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人教版八年级下第十六章二次根式复习讲义
第一部分 知识点归纳
1. 二次根式的定义
形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.
形式上，必须含有二次根号“(2)意义：非负数的算术平方根(3)实质是一个非负数
2.二次根式有意义的条件
A.二次根式有意义的条件是:被开方数(式)为非负数，反之也成立，即有意义 a≥0.
B.二次根式无意义的条件是:被开方数(式)为负数，反之也成立，即无意义 a＜0.
3.二次根式的性质
（1）的双重非负性：①被开方数非负：a≥0；②二次根式的值非负：≥0.
；
；
4. 二次根式的乘除法
(1)乘除法法则：
二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式：
二次根式的除法 商的算术平方根化简公式：
5. 最简二次根式
1)被开方数是整数或整式(分母不含有根号)；
2) 被开方数中不含能开方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
6.二次根式的加减法.
将二次根式化为最简二次根式后，将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变.
第二部分考点典例
考点一：.二次根式有意义的条件：
例1、（1）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞6 B．x＜6 C．x≥6 D．x≠6
下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
（2）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考点二：.二次根式的非负性：
考点三：.二次根式的化简
例3.(1)若，则化简的结果是（ ）
A． B． C．3 D．-3
(2)
考点四：阅读理解题
例4.(1)分母有理化：______．
(2)二次根式＋4的一个有理化因式是_______________
(3)阅读下面问题：
；
；
。
试求：（1）的值；
（2）（为正整数）的值。
（3）计算：
考点五：.二次根式化简求值：
例5：已知： 求：的值。
考点六： .实数范围内的因式分解：
例6：因式分解3x2-9；
考点七.： 关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
例7.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
考点八: 二次根式的应用
例8.（2022 吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（　　）
A． B．3 C． D．
第三部分巩固练习
一．选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A．=-3 B．
C． D．
3、下列计算中，正确的是（　　）
A． B．22 C． D．22
4、计算(-1)×的结果为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.
5、使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞6 B．x＜6 C．x≥6 D．x≠6
6.式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
二填空题
7、计算×-的结果是 。
8、若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9、已知，为实数，且，则________。
10.计算：＝___．
11、若实数 x ，y满足等式：，则xy=_______
三、解答题
12.实数范围内因式分解
13.计算：
（1）|1-|-×+-()-2;
（2）；
（3）；
已知a＞0，b＞0且，求的值．
1阅读下列解题过程：
；
；
；
……
解答下列各题：
(1)______；
(2)观察上面的解题过程，请计算.
(3)利用这一规律计算：

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