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第5单元三角形能力提升卷（单元测试）-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面三组长度的线段中，不能围成三角形的是（ ）。
A．6cm；8cm；2cm B．9m；5m；5m C．1dm；6cm；6cm
2．小兔要给一块地围上篱笆，（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
3．三角形的内角和是180°，的内角和是（ ）。
A．360° B．540° C．720°
4．如果一个三角形的两条边的长度分别是40厘米和50厘米，那么第三条边的长度不可能是（ ）。
A．20厘米 B．60厘米 C．110厘米
5．能和12cm长的小棒围成三角形的另外两根小棒的长可以分别是（ ）。
A．5cm和6cm B．5cm和7cm C．5cm和8cm
6．如图，一张三角形纸被撕掉了一个角，原来的三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
二、填空题
7．一个三角形中至少有( )个锐角；等腰直角三角形的两个锐角都是( )°。
8．有四根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中选出3根围成一个三角形，在围成的三角形中，周长最小是( )cm。
9．在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°；一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°。
10．如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是( )°。
11．爷爷要用一根长1米的竹条扎一个等腰三角形的风筝骨架，风筝骨架三条边长可能是( )分米、( )分米和( )分米。（长度保留整分米数）
12．如图，被遮挡的三角形的角是( )度。
13．算出下面各个未知角的度数，从左至右分别为( )、( )、( )。
14．如果等腰三角形的腰长8cm，底边长10cm，围成这个三角形至少需要( )cm的丝带。
三、判断题
15．有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形。( )
16．用三根分别长4cm、6cm和9cm的小棒能围成一个三角形。( )
17．三角形的一个内角是58°，把这个角剪下，剩下图形的内角和是122°． ( )
18．在锐角三角形中，任意两个角之和一定大于直角。( )
19．等边三角形一定是锐角三角形，还是等腰三角形。( )
四、图形计算
20．算出下面未知角的度数。
五、解答题
21．一个等腰三角形的两条分别是4cm和6cm，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
22．等腰三角形ABC的一个底角是65°，顶角是（ ）°，按角分是（ ）三角形；根据三角形的内角和，推算出七边形的内角和是（ ）°，请把你的想法在下图上画出来。
23．盖房子时，在窗框未安装好之前，为了防止窗框变形，木工师傅常在窗框上斜钉一根木条，如果你是木工师傅，这根木条该怎样钉？在下图中画出来并说明理由。
24．一个等腰三角形的周长是64厘米，底边长16厘米，这个等腰三角形的腰长多少厘米？
25．（1）如图把一张长方形纸折起了一个角。已知，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
（2）在下图中画出三角形ABC指定底上的高。
26．小明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍。
（1）这块三角形菜地其它角的度数是多少？
（2）如果从小明家到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。
【详解】A．6cm＋2cm＝8cm，8cm＝8cm，因此此组线段不能围成三角形；
B．5m＋5m＞9m，9m－5m＜5m，因此此组线段能围成三角形；
C．1dm＝10cm，6cm＋6cm＞1dm，1dm－6cm＜6cm，因此此组线段能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
2．B
【分析】三角形具有稳定性。要使篱笆更牢固些，运用三角形稳定性即可。据此解答。
【详解】A．围成的图形是四边形，四边形具有容易变形的特点，不符合题意；
B．围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，符合题意；
C．围成的图形是四边形，四边形有容易变形的特点，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形稳定性的运用。牢记三角形具有稳定性是解决此题的关键。
3．B
【分析】先从多边形一个顶点出发，可以画出对角线的条数以及求出三角形个数，再根据多边形中三角形的个数得出多边形的内角和，据此求解即可。
【详解】如图：
3×180°＝540°
故答案为：B
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是把多边形转化为几个三角形。
4．C
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据三角形的三边关系，将三角形第三条边的取值范围求出，即可解答。
【详解】40＋50＝90（厘米）
50－40＝10（厘米）
这个三角形的第三边至少要大于10厘米，且小于90厘米。110厘米比90厘米大，不能与40厘米、50厘米组成三角形。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的掌握。解决此题的关键是求出第三边的取值范围。
5．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．5＋6＝11，11＜12，不符合题意；
B．5＋7＝12，12＝12，不符合题意；
C．5＋8＝13，13＞12，符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析，解答即可。
6．A
【分析】根据三角形的内角和是，先求出第三个角，再判断三角形的形状即可。
【详解】
＝
＝
这个三角形三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解答本题的关键。
7． 两##2 45
【分析】直角三角形有一个角是直角，其它两个角都是锐角；锐角三角形的三个角都是锐角，钝角三角形其中一个角是钝角，其它两个角都是锐角，依此填空；
等腰直角三角形的两个底角相等，并且顶角是直角，三角形的内角和是180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】根据分析可知，一个三角形中至少有2个锐角；
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即等腰直角三角形的两个锐角都是45°。
【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
8．9
【分析】要使组成的三角形的周长最小，则组成三角形的三根小棒要最短，再根据三角形三边的关系确定这三根小棒能否组成三角形即可，依此解答。
【详解】2cm＜3cm＜4cm＜5cm，则最短的三根小棒是2cm、3cm、4cm；
2cm＋3cm＞4cm，4cm－2cm＜3cm，因此2cm、3cm、4cm能组成一个三角形；
2＋3＋4＝9（cm），即在围成的三角形中，周长最小是9cm。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
9． 50 70
【分析】在直角三角形中有一个角是90°；等腰三角形两个底角相等；根据三角形内角和为180°，用180°连续减去两个已知角的度数，求出未知角的度数即可。据此解答。
【详解】180°－90°－40°＝50°
在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是50°。
180°－（55°×2）
＝180°－110°
＝70°
一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是70°。
【点睛】本题考查学生对三角形内角和的掌握，以及对直角三角形、等腰三角形特征的掌握。牢记三角形内角和为180°是解决此题的关键。
10．540
【分析】正方形去掉一个角后就变成了五边形；五边形可以分成3个三角形，如下图：一个三角形的内角和是180°，因此五边形内角和为：180°×3＝540°也可以利用多边形内角和公式：多边形内角和＝（边数－2）×180°，进行计算。
【详解】如图：
180°×3＝540°
如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是540°。
【点睛】本题考查的知识点：多边形的内角和，熟记三角形内角和是180°，是解答此题的关键。
11． 4 4 2
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形的两腰长相等；分米和米之间的进率是10，大单位化小单位乘进率，据此解答。
【详解】1米＝10分米
接着进行列举：
腰（分米） 腰（分米） 底（分米）
1 1 8 ×
2 2 6 ×
3 3 4 √
4 4 2 √
【点睛】本题考查的知识点：①三角形的三边关系；②等腰三角形的两条腰相等，结合这两个知识点来进行解题。
12．100
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】30°＋50°＝80°
180°－80°＝100°，即被遮挡的三角形的角是100度。
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
13． 78°##78度 60°##60度 135°##135度
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去三角形另外两个角的度数，即可求出未知角的度数。据此解答。
【详解】180°－65°－37°＝78°
180°－90°－30°＝60°
180°－25°－20°＝135°
从左至右三个未知角的度数分别是78°、60°、135°。
【点睛】本题考查学生对三角形内角和的掌握。在计算时要注意，直角的度数是90°。
14．26
【分析】等腰三角形的两腰相等，依此计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可，依此计算。
【详解】8＋8＋10＝26（cm）
即围成这个三角形至少需要26cm的丝带。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。
15．√
【分析】因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中，已知两个角是锐角，第三个角可能是锐角、也可能是直角，还有可能是钝角，即可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；进而判断即可。
【详解】由分析可得：在一个三角形中，已知两个角是锐角，第三个角可能是锐角、也可能是直角，还有可能是钝角，即可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；
故答案为：√
【点睛】此题应根据三角形的内角和是180°，并结合锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的含义进行解答。
16．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为4＋6＞9
所以用4cm、6cm、9cm的三根小棒能围成一个三角形，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此进行判断即可。
【详解】在锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于直角，即在锐角三角形中，任意两个角之和一定大于直角。如果任意两个锐角之和等于直角，即第三个角一定是直角，则这个三角形就是直角三角形，如果任意两个锐角之和小于直角，即第三个角是钝角，则这个三角形就是钝角三角形。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
19．√
【分析】等边三角形的三条边都相等，三个角也相等；锐角三角形的三个角都是锐角；等腰三角形的两个底角相等，两腰也相等；三角形的内角和是180°，依此求出等边三角形每个内角的度数后再判断即可。
【详解】180°÷3＝60°，即等边三角形的每个内角都是60°，因此等边三角形一定是锐角三角形，还是等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和度数，应熟练掌握。
20．22°
【分析】根据三角形内角和180°可知，用内角和度数减掉已知两个角的度数，就是第三个角的度数即可。
【详解】据分析可得：
180°－80°－78°
＝100°－78°
＝22°
21．14厘米或16厘米
【分析】首先根据三边关系判断具体腰长和底长（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），有两种情况①腰长是4cm，底边长6cm；②腰长是6cm，底边长4cm，再根据三角形的周长（三边之和）计算，再注意等腰三角形的两腰相等，据此解答。
【详解】①若腰长是4cm，底边长6cm。
②若腰长是6cm，底边长4cm。
答：这个等腰三角形的周长是14厘米或是16厘米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征并灵活运用是解答本题的关键。
22．50；锐角；900；见详解
【分析】根据三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去两个底角的度数即可，三角形按角的大小可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，据此判断；七边形可以进行通过切割，看能切割成几个独立的三角形，然后用180°乘三角形的个数，据此解决。
【详解】等腰三角形一个底角是65°，则另外一个底角也是65°，所以顶角的度数为：180°－65°－65°＝50°；
等腰三角形ABC的三个内角的度数，分别为65°、65°、50°，所以该三角形为锐角三角形；
可以将七边形按照如下切割，则七边形内可以切割成5个独立的三角形，则七边形内角和为：180°×5＝900°。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，按照角三角形分的种类，认识到可以将七边形内角和问题转化为三角形内角和问题。
23．画图见详解；原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【分析】窗框为长方形，长方形容易变形，因此为了防止窗框变形，则应使窗框更加稳定，而三角形具有稳定性，依此画图并解答即可。
【详解】根据分析可知，如果我是木工师傅，这根木条应该这样钉：
理由：原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答此题的关键。
24．24厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，用三角形的周长64厘米减去底边的长16厘米，就是三角形两条腰的长，再除以2就是一条腰的长，据此解答。
【详解】（64－16）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长24厘米。
【点睛】本题主要考查了学生根据等腰三角形的特征来解决问题的能力。
25．（1）65；115
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，∠1与2个∠2组成一个平角，所以：∠2＝（180°－∠1）÷2；∠3和∠2是一个直角梯形中的非直角的角，根据四边形内角和是360°，可得：∠3＝360°－∠2－90°－90°，据此解题即可。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此画出三角形指定底边上的高即可。
【详解】（1）∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
∠3＝360°－∠2－90°－90°
＝360°－65°－90°－90°
＝115°
所以，∠2＝65°，∠3＝115°。
（2）画三角形ABC底边AB 上的高，如下：
【点睛】熟记：平角是180°，熟练掌握三角形高的画法，是解答此题的关键。
26．（1）30°；30°；
（2）②；两点间线段最短
【分析】（1）先根据“菜地的最大角是120°，是最小角的4倍”，求出最小角的度数，再根据三角形内角和是180°，即可求出第三个角的度数。
（2）观察图形可知，第②条路线最短，因为两点间线段最短。
【详解】（1）120°÷4＝30°
180°－120°－30°＝30°
答：这块三角形菜地其它角的度数都是30°。
（2）根据分析可知，
如果从小明家到菜地，有如图三条路线，我会选择路线②，因为两点间线段最短，所以第②路线最短。
【点睛】正确理解三角形内角和是180°、两点间线段最短，是解答此题的关键。
答案第1页，共2页
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