的物体，机械能_________，（选“守恒”或“不守恒”）
（2）人乘电梯加速上升的过程，人的机械能_________，（选“守恒”或“不守恒”）
（3）合外力对物体做功为零时，物体的机械能可能_________，（选“守恒”、 “不守恒”或“守恒，也可能不守恒”）
（4）物体在只受重力作用的情况下，物体的机械能_________，（选“守恒”或“不守恒”）
例2、关于机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．吊车将物体向上匀减速吊起时，物体机械能不守恒
C．合外力对物体所做的功等于零时，物体机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功时，物体机械能可能不守恒
例3、某同学在操场上踢足球，足球质量为，该同学将足球以速度从地面上的点踢起，最高可以到达离地面高度为的点位置，从到足球克服空气阻力做的功为，选地面为零势能的参考平面，则下列说法中正确的是（　　）
A．足球从到机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于
C．足球在点处的机械能为
D．足球在点处的动能为
自我学习评价：
1、例2
2、例3
3、如图所示，一半径为R、质量为M的光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由A点静止释放，在球沿圆弧下滑到B点的过程中，下述说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球和槽组成的系统机械能守恒
C．小球、槽和地球组成的系统机械能守恒
D．小球、槽和地球组成的系统机械能不守恒
4、如图所示，在离地高h处以初速v0抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，取抛出位置为零势能位置，则物体着地时的机械能为（ ）
mgh B．
C． D．
5、（多选）如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球与弹簧接触到弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球重力势能与动能之和总持续减小
B．小球重力势能与弹簧的弹性势能之和总保持不变
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和总保持不变
D．小球的重力势能、小球的动能和弹簧的弹性势能之和总保持不变
6．一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面，忽略空气阻力）（ ）
A．此时物体所处的高度为
B．此时物体的速度为
C．这段下落的时间为
D．此时机械能可能小于
答卷
班级： 姓名： 考号：
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7、中国代表团年龄最小选手全红婵东京奥运会女子10米跳台夺金。若全红婵质量为m=40kg，站在h=10m的高台上做跳水表演，若全红婵跳离跳台时的速度v0=5m/s，忽略其身高的影响，不计空气阻力，取水面所在平面为零势能面，g=10m/s2，求：
（1）全红婵跳离跳台时机械能E的大小；
（2）全红婵落水时的速度v的大小。
参考答案
1．B
【详解】A．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如匀速上升，机械能增大，故A错误；
B．吊车将物体向上匀减速吊起时，吊车对物体做功，物体机械能不守恒，故B正确；
C．合外力对物体所做的功等于零时，物体机械能不一定守恒，如匀速上升，故C错误；
D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒，故D错误。
2．D
【详解】A．根据题意可知，运动过程中，空气阻力做功，则足球从到机械能不守恒，故A错误；
B．根据题意，设该同学对足球做的功等于，由动能定理有 故B错误；
C．选地面为零势能面，足球在点处的机械能为 故C错误；
D．根据题意，由动能定理有
解得 故D正确。
3．C
【详解】A．小球在运动中圆弧槽对小球做功，故机械能不守恒，故A错误；
B．只研究小球和槽时，由于系统外力对系统做正功，故系统机械能增加，故B错误；
CD．在三个物体组成的系统中只有重力做功，故系统机械能是守恒的，故C正确，D错误；
4．B
【详解】不计空气阻力，物体整个运动过程机械能守恒，以抛出位置为零势面，所以其着地时的机械能
故B正确。
5．AD
【详解】从小球与弹簧接触到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，则小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则有小球的重力势能，小球的动能和弹簧的弹性势能之和总保持不变，在下落中，弹簧的弹性势能一直在增大，因此小球重力势能与动能之和总持续减小，所以AD正确，BC错误。
6．AB 【详解】AD．物体下落过程中机械能守恒，由
知 故A正确，D错误；
B．由 知 故B正确；
C．由 知 故C错误。
7．（1）；（2）
【详解】（1）由机械能的定义式可得
解得
故全红婵跳离跳台时机械能的大小为4500J。
（2）对全红婵，起跳到落水过程中，由机械能守恒定律得
解得
故全红婵落水时的速度大小为15m/s。

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