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1.2 对实际问题的数据抽象
第一章 认识数据和数据结构
计算机越来越多地用于控制、管理及数据处理等非数值计算的工作，这些工作的操作对象及其关系是一些具有一定结构的数据，无法用数学方程进行描述。因此，我们必须对实际问题进行数据抽象，分析待处理对象的特性以及各处理对象之间存在的关系，建立问题的数据模型。
前 言
目 录
COMENTS
1.2.1 抽象问题中的数据
1
1.2.2 分析数据之间的关系
2
1.2.3 建立数据模型
3
1.2.1 抽象问题中的数据
1
从问题中抽象出一个适当的数学模型
设计一个解决此数学模型的算法
编写程序调试
分析问题
提取操作对象
找出关系
用数学语言加以描述
例如：鸡兔同笼问题（鸡有1头2腿，兔有1头4腿，已知头数和腿数，求鸡兔只数），其数学模型是一个一元二次方程组，设计一个算法解决此方程组，并编程实现，就解决了这个问题。但是有许多非数值计算的问题，无法用数学方程来表示操作对象。
用计算机解决问题，一般要经历以下过程：
当前，计算机已成为高效处理数据的工具。数据是计算机程序处理的对象，通过计算机程序处理数据，速度快、效率高、出错少。用数据来表示现实世界的事物及其活动，让这些事物可以在计算机中存储、计算、处理，是实现计算机解决问题的基础。
探究活动--超市数据
明确问题解决目标
对于“超市客户”这一特定事物，可从“分析数据以便定位超市经营策略”的需求出发，抽取其中包含的数据。
探究活动--超市数据
搜集资料，进行分析，探究问题的解
对于“超市客户”这一特定事物，可从“分析数据以便定位超市经营策略”的需求出发，抽取其中包含的数据。
研究表明，对超市经营有影响的各种因素中，人的因素起重要作用，“人”的属性很多，“超市客户”的属性则需要筛选，可以从超市客户管理需要的角度就行筛选。
消费水平 跟踪联系 消费欲望 消费习惯
姓名 √
年龄 √
性别 √
职业 √
地址 √
家庭人数 √
联系方式 √
表1-2 “超市客户“属性的筛选
探究活动--超市数据
根据上述分析，超市的客户管理系统要做到准确推送商品信息，跟踪目标客户的消费情况，确定超市的经营定位，则姓名、性别、联系方式、年龄、职业、地址等属性应列入数据表的考虑范围，如表1-3所示。
事物 属性
人 姓名、年龄、性别、家庭人数、收入、职业、教育状况、身高、体重、视力、联系方式、地址......
目的 需抽取的数据
1、准确推送商品信息 姓名、联系方式、地址
2、确定超市的经营定位 年龄、职业、收入
探究活动--超市数据
我们已经知道，数据是事实或观察的结果，用来表示客观事物的属性。抽取出来的属性中，姓名、性别、职业等属性，直接采用收集到的数据如“张达”“男”“公务员”就可以了；而对于“年龄”这一项，因为年龄会随着时间不断变化，因此可以换成同样可以区分年龄大小但值固定的“出生年月”来表示；“联系方式”属性则采用了现在最普遍使用的“手机号码”来表示。最后，得到如表1-4所示的超市客户表。
姓名 性别 出生年月 职业 手机号码 地址 消费记录
张达 男 197401 公务员 13712345678 ××× ×××
男 197509 工人 13523456789 ××× ×××
... ... ... ... ... ... ...
现实世界的事物纷繁多样，事物本身具备多种属性。从复杂多样、表现各异的现实世界的事物到规则有序的计算机世界的数据，让现实世界的问题在计算机中存储、计算、处理，需要一个转换的过程：从解决问题的需要出发，抽取出与问题解决相关的属性，用合适的数据表示这些属性；理清数据间的关系，建立数据模型。这个过程就是数据抽象的过程。
1.2.2 分析数据之间的关系
2
计算机处理的数值计算问题能直接抽象出数学模型，但更多的非数值计算的问题、数据间的复杂关系并不能直接用数学模型表示。这些复杂的关系中，最基本的关系有三种，即线性关系、层次关系和网状关系。
1
2
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49
50
......
1、线性关系
图1-9 顺序排列的学号
从图1-9中可以看出，数据间的关系比较简单，每个数据仅有一个直接前驱和一个直接后继(第一个数据仅有后继，最后一个数据仅有前驱)。数据间的这种关系称为线性关系。如表1-4的“超市客户表”，表中的各行数据之间就是线性关系。线性关系是计算机中最常见的数据关系。
1.2.2 分析数据之间的关系
2
贾代善
贾赦
贾琏
贾迎春
贾政
贾元春
......
2、层次关系
图1-10 《红楼梦》家族部分成员关系
图1-10就像一棵倒立的树。每个结点(圆圈)有且仅有一个前驱(根除外)，有任意多个后继(叶子可以看作具有0个后继的结点)。这种数据间具有的一对多的联系称为层次关系，具有层次关系的数据表示为一棵倒立的树。现实生活中也有不少例子，其数据间的关系为层次关系。例如，记录博弈过程的棋盘数据之间就是层次关系；学校里年级、班级的组织架构就是层次关系；班级成员中的班长、组长、组员间也构成层次关系。
贾宝玉
贾珠
贾探春
贾环
根
叶子
1.2.2 分析数据之间的关系
2
3、网状关系
随着经济的发展，城市之间的交通发达，人们出行的选择变得多样化。城市之间的交通联系可用如图1-11所示的关系来表示。
在图1-11中，数据间的联系是多对多的：每个数据既有多个前驱，也有多个后继。这种数据间的多对多联系称为网状关系。例如，学校教育教学活动中涉及的人员之间的关系就是网状关系：一个教师同时教多个学生，一个学生也同时有多个教师授课。
城1
城2
城3
城4
城5
图1-11 城市间的交通关系
综合以上三个例子可见，描述这类非数值计算问题的数学模型不再是数学方程，而是用诸如表、树、图之类的数据模型进行描述。
1.2.3 建立数据模型
3
数据模型是客观事物及其关系的数据描述，是对客观事物进行数据抽象的结果。
当描述客观事物属性的数据被抽取出来，数据间的关系就能理清，建立数据模型也就水到渠成了。建立数据模型的过程如图1-12所示。
图1-12 建立数据模型的过程
1.2.3 建立数据模型
3
具有线性关系的数据，其数据模型是表——如超市客户表、商品表、各种场景下的学生表等。线性关系是计算机中最常见的数据关系，表是计算机中最常见的数据模型。在本教科书的后续章节中将要学习到的链表、队列、栈、字符串，其数据模型都是表。
具有层次关系的数据，其数据模型是树——如家族成员树(如图1-10所示)、班级成员树、学校机构树等。
具有网状关系的数据，其数据模型是图——如城市交通图(如图1-11所示)、学校人员图、(师生)教学图等。
1.2.3 建立数据模型
3
表中的每一行，树、图中的每一个结点都被称为一个数据元素(Data Element)。数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
有时候一个数据元素可由若干个数据项(Data Item)组成。例如表中每个客户信息是一个数据元素，而客户信息中的每一项(如姓名、出生年月等)为一个数据项。数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据对象(Data Object)是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如，整数数据对象是集合N=(0， 1，-1，2，-2，3，-3，…。
今日任务
模型 生活中的事物 数据模型示意图
表
树
图
在小组中交流，列举生活中包含表、树、图模型的事物，画出数据模型示意图

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