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5.3核力与结合能
学习目标：1.知道四种基本相互作用及核力的概念、特点．
2．理解结合能和比结合能的概念．
3．知道质量亏损，理解爱因斯坦质能方程并能进行有关核能的计算.学科素养：1.知道四种基本相互作用与核力的特点，了解结合能、比结合能和质量亏损的基本观念和相关实验．(物理观念)
2．理解核力是短程力，掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行计算，提高分析、解决问题的能力．(科学思维)
3．通过教材上的科学推理，掌握其实质，培养科学推理的能力．(科学探究)
4．学习科学家们严谨的科学态度，培养学习、探索科学的兴趣和责任．(科学态度与责任)
自主梳理
知识点一　核力与四种基本相互作用
1．核力：原子核中的核子之间存在一种________的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．
2．强相互作用特点
(1)核力是____________的一种表现，在原子核内，核力比库仑力________．
(2)是短程力，作用范围只有约________．
3．弱相互作用
(1)定义：在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用，是引起原子核________的原因，即引起中子—质子转变的原因．
(2)是短程力，作用范围只有________．
4．四种基本相互作用
答案：1.很强
2．(1)强相互作用　大得多　(2)10－15 m
3．(1)β衰变　(2)10－18 m
4．更短　电磁力　万有引力
知识点二　结合能
1．结合能
原子核是________凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要________，这就是原子核的结合能．
2．比结合能
原子核的结合能与________之比，叫作比结合能，也叫作____________．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越________，原子核越________．中等大小的核的比结合能________，最稳定．
答案：1.核子　能量
2．核子数　平均结合能　牢固　稳定　最大
知识点三　质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系是：E＝________.
2．质量亏损
原子核的质量________组成它的核子的质量之和的现象．
答案：1.mc2
2．小于
重难点研习
研习1　核力与四种基本相互作用
导学探究
如图所示为3H和3He的原子核结构示意图．质子都带正电，质子与质子之间存在着库仑斥力，为什么3He还能稳定地存在？
　
提示：因为质子之间除了存在库仑斥力还存在核力．
要点归纳
1．核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力．约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离为1.5×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性．核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用．
(4)核力具有电荷无关性．核力与核子电荷无关．
2．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．
(2)形成原因
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快．所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了．
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多．
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若一直增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．
研习指导
[典例1]　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力不仅在邻近核子间发生，在较远的核子间也存在核力
C．质子间、中子间、质子和中子之间都有核力
D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
解析：核力作用的范围在1.5×10－15 m之内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确，B错误；核力是质子、中子之间的强相互作用力，C正确，D错误．
答案：AC
教师指导
对原子核稳定性的理解
(1)核子间的核力不仅仅表现为引力．当核子间距离小于0.8×10－15 m时表现为斥力．这正是核子不会融合在一起的原因．
(2)质子间核力如果不能平衡它们之间的库仑力，那么会导致原子核的不稳定．
针对训练
1．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是(　　)
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
答案：D
解析：对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故C错误，D正确．
研习2 结合能与比结合能
导学探究
如图所示为原子核的比结合能示意图．
(1)随着质量数的增加，比结合能曲线整体上有什么变化规律？
(2)比结合能的大小与原子核的稳定性有什么关系？
提示：(1)随着质量数的增加，比结合能曲线整体上先增大后减小，中等大小核的比结合能最大．
(2)比结合能越大原子核越稳定．
要点归纳
1．比结合能曲线：不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示．
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小．
2．比结合能与原子核稳定的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定．
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定．
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能．例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能．
研习指导
[典例2]　下面关于结合能和比结合能的说法中，正确的有(　　)
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
解析：核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确．
答案：D
教师指导
结合能与比结合能的比较
比结合能和核子数的乘积就是结合能．中等质量原子核的比结合能大于重核、轻核的比结合能，但结合能大小由比结合能与原子核内核子数的乘积来决定．
针对训练
2．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是(　　)
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案：ABC
解析：结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；核子数越多，结合能越大，选项C正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项D错误．
研习3 质能方程与核能的计算
导学探究
如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线．试探究：
(1)由图可以看出哪一段的平均质量最小？这说明了什么？
(2)若A、B结合成C，D、E结合成F分别放出能量还是吸收能量？
提示：(1)由图看出原子序数Z较为中间的部分平均质量小，这说明原子序数Z较为中间的部分平均结合能大．
(2)若A、B结合成C则放出能量；D、E结合成F也是放出能量．
要点归纳
1．对质量亏损的理解
(1)质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了；反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．
(2)质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来．
(3)Δm是核反应前与核反应后的质量之差．
2．对质能方程E＝mc2本质的理解
爱因斯坦质能方程反映的是质量亏损和核能这两种现象之间的联系，并不表示质量和能量之间的转变关系．对于质量亏损，不能理解为质量变成了能量，质能方程的本质是：
(1)质量或能量是物质的属性之一，绝不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来．
(2)质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系绝不等于这两个量可以相互转化．
(3)质量亏损不是否定了质量守恒定律．根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立．
3．核反应中由于质量亏损而释放的能量ΔE＝Δmc2
从爱因斯坦质能方程同样可以得出，物体的能量变化ΔE与物体的质量变化Δm的关系：ΔE＝Δmc2.
4．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量．
研习指导
[典例3]　已知氮核质量MN＝14.007 53 u，氧17核的质量MO＝17.004 54 u，氦核质量MHe＝4.003 87 u，氢核质量MH＝1.008 15 u，试判断：N＋He→O＋H这一核反应是吸收能量还是放出能量？能量变化是多少？(已知1 u相当于931.5 MeV的能量)
[巧指导]
(1)根据反应前后质量判断是吸收还是放出能量；
(2)应用质能方程求能量．
解析：反应前总质量：MN＋MHe＝18.011 40 u，
反应后总质量：MO＋MH＝18.012 69 u，
可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应，
故ΔE＝(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV＝1.2 MeV.
[答案]吸收能量　1.2 MeV
教师指导
核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
2．利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1 u＝931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
针对训练
3．已知氘核的平均结合能为1.1 MeV，氦核的平均结合能为7.1 MeV，则两个氘核结合成一个氦核时(　　)
A．释放出4.9 MeV的能量
B．释放出6.0 MeV的能量
C．释放出24.0 MeV的能量
D．吸收4.9 MeV的能量
答案：C
解析：核反应方程：2H→He，聚变反应前两个H的总结合能为E1＝1.1×4 MeV＝4.4 MeV，反应后生成的氦核的结合能为：E2＝7.1×4 MeV＝28.4 MeV，所以反应释放的核能ΔE＝E2－E1＝(28.4－4.4)MeV＝24.0 MeV.
4．一静止的氡核(Rn)发生α衰变，放出一个速度为v0、质量为m的α粒子和一个质量为M的反冲核钋(Po)，若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能．
(1)写出衰变方程；
(2)求出反冲核的速度；
(3)求出这一衰变过程中亏损的质量．
答案：见解析
解析：(1)由已知得Rn→Po＋He.
(2)设反冲核的速度为v，
由动量守恒可知：mv0＝Mv，即v＝.
(3)由质能方程可知
ΔE＝Δmc2＝mv＋Mv2，Δm＝2.
巩固练习
1．关于相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．地球对较近的月球有引力的作用，对遥远的火星则没有引力作用
B．原子核中质子和中子能紧密地保持在一起，是因为它们之间存在弱相互作用
C．电荷间的相互作用和磁体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现
D．强相互作用的作用范围比电磁相互作用的作用范围大
答案：C
解析：根据万有引力定律F＝G，虽然地球和火星之间的距离较大，但是它们的质量也比较大，故它们之间也是有引力的，故A错误；原子核中质子和中子能紧密地保持在一起，是因为它们之间存在强相互作用，故B错误；电荷间的相互作用和磁体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现，本质上都是电磁相互作用，故C正确；强相互作用是短程力，它的作用范围比电磁相互作用的作用范围小得多，故D错误．
2．下列说法正确的是(　　)
A．爱因斯坦的质能方程说明了物体质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由质能方程可知，能量与质量之间存在正比关系，可以用物体的质量作为它所含有的能量的量度
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转化成的
D．因在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量不守恒
答案：B
解析：质能方程说明了质量与能量之间具有一定的联系，但不能说物体质量就是能量，在核反应中，能量随着质量亏损释放出来，二者不是互相转化的关系，故A、C错误；根据E＝mc2，可知物体的能量与质量存在正比关系，所以可以将物体的质量作为它所含有的能量的量度，故B正确；在核反应中，系统的质量数守恒，总能量也守恒，产生的能量是由反应前后的质量亏损释放出来的，而所谓的质量亏损也是指静质量转化为动质量的部分，故D错误．
3．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)(　　)
A．(m1＋m2－m3)c
B．(m1－m2－m3)c
C．(m1＋m2－m3)c2
D．(m1－m2－m3)c2
答案：C
解析：由质能方程ΔE＝Δmc2，其中Δm＝m1＋m2－m3，可得ΔE＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确．
4．(多选)关于质能方程，下列说法正确的是(　　)
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
答案：BD
解析：质能方程E＝mc2表明一定量的质量与一定量的能量是相联系的，是普遍适用的，但不能认为在一定条件下质量转化为能量，选项A、C错误，D正确；当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，选项B正确．
5．下列说法正确的是(　　)
A．中子不带电，故相邻中子间无核力作用
B．由E＝mc2可知：质量和能量可以相互转化
C．β衰变是由弱相互作用引起的
D．比结合能越大的原子核越稳定
答案：CD
解析：质子和中子统称为核子，中子间也有核力作用，A错误．公式E＝mc2指能量与质量存在正比关系，B错误．β衰变是由弱相互作用引起的，C正确．比结合能越大的原子核稳定，D正确．
6．原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是(　　)
A．(M－m1－m2) u×c2
B．(m1＋m2－M) u×931.5 J
C．(m1＋m2－M)c
D．(m1＋m2－M)×931.5 MeV
答案：D
解析：由质能方程ΔE＝Δmc2知C选项错误；而Δm＝m1＋m2－M才是反应前总质量减反应后的总质量，故A错误，B选项单位错误，选项D正确．
7．卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．发现质子的核反应方程为：N＋He→O＋H.已知氮核质量为mN＝14.007 53 u，氧核的质量为mO＝17.004 54 u，氦核质量mHe＝4.003 87 u，质子(氢核)质量为mp＝1.008 15 u(已知：1 uc2＝931 MeV，结果保留2位有效数字)．求：
(1)这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？
(2)若入射氦核以v0＝3×107 m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核，反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1∶50.求氧核的速度大小．
答案：(1)吸收能量　吸收1.20 MeV
(2)1.8×106 m/s
解析：(1)Δm＝mN＋mHe－mO－mp＝－0.001 29 u，
ΔE＝Δmc2＝－1.20 MeV，
故这一核反应是吸收能量的反应，吸收的能量为1.20 MeV.
(2)mHe v0＝mp vp＋mOvO，
又因为vO∶vp＝1∶50，
解得vO＝1.8×106 m/s.

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