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北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-01选择题
一、单选题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在数轴上表示的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在数轴上，点A，，表示的数分别为，，0，则从左到右，点A，，的排列顺序为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·北京东城·七年级统考期末）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，以，，，为顶点的正方形的边长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（ ）
A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.25
11．（2021春·北京东城·七年级统考期末）下面四个数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．﹣
12．（2021春·北京东城·七年级统考期末）下列调查方式中，适宜的是（　　）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
14．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
15．（2021春·北京东城·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
16．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　）
A． a+2＜b+2 B． a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣2a＜﹣2b
17．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．35° B．50 C．55° D．65°
18．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　）
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD
19．（2021春·北京东城·七年级统考期末）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
20．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，0）
21．（2020春·北京东城·七年级统考期末）4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
22．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
24．（2020春·北京东城·七年级统考期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查某中学七年级三班学生视力情况
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解一批手机电池的使用寿命
25．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是
A．30° B．45° C．40° D．50°
26．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
27．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
28．（2020春·北京东城·七年级统考期末）用加减法解方程组 时，①×2-②得（　　）
A．3x=-1 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=17
29．（2020春·北京东城·七年级统考期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*20，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
30．（2020春·北京东城·七年级统考期末）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（　　）
A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减
B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万
D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%
参考答案：
1．B
【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．
【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
2．A
【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3．B
【分析】先得出，，0的大小关系，然后根据数轴上的点的特点，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴在数轴上，点A，，从左到右的排列顺序为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较和数轴上的点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上的点从左向右逐渐增大的性质．
4．A
【分析】根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出∠BEB′＝100°，然后根据折叠的性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由折叠得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，以及折叠的性质是解题的关键．
5．D
【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：，
∴此点的坐标为：，
即此点坐标为，
∴此点在第四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限内点的特点，根据题意求出a=2的值，是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
【详解】直角坐标系如图所示：
马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7．D
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【详解】由数轴可知，；
A.根据数轴可知，，故A错误；
B.∵，，
∴，故B错误；
C.∵，，
∴，故C错误，
D.∵，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握上述知识是解题的关键．
8．C
【分析】根据正方形的性质作出图形，结合图形直接得到答案．
【详解】如图，
由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（-3，3）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时，需要对A、B的位置进行分类讨论，以防漏解．
9．B
【分析】根据排除法判定即可．
【详解】∵
∴当时，，故排除A、C、D
故选：B
【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．
10．C
【分析】根据已知可知2.236＜＜2.237，利用四舍五入可得出的近似值．
【详解】∵①；②；③；④．
∴2.236＜＜2.237
∴四舍五入得到的近似值（精确到0.01）是2.24．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
11．C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】解：是分数，是有理数；
是循环小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
﹣= -6，是整数，是有理数；
故选：C
【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．C
【分析】根据样本的具体情况和样本总量具体判断即可．
【详解】Ａ选项，为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
Ｂ选项，食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
Ｃ选项，安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
Ｄ选项，了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，关键是根据样本是否可破坏和样本总量判断即可．
13．B
【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
14．C
【分析】先确定两角的位置关系，再直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A. 与直线AB与AC被直线BC所截的同旁内角，是不能判断两直线平行，故选项A错误；
B. 与直线BD与AC被直线BC所截的内错角，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出BD∥AC，但不是AB∥CD，故选项B错误；
C.∠1与∠2是直线AB与DC被直线BC所截的内错角，∠1＝∠2能判断直线AB∥CD，故选项C正确 ；
D. 与直线BD与AC被直线DC所截的同旁内角，，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出BD∥AC，但不是AB∥CD，故选项D错误．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理，关键在于找准两个角之间的位置关系．
15．A
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
16．D
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．
【详解】解：A、由a＜b可得a+2＜b+2，
故本选项正确，不符合题意；
B、由a＜b可得a﹣2＜b﹣2，
故本选项正确，不符合题意；
C、由a＜b可得，
故本选项正确，不符合题意；
D、由a＜b可得，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．
17．C
【分析】根据平行线的性质，求得,求的余角，根据对顶角相等即可求解．
【详解】ab
AB⊥BC，∠1＝35°
．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，对顶角相等，熟悉以上知识点是解题的关键．
18．D
【分析】估算的大小，然后逐项判断即可．
【详解】，即
A. 线段AB的长度小于3，不符合题意；
B. 线段AC的长度大于4，不符合题意；
C. 线段BC的长度小于2，不符合题意；
D. 线段CD的长度大于3小于4，符合题意．
故选D
【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键．
19．A
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
20．B
【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到的余数是1，由此即可解决问题．
【详解】解：点A（1，1），B（﹣1，1），
C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
四边形ABCD的周长为10，
的余数是1，
又，
细线另一端所在的位置的点在A处左面1个
单位长度的位置，即坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于常考题型．
21．B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
22．B
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可．
【详解】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．
23．D
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.
24．A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
25．D
【详解】分析：由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．
解：
∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=50°．
故选D．
26．C
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
27．B
【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，
解得：x≤，
由数轴得：x≤-1，
∴=-1，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
28．D
【详解】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），
去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
故选：D
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法或代入消元法求解即可.
29．A
【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：∵m*2＜0，
∴4m﹣3×2＜0，
则4m＜6，
∴m＜，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
30．D
【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，可判断D．
【详解】观察统计图可知：
A、2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；
B、2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；
C、2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551=9348万，正确；
D、2019年，全国各省份的农村贫困发生率有可能超过0.6%，错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
试卷第1页，共3页
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北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题
一、解答题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
2．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线与直线，分别交于点，，是它的补角的3倍，．判断与的位置关系，并说明理由．
3．（2022春·北京东城·七年级统考期末）小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________
(1)将表格补充完整；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是____________，
不等式②的变形依据是____________；
(3)将不等式②的解集表示在数轴上．
4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）解方程组．
5．（2022春·北京东城·七年级统考期末）下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程．
已知：点在直线上，点在直线外，且．
求作：直线，使得．
作法：如图，
①在线段的延长线上任取一点；
②以为顶点，为一边，通过量角器度量，在右侧作；
③将射线反向延长．
直线就是所求作的直线．
根据小红的作图过程，解决以下问题：
(1)补全图形，并完成证明过程；
证明：∵，，
∴．
∴（____________）（填推理的依据）．
(2)在（1）的条件下，过点作的垂线，交直线于点．求的度数．
6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
7．（2022春·北京东城·七年级统考期末）北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．
(1)冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有______枚，金牌对应扇形的圆心角度数是______度；
(2)冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有______枚；在图3中，扇形，分别表示______牌、______牌的占比情况．
8．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数．
9．（2022春·北京东城·七年级统考期末）恩格尔系数是食品支出总额占家庭（或个人）消费或支出总额的比重，常用于反映一个地区人民生活质量的高低，计算公式为：恩格尔系数．对北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）：
b．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在这一组的是：
49.3 49.6 49.7 51.5 52.1 53.6 53.6 53.7
c．北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数的统计图：
（以上数据来源于《北京统计年鉴（2021）》）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在1978—2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数共有______年低于50%；
(2)北京市居民家庭1978—2020年的恩格尔系数在______年最低（填写年份）；
(3)下列推断中合理的是______．
①1988年，北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．
10．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，且．
(1)求三角形的面积的值；
(2)若三角形的面积，三角形的面积，求点的坐标．
11．（2022春·北京东城·七年级统考期末）学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：
已知该科普书定价30元．
(1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
12．（2022春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
(1)A与两点之间的“直角距离”______；
(2)点为轴上的一个动点，当的取值范围是______时，的值最小；
(3)若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）计算：．
14．（2021春·北京东城·七年级统考期末）解不等式3（x﹣1）≥x+2，并将解集表示在数轴上．
15．（2021春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组并写出所有整数解．
16．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：
（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；
（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　．
17．（2021春·北京东城·七年级统考期末）按要求画图并填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）．
（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标是　 　；
（3）点D在x轴正半轴上，若S△ABD＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　．
18．（2021春·北京东城·七年级统考期末）补全证明过程，并在 （　　）内填写推理的依据．
已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．
证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ 　　），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（ 　　），
∵∠4+∠5＝180°，
∴　　∥b（ 　　）．
∴a∥b（ 　　）．
∴∠6＝∠7（ 　　）．
19．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
20．（2021春·北京东城·七年级统考期末）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
21．（2021春·北京东城·七年级统考期末）小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：
A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元
已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：
（1）A，B组合的单价分别是多少元？
（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 　 　份A组合　 　份B组合、　 　份C组合；（可用含n的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？
22．（2021春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．
（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为 　 　；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 　 　；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 　 　；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
23．（2020春·北京东城·七年级统考期末）计算： ．
24．（2020春·北京东城·七年级统考期末）解方程组：．
25．（2020春·北京东城·七年级统考期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
26．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．
27．（2020春·北京东城·七年级统考期末）完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：ABCD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90° （　 　）
∵∠1＝∠D（已知）
∴　 　　 　（　 　）
∴∠4＝∠CGF＝90°（　 　）
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）
∴∠C＝∠3（同角的余角相等）
∴ABCD （　 　）
28．（2020春·北京东城·七年级统考期末）在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据
A．平板支撑 B．跳绳 C．仰卧起坐 D．开合跳 E．其他
通过调查得到的一组数据如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理、描述数据
抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表
活动项目 划记 频数
A．平板支撑 4
B．跳绳 　 　 　 　
C．仰卧起坐 正正 10
D．开合跳 　 　 　 　
E．其他 正正 10
总计 50
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和条形统计图（图1）．
（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．
（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
29．（2020春·北京东城·七年级统考期末）阅读下面材料：
彤彤遇到这样一个问题：
已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
彤彤是这样做的：
过点E作EFAB，
则有∠BEF＝∠B．
∵ABCD，
∴EFCD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
30．（2020春·北京东城·七年级统考期末）列方程（组）或不等式解决问题
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？
31．（2020春·北京东城·七年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】（1）先算出立方根和算术平方根，再算加减法即可求解．
（2）先去括号及绝对值，再利用二次根式的加减法运算法则即可求解．
(1)
解：
．
(2)
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减法和乘法运算、去绝对值、开立方根，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键．
2．；理由见解析
【分析】先根据补角的定义求出的度数，然后求出∠CFE和∠2的度数，最后根据平行线的判定进行解答即可．
【详解】解：；理由如下：
∵是它的补角的3倍，
∴设，则的补角为，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出，是解题的关键．
3．(1)，；
(2)不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
(3)图形见解答
【分析】（1）系数化为1即可求解；
（2）根据不等式的基本性质求解即可；
（3）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
(1)
（1）将表格补充完整为：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得
故答案为：，；
(2)
在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质2：不等式两边同除一个正数，不等式符号不变；
不等式②的变形依据是不等式的基本性质3：不等式两边同除一个负数，不等式符号需要变号．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
(3)
将不等式②的解集表示在数轴上为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
4．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①×3+②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．
5．(1)图见详解；同位角相等，两直线平行
(2)
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得到答案；
（2）根据平角为求出，再根据两直线平行，同位角相等得出．
(1)
证明：如下图所示
∵，，
∴,
∴（_同位角相等，两直线平行_）;
(2)
如下图所示，作交DC于点F，
∵,
∴，
∵，
∵,
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．
6．-2≤x≤2，非负整数解为：0、1、2
【分析】考查一元一次不等式组的解法，继而可得整数解。
【详解】解：解不等式5x-13(x+1)得：x2,
解不等式 1得：x-2，
不等式组解集是-2x2,
原不等式组的所有非负整数解为：0、1、2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求得不等式组的解集是解题的关键．
7．(1)9，
(2)扇形，分别表示铜牌、金牌的占比情况
【分析】（1）根据奖牌总数乘以金牌所占比例计算即可；
（2）先求出金牌总数，再计算各种奖牌占总数的百分比即可解题．
（1）
冬奥会金牌数量
金牌对应扇形的圆心角度数是
故答案为：金牌共有9枚，金牌对应扇形的圆心角度数是216度
（2）
冬残奥会上，金牌共有枚；
金牌占比
银牌占比
铜牌占比
∴扇形，分别表示铜牌、金牌的占比情况．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8．25°
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得CD∥AB，则有∠DCE=∠B=95°，再由角平分线的定义得∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，则要求∠D的度数，再由三角形的内角和定理可求∠DCA的度数．
【详解】∵∠DAB+∠D=180°，
∴CD∥AB，
∴∠DCE=∠B=95°，
∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，
∴∠D=180°-∠DAB=130°，
∴∠DCA=180°-∠D-∠CAD=25°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
9．(1)31；
(2)2019；
(3)②．
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据得出恩格尔系数小于50%的频数即可；
（2）根据北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的折线统计图找出最低点所对应的年份即可；
（3）根据恩格尔系数结合具体的统计图进行判断即可．
（1）
在1978一2020年中，北京市居民家庭的恩格尔系数低于50%的频数为9+9+3+2+5+3=31（年），
故答案为：31；
（2）
北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的折线统计图中最低点所对应的年份是2019年，
故答案为：2019；
（3）
①从北京市居民家庭1978-2020年的恩格尔系数的折线统计图中，1988年北京市居民家庭的食品支出总额约为家庭（或个人）消费或支出总额的一半以上，约为55%，因此①不正确；
②1978年以来，北京市居民家庭的恩格尔系数总体呈下降趋势，反映了北京市居民的生活质量逐渐提高．是正确的；
故答案为：②．
【点睛】本题考查折线统计图、频数分布直方图以及样本估计总体，理解恩格尔系数的定义是正确判断的前提．
10．(1)1
(2)C点坐标为或
【分析】（1）由坐标求出OA、OB的长度即可求出面积；
（2）三角形的面积可以看成以OA为底C点纵坐标绝对值为高，三角形的面积可以看成以OB为底C点横坐标绝对值为高，最后根据即可得到C点坐标．
（1）
∵，，
∴，，
∴
（2）
∵三角形的面积
∴
∵三角形的面积
∴
∵
∴或
∴C点坐标为或
【点睛】本题考查直角坐标系中的面积问题，解题的关键是以x轴、y轴上的边为底求三角形的面积．
11．(1)二
(2)当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；等于15本时一样；超过15本时，选择方案一
【分析】（1）设需要购书x本，分别计算出购买不超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案；
（2）设需要购书x本，分别计算出购买超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案．
(1)
设需要购书x本，当时
方案一费用=
方案二费用=
故选方案二更优惠
答案为：二
(2)
设需要购书x本，当时
方案一费用
方案二费用=
当时
∴当时，方案一优惠
当时，方案二优惠
∴当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；
等于15本时一样；
超过15本时，选择方案一．
【点睛】本题考查了不等式中的方案问题，解题的关键是读懂题意，由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题．
12．(1)6
(2)
(3)见解析
【分析】(1)根据定义即可求得；
(2)根据定义可得，再分段讨论即可求得
(3) ，则，根据定义，计算出即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：6；
（2）解：根据题意得：
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
当时，，，
，
故此时的最小值为6，
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
综上，当时，的值最小；
故答案为：；
（3）设点P(x，y)
∵点P在第二象限，
∴x<0，y>0
=
①当0=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+1=-4（不符合题意）
若-3∵
∴，即2x+2≥0，解得：x≥-1
当0②当1=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+3-2y=-2-2y（不符合题意）
若-3∵
∴，
即2x-2y+4≥0，
整理得：y≤x+2
当1如图
③当y>2时
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）-1=-6（不符合题意）
若-3∵x<0，
∴2x<0，（不符合题意）
综上：点P的运动范围如图所示．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．
13．
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质进行计算即可；
【详解】解：原式=；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根、立方根、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
14．，将解集表示在数轴上见解析．
【分析】先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，注意这里带等于号，用实心点．
【详解】
将解集表示在数轴上：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
15．，所有整数解为-2，-1，0，1．
【分析】先分别解不等式可求出不等式组解集，再求出整数解即可.
【详解】解：
解①式得：x≥ ，
解②式得：，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．
【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；
（2）根据垂线的定义画出即可；
（3）根据平行线的定义画出即可；
（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，
所以，点A到直线l2的距离等于12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．（1）画图见解析；（2）（0，1）；（3）（1，0）．
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用平行线间的距离处处相等，过点C作AB的平行线交x轴的交点即为D点，看图写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求作．
（2）如上图，．
故答案为：．
（3）∵S△ABD＝S△ABC，且两个三角形有共同的底AB，
∴只要保证同高，面积就相等，
根据平行线间的距离处处相等，
∴过点C作AB的平行线交x轴于点D，即可保证点C到AB的高于点D到AB的高相等，
∵线段AB是在的长方形的对角线上，
∴线段CD也必须在的长方形的对角线上，如下图所示，
∴点D的坐标是：．
故答案为：
【点睛】本题考查作图--平移变换，平行线间的距离处处相等，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
18．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据题目给出的证明过程，结合相关角的位置类别即可解决．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（同位角相等，两直线平行），
∵∠4+∠5＝180°，
∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
∴a∥b（ 平行于同一直线的两条直线互相平行）．
∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，准确识别不同类别的角是解题的基础，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
19．（1）DE//BC，证明见解析；（2）∠DEC=117°．
【分析】（1）依据可得，可得，在依据，即可得，进而判定；
（2）依据,，进而得出的度数．
【详解】解：（1）∵，
,
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键．
20．（1）96；（2）详见解析；（3）30°；（4）估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人．
【分析】（1）根据统计图，样本容量：24÷25%；
（2）由（1）可得对应频数：96-8-24-30-10，再画图；
（3）根据圆心角公式：8÷96×360°；
（4）用样本估计总体情况：1800×（人）；
【详解】解：（1）样本容量：24÷25%=96；
（2）96-8-24-30-10=24，故统计图如下：
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是：8÷96×360°=30°；
（4）1800×（人）
答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人
【点睛】考核知识点：频数分布直方图，用样本估计总体；从统计图获取信息是解题的关键．
21．（1）A，B组合的单价分别是25元和28元；（2）（8-n）；3；（n-3）；（3）共有3种购买方案，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【分析】（1）根据题意列出方程组可得；
（2）可以先推出B和C组合之和，再推出A组合，再推出C组合，再推出B组合；
（3）由（2），结合题意列出不等式组，求不等式组解集可得．
【详解】解：（1）依题意可得：
解得
答：A，B组合的单价分别是25元和28元；
（2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C组合有5-（8-n）=n-3（份）；B组合有n-（n-3）=3（份）
故答案为：（8-n）；3；（n-3）；
（3）由已知可得：
解得：
因为n为整数，所以n=4,5,6
所以，共有3种购买方案:
①4份A,3份B,1份C；
②3份A,3份B,2份C；
③2份A,3份B,3份C；
费用分别是：
①4×25+3×28+33=217（元）；
②3×25+3×28+33×2=225（元）；
③2×25+3×28+33×3=233（元）
所以，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式组运用．理解题意，把问题转化为二元一次方程组和一元一次不等式组问题是关键．
22．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或
【分析】（1）根据题意分析，即可得到答案；
（2）结合题意，首先求得线段中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；
（3）过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，根据三角形和直角坐标系的性质，得；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得，，从而得到答案；
（4）根据题意，得线段中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）
故答案为：P3，P4；
（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）
∴线段中点C坐标为：，即
∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2
∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值
故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，
∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）
∴，，
∴
∴，，即，
∴
故答案为：；
（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）
∴线段中点坐标为
根据题意，得：当时，；
当时，；
∴或．
【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解．
23．3
【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式＝
＝3．
【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
24．
【分析】用代入消元法即可解得．
【详解】解：，
由②，得y＝2x﹣2，
代入①，得4x﹣3（2x﹣2）＝5，
x＝．
代入②，得y＝﹣1．
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键．
25．，数轴见解析
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
26．（1）1.5；（2）见解析，E（1，2），F（3，3）
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2
=4﹣1﹣﹣1
=1.5；
（2）如图所示：△DEF即为所求，
E（1，2），F（3，3）．
【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
27．垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【详解】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90° （垂直定义），
∵∠1=∠D（已知），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠CGF=90°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C=90°（互余的定义），
∴∠C=∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
28．（1）见解析；（2）36%；（3）人．
【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；
（2）根据统计表中的数据，由最喜欢开合跳活动的人数除以样本总人数即可得到答案；
（3）根据题目中的数据，先求解学校的总人数，再由样本中最喜欢跳绳活动的百分率乘以总人数即可得到答案．
【详解】解：（1）由调查得到的数据可得，
B．跳绳对应的划记是，频数是8，
D．开合跳对应的划记是，频数是18，
补全的统计表和条形统计图如下图所示：
活动项目 划记 频数
A．平板支撑 4
B．跳绳 8
C．仰卧起坐 正正 10
D．开合跳 18
E．其他 正正 10
总计 50
（2）18÷50×100%＝36%，
即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；
（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝（人），
即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，充分利用统计图表所给信息解答．
29．（1）65°；（2）
【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【详解】（1）如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF=∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠EDC．
∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．
即∠BED=∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=∠ABC=30°，∠EDC=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．
答：∠BED的度数为65°；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA=180°．
∴∠BEF=180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC．
∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=∠ABC=，∠EDC=∠ADC=，
∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣ +．
答：∠BED的度数为180°﹣ +．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
30．（1）A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元；（2）B种书柜最多可以买12个
【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．
【详解】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得：
，
解得，
答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得：
180m+240（20﹣m）≤4350，
解得：m≥7.5，
则20﹣m≤12.5，
∵m为整数，
∴B种书柜最多可以买12个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
31．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）
【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
（2）①画出线段A1B1即可判断．
②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【详解】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P1，
故答案为：P1；
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．
故答案为：1≤t≤3．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
试卷第1页，共3页
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北京市东城区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-02填空题
一、填空题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于______.
2．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，，船的位置应表示为______.
3．（2022春·北京东城·七年级统考期末）若一个正数的平方根为和，则的值为______，代数式的值为______.
4．（2022春·北京东城·七年级统考期末）2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有个，个，依据题意，可列二元一次方程组为______．
5．（2022春·北京东城·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，．将线段，，沿轴或轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段需先向左平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度．
6．（2022春·北京东城·七年级统考期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______．
7．（2021春·北京东城·七年级统考期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）
8．（2021春·北京东城·七年级统考期末）“x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___．
9．（2021春·北京东城·七年级统考期末）9的平方根是_________．
10．（2021春·北京东城·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
11．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为 _______．
12．（2021春·北京东城·七年级统考期末）下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．
13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝___．
14．（2021春·北京东城·七年级统考期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣3＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以方程x﹣3＝0为不等式组的关联方程．若方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，则满足题意的整数m可以是 _____（写出一个即可）；m的取值范围是 _____．
15．（2020春·北京东城·七年级统考期末）写出一个大于2的无理数_____．
16．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图的框图表示解不等式2﹣3x4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．
17．（2020春·北京东城·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是_____．
18．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值_____．
19．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为_____．
20．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．
21．（2020春·北京东城·七年级统考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．
22．（2020春·北京东城·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，，则______，______，______．若正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标为______．
参考答案：
1．3
【分析】点到直线的距离是指过直线外一点向直线做的垂线段的长度，根据定义可以得出答案．
【详解】解：∵，
∴AC⊥BC，
∴线段AC的长度就是点A到BC的距离，
∵AC=3，
∴点A到的距离等于3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查的是点到直线的距离，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白点到直线距离的定义．
2．（4，240°）
【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．
【详解】：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．
故答案为：（4，240°）．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
3． -2 -1
【分析】首先根据一个正数的两个平方根的关系，即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，再把x的值代入代数式，即可求得其值．
【详解】解：一个正数的平方根为和，
，
解得x=-2，
故，
故答案为：-2，-1．
【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根的关系，代数式求值问题，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根的关系是解决本题的关键．
4．
【分析】根据2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个；到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，列方程组即可．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
5． 3 2
【分析】先根据点B与点C平移后的对应点均为点O，得到线段AB，CD的平移规律，得出点A、D平移后的坐标，即为点F、E平移后坐标，再利用平移的规律得出线段EF的平移单位．
【详解】解：设EF平移后的线段为，如图所示：
∵点B与点C平移后的对应点均为点O，
∴线段AB沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为（1，2），
线段CD沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为（2， 1），
∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，E（5， 3），F（4，0），
∴点E需平移到（2， 1），点F需平移到（1，2），
∵5 3＝2，4 3＝1， 3＋2＝ 1，0＋2＝2，
∴线段EF需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
故答案为：3；2．
【点睛】本题主要主要考查了平移变换，正确掌握平移的规律，是解题关键．
6．②③##③②
【分析】根据可知最小，最大，所以，，故①错误，由，可知，故②正确，根据，，求出，，，，故③正确，选出正确的选项即可．
【详解】解：∵，
∴最小，最大，
∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106，
∴，，故①错误，
∵
∴，故②正确，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，故③正确，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质列出并求出，，，的值是解答本题的关键．
7．假
【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．
【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题错误，是假命题，
故答案为假．
【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．
8．
【分析】直接利用x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，即可列出表达式．
【详解】解：∵x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，
由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实际问题中抽象出的一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．
9．±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．x﹣y（答案不唯一）
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：x﹣y（答案不唯一）.
【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.
11．150°
【分析】应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解．
【详解】解：设∠AOC=x，则∠EOB=2x．
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=90°，
∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，2x=60°，
即∠EOB=60°，
∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．
故答案为：150°
【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．
12． 2016 2015
【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．
【详解】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183-150=33（万辆），
由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．
故答案为：2016，2015．
【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．
13．-1
【分析】根据平行于轴的横纵坐标特点分析求得的值，在代入代数式求解即可
【详解】A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）
AB∥x轴，则到轴的距离相等，即的纵坐标相等，，解得；
AC∥y轴，则到轴的距离相等，即的横坐标相等，
当时，
故答案为: ．
【点睛】本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
14． 1（答案不唯一）
【分析】先求出方程和不等式组的解（解集），再根据关联方程的定义列出不等式组，求解即可．
【详解】解：2x+1＝x+2的解是：x=1
3（x﹣1）＝x+1的解是：x=2
的解集是：
因为方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，
所以m满足：
所以，； m可以是1，2等；
故答案为：1，
【点睛】考核知识点：解不等式组．理解定义，掌握解一元一次不等式组是关键．
15．如（答案不唯一）
【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
16．不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．
【详解】“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．
【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．
【详解】∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，
∴，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
【点睛】本题主要考查了点的坐标问题以及求一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确第二象限的符号，由此列出不等式组求解．
18．3
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把 代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，
移项合并得：2m＝6，
解得：m＝3，
则m的值为3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．2
【分析】根据平方根的性质，得，再解一元一次方程即可得出答案．
【详解】由平方根的性质得：
解得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方根的性质、解一元一次方程，正确计算是解题关键．
20．140°
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．
【详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，
故4x+5x=180°，
解得：x=20°，
可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA=∠AOE=40°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．
故答案为140°.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.
21．
【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22．，，2，（1，4）
【分析】首先根据点A到，B到的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为(x，y)，点、点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】解：将点A(-3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标为：（- 3a + m， n），
又知点的坐标为（-1，2），
∴，
解得，
将点B (3，0)的横、纵坐标都乘以实数a，再将得到的点向右平移m个单位，向上平移n个单位后的坐标为：（3a + m，n），
又知点的坐标为（2，2），
∴，
①+②得：2m= 1，
解得，
将代入②得：，
解得，
∴正方形进行的操作为：把每个点的横、纵坐标都乘以实数，再将得到的点向右平移个单位，向上平移2个单位，
设点F的坐标为（x，y），依题意得，
解得，
∴点F的坐标为（1，4）．
故答案为：，，2，（1，4）．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
试卷第1页，共3页
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