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2022年春季期末质量监测
八年级数学试卷
（本卷共三道大题，26个小题。时间：120分钟，满分：150分）
注意事项：
1．试题的答案用蓝黑墨水钢笔或签字笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。
2. 答题前将答题卡上密封线内的各项内容写清楚。
3. 考试结束，由监考人员将答题卡收回，试卷不回收，由所在学校保存。
一、选择题（本题共48分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．二次根式中字母x的取值范围是（　）
　A．x＜3 　B．x≤3 　C．x＞3 　D．x≥3
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的为( )
A B C D
3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　）
　A．34 　B．26 　C．8.5 　D．6.5
4．下列因式分解正确的是（　）
A.x2-xy+x=x(x-y)； B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；
C.x2-2x+4=(x-1)2+3； D.ax2-9=a(x+3)(x-3).
5．下列各式中，运算正确的是( )
A． B． C． D．
6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个
四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　）
A．180°； B．220°； C．240°； D．300°.
7．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么m与n的关系是( )
A． B． C． D．不能确定
8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．在四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是( )
A．BC = CD B．AB = CD C．∠D = 90° D．AD = BC
10．化简： ( )
A．1； B．0； C．x； D．x2。
11．设表示两个数中的最大值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A． B． C． D..．
12．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P。
下面有四个结论：
① ；② ；③ 当时，；
④ 当时，。
其中正确的是（ ）
A．① ② B．② ④ C．③ ④ D．① ③
二、填空题（本题共24分，每小题4分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．点P（1，2）关于x轴对称点的坐标是____。
14．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的面积是 。
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的
直线分别交AD和BC于点E、F，且AB = 2，BC = 3，那么
图中阴影部分的面积为 。
16．若，则的值是 。
17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点P（1，1）到直线2x+6y-9=0的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
　　
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线l1:2x+3y=8和l2:2x+3y+18=0间的距离是 。
18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，
M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。
三、解答题 （本题共78分，19-25小题每小题10分，26小题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：
(1) （2）
20.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
21.在一次青年歌手演唱比赛中，7位评委现场进行打分，评委给选手甲的打分情况如下表：
评委序号 1 2 3 4 5 6 7
计分 9.4 8.9 8.4 x 8.8 8.5 8.9
已知7位评委的分组成的这组数据的中位数为8.8。
（1）x的最大值是 ；
（2）在（1）的条件下，如果去掉一个最高分和去掉一个最低分后，选手甲的平均得分与不去掉一个最高分和去掉一个最低分的平均分相同，求x的值；
（3）在（2）的条件下，如果前3位评委的平均分的权重占40%，后4位评委的平均分权重占60%,按照此方案计算，那么选手甲的最后得分是多少？
22.某校美术社团为学生练习素描需要购买素描本，第一次用 600 元购买了若干本素描本，用完后再花了 1200 元继续在同一家商店购买同样份素描本，但这次的单价是第一次单价的 1.2 倍，购买的数量比第一次多了 40 本，求第一次的素描本单价是多少元？
23.有这样一个问题：“探究函数的图象与性质．”
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请将其补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … …
如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各组对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据画出的函数图象，写出：
① 时，对应的函数值y约为 （结果精确到0.1）；
② 该函数的一条性质： 。
24．如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。
（1）求BF和DE的长；
（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系。
25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解。并规定：F（a）＝。例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝。
（1）求F（18）﹣F（16）；
（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”。如果一个两位正整
数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位
上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，
那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值。
26．已知一次函数（）的图象经过A（4，－1）和B（1，2）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线的交点坐标；
（3）点C（0，t）为y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l．直线l与新图象交于点P（，），
Q（，），与直线交于
点N（，），如果，
结合函数的图象，直接写出t的取
值范围。
2022年春季期末质量监测
八年级数学答案
一、选择题（本题共48分，每小题4分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5.C 6.C 7.A 8.B 9．A 10.C 11.D 12.D
二、填空题（本题共24分，每小题4分)
13．（1，-2） 14． 8 15．3 16． 17.2 18. 4
三、解答题 （本题共78分，19-25小题每小题10分，26小题8分）
19.计算：(1)
解：(1)原式=3﹣2﹣×1+1 ……………………………3分
=﹣+1 ……………………………………………4分
=1 ………………………………………………………5分
（2）解：（2）原式＝
………………………2分
＝ +1 ………………………3分
＝+ ………………………4分
＝． ………………………5分
20.解：连接AC ……………………1分
∵AD⊥DC ∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中，根据勾股定理
……………………4分
在△ABC中，
∵
△ABC是直角三角形 ……………………8分
∴ …………………10分
21. 解：（1）8.8 ...................2分
当X为最低分时，则
解得：X=8 .................5分
当X不是最低分时，由（1）知X也不是最高分，则最低分为8.4，则
解得：X=9.4，不合题意。
所以X=8。 .................8分
∵X=8，∴前三位评委的平均分为8.9，后四位评委的平均分为8.55。
∴选手甲的最后得分为：8.9×0.4+8.55×0.6=8.69 ........10分
22. 解：设第一次的素描本单价是 x 元， ………………………1分
依题意得：﹣＝40
解得 x＝10
经检验 x＝10 是原方程的解
答：第一次的素描本单价是 10 元．
23. 解：（1）X≠0 ...................2分
略 ...................4分
①0.1-0.4之间都可以； ....................7分
②合理就可以给分，如：当x>0时，y随x的增大而减小。 ...................10分
24． 解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
在Rt△ABG中，AG==5， ......................1分
∵ AG BF= AB BG，
∴BF==， ........................3分
∴AF===，
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴DE=AF=； ......................5分
（2）DF=CE，DF⊥CE．理由如下：
作CH⊥DE于H，如图2，
∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF=，
∴EF=AF﹣AE=，
与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，
∴CH=DE=，DH=EF=，
∴EH=DE﹣DH=，
∴EH=EF， ....................7分
在△DEF和△CHE中
，
∴△DEF≌△CHE，
∴DF=CE，∠EDF=∠HCE， ......................9分
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠CHD=90°，
∴DF⊥CE． ......................10分
25． 解：（1）∵F（18）＝2，F（16）＝1 ..................2分
∴F（18）﹣F（16）＝1 ..................4分
（2）根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝4k（k为正整数）
∴9（y﹣x）＝4k
∴y﹣x＝4，或y﹣x＝8 ..................6分
且1≤x＜y≤9
∴y＝5，x＝1
y＝6，x＝2，
y＝7，x＝3
y＝8，x＝4
y＝9，x＝5
y＝9，x＝1
∴两位正整数为 51，62，73，84，95，91 ..................8分
∴F（51）＝，F（62）＝，F（73）＝73，F（84）＝，F（95）＝，F（91）＝
∴F（t）的最小值为 ..................10分
26． 解：（1）由题意得
解得
∴ 一次函数的表达式为 ………………… 2分
（2）当x≤3时， 解得： ………………… 4分
当x＞3时，
解得：
∴ 新图象与的交点坐标为（2，1）和（6，3）.……… 6分
（3） ………………………………8分
y=
A
D
C
B
（第20题图）
…………………8分
…………………5分
…………………9分
………… ……10分
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八年级数学试卷 第1页 共6页

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