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(共26张PPT)
习题课一　动量与能量的综合问题
核心素养导学
物理观念 具有与动量及其守恒定律等相关的比较清晰的相互作用观念和能量观念。
科学思维 (1)掌握子弹打木块模型的分析方法。
(2)掌握弹簧类碰撞模型的分析方法。
(3)掌握“滑块—木板”模型的分析方法。
科学态度与责任 体会动量定理、动量守恒定律在生产、生活中的应用，认识物理与生活和科技的紧密联系，有学习物理、服务社会的志趣。
综合提能(一)　　子弹打木块模型
[融通知能]
1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。
2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。
/方法技巧/
子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用的，系统动量守恒。当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。　　
[针对训练]
1．(2022·茂名高二检测)(多选)质量为M的矩形木块由不同材料
的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，
质量为m的子弹以速度v水平射向木块，若射击下层，子弹 刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较 (　 )
A．子弹对木块做功一样多
B．子弹对木块做的功不一样多
C．系统产生的热量一样多
D．系统产生的热量不一定多
答案：AC
综合提能(二)　　弹簧类碰撞模型
[融通知能]
1.对于弹簧类碰撞问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒定律。
2.整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
3.弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。
[典例]　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
[答案]　(1)3 m/s　(2)12 J
答案：B　
解析：(1)A、C在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒定律可知mCv0＝(mA＋mC)v，
代入数据解得：v0＝6 m/s。
答案：(1)6 m/s　(2)6 J
[答案]　(1)30 N　(2)1 m/s　(3)1.5 m
/方法技巧/
“滑块—木板”模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解。
解析：木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用，木块先做匀减速运动，后做反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：ft＝mv0－(－mv0)，对小车受力分析，拉力F与滑动摩擦力平衡，有：F＝f，在时间t内小车的位移为s＝v0t，故拉力做的功为：WF＝Fs＝fs，联立以上四式可计算得出：WF＝2mv02，D正确。
答案：D
2．如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg，mB＝25 kg。A车以初速度v0＝3 m/s 向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度。(共40张PPT)
?实验原理
本实验用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一个质量较小的小球发生碰撞(正碰)。设两个小球的质量分别为m1和m2。碰撞前，质量为m1的入射球的速度是v1，质量为m2的被碰小球静止。两个小球碰撞前的总动量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′。两个小球碰撞后的总动量是m1v1′＋m2v2′。根据动量守恒定律，应该有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
如果我们分别测出两个小球的质量和两个小球在碰撞前后的速度，把它们代入上式，就可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。
?实验步骤
1．按如图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态。在木板上依次铺上白纸、复写纸。利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′。
2．用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球。
3．先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
4．让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
5．测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2。
6．整理好实验仪器，放回原处。
?数据处理
将测量数据代入m1s＝m1s1＋m2s2，看在误差允许的范围内是否成立。
?误差分析
产生原因 减少方法
偶然误差 质量m1、m2和距离s、s1、s2的测量、读数 采取多次测量求平均值
系统误差 (1)碰撞是否为一维碰撞。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如两球是否等大，斜槽末端切线是否水平 设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件
?注意事项
1．保证碰撞的两球“水平”和“正碰”。
2．保证入射小球每次以同一位置由静止释放。
3．入射小球的质量大于被碰球的质量。
4．测量平抛运动小球的水平位移时，注意两球平抛起点在白纸平面的投影是不同的。
二、他版教材实验多融通
(一)鲁科版教材实验方案　
(二)人教版教材实验方案一　
(三)人教版教材实验方案二　
[典例]　如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
实验原理与操作
(1)实验中，直接测量小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放时距桌面的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时距桌面的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为_____________________[用(2)中测量的量表示]。
(1)要保证入射小球和被碰小球发生对心碰撞，两个小球的半径应相等。
(2)要保证入射小球和被碰小球碰后均做平抛运动，斜槽末端切线必须水平。
(3)确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把各个落点圈住，而偏离较远的点舍去，不考虑。　　
[典例]　在验证动量守恒定律实验中常会用到气垫导轨，导轨与滑块之间形成空气垫，使滑块在导轨上运动时几乎没有摩擦。现在有滑块A、B和带竖直挡板C、D的气垫导轨，用它们验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
数据处理和误差分析
采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨使之水平；
c．在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；
e．按下电钮放开卡销，同时开始计时，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时结束计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是________。
(2)若取A滑块的运动方向为正方向，则放开卡销前，A、B两滑块动量之和为________；A、B两滑块与弹簧分离后，动量之和为________。若这两个和相等，即可验证动量守恒定律。
(3)实际实验中，弹簧作用前后，A、B两滑块动量之和并不完全相等，可能产生误差的原因有________。
A．气垫导轨不完全水平
B．滑块A、B的质量不完全相等
C．滑块与导轨间的摩擦力不真正为零
D．质量、距离、时间等数据的测量有误差
1．[实验原理的创新]如图所示，OA为一圆弧，其末端切线水平。ABC为一斜面体，圆弧末端恰好与斜面体顶端在A点重合。现借助该装置验证碰撞中的动量守恒。
(1)先不放玻璃小球2，让钢球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下，重复10次，用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面，得到钢球1的平均落点；
创新考查角度和创新思维
(2)将玻璃小球2静置在A点，让入射钢球1继续从相同的位置处由静止自由滚下，在A点与小球2发生碰撞，重复10次，用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同，且均视为质点)；
(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点，其中________点为玻璃小球2的落点；
(4)为了验证碰撞中的动量守恒，必须测量的物理量有________；
A．小球1、2的质量m1、m2
B．斜面倾角θ
C．各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN
(5)实验需要验证是否成立的表达式为____________________(用所测物理量表示)。
答案：2.5T　2∶3
1．(2022·广州高二检测)某同学用图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中SQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G由静止滚下，和B球碰撞后，A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复上述操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，其中刻度尺水平放置，且平行于G、R、O所在平面，刻度尺的零点与O点对齐。
3．为了验证碰撞中的动量守恒定律和检验两个小球的碰撞过程中的机械能损失情况，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点。
(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________。
A．m1LF＝m1LD＋m2LE
B．m1LE2＝m1LD2＋m2LF2
C. m1LE＝m1LD＋m2LF
D．LE＝LF－LD
解析：(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在题图中的E点，小球m1和小球m2碰撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后小球m1的落点是D点，小球m2的落点是F点。
答案：(1)E　D　(2)C
4．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出滑块1与滑块2上的挡光片的宽度均为d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
a．___________________________________________________________；
b．___________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为______m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为______m/s。(结果均保留两位有效数字)
③通过对实验数据的分析，在误差允许的范围内，可以探究出滑块1、2组成的系统在碰撞前后哪些物理量是不变的？(回答两个不变量)
a．________________________________________________________；
b．_________________________________________________________。
答案：见解析(共38张PPT)
第四节　动量守恒定律的应用
核心素养导学
物理观念 (1)知道动量守恒定律是物理学中常用的普适定律之一。
(2)了解反冲运动的概念，知道反冲运动的原理。
(3)了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素。
科学思维 应用动量守恒定律解决反冲运动问题。
科学探究 通过观察反冲现象，在寻找它们共同规律的过程中培养学生的观察能力和发现问题的能力。
科学态度与责任 (1)了解我国的航空、航天事业的巨大成就和当前的航空、航天计划，激发学生热爱祖国的情感。
(2)体会物理知识来源于生活而又应用于生活的特点，提高学生物理学习的学科素养。
1．动量守恒定律是物理学中最常用的_____规律之一，迄今为止，尚未出现______动量守恒定律的现象。
2．动量守恒在日常生活中是比较常见的，如冰壶运动、______升空、_______之间的碰撞等，都适合用动量守恒定律分析。
普适
违反
火箭
台球
一、动量守恒定律的适用范围
二、反冲运动与火箭
1．反冲运动
(1)根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向_______方向运动的现象。
(2)灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、“水火箭”发射、火箭发射升空等都是利用了反冲运动。
反冲运动中，系统的初动量为零，则动量守恒定律的形式为：0＝mv1＋mv2，即做反冲运动的两部分的动量大小相等，方向相反。　　
相反
2．火箭
(1)原理：火箭的发射应用了______的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素：
一是火箭喷出的燃料的速度，喷出的燃料速度______，火箭获得速度越大。
二是喷出的燃料质量与火箭质量之比，比值______，火箭获得速度越大。
(3)利用多级火箭可以达到发射人造地球卫星的______要求。
研究火箭运动时，要明确火箭和喷出的气体的初、未状态的速度必须是同一参考系，一般以大地为参考系。　
反冲
越大
越大
速度
1． 有两位同学静止在滑冰场上，不论谁推谁一下，两个人都会向
相反方向滑去，他们的动量都发生了变化，他们的总动量在推
动前后是否发生了变化？
提示：总动量不变。
2．我国宋代就发明了火箭(如图甲)，火箭上扎一个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭原理与古代火箭相同(如图乙)。
关于火箭，试判断正误：
(1)火箭应用了反冲的原理。 ( )
(2)火箭在向后喷气的过程中，火箭的总质量在不断减小，火箭向前运动的速度在不断增大。 ( )
(3)火箭点火后向下喷出高速高压气体，离开地面火箭向上加速，是地面对火箭的反作用力作用的结果。 ( )
√
√
×
新知学习(一)|对反冲运动的理解
[任务驱动]
草坪灌溉用的自动旋转喷水器原理图如图所示，当水从弯
管的喷嘴里喷射出来时，弯管自动旋转，大大增加了喷水的面
积，请说明原理。
提示：当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，水给弯管一个反作用力，弯管在这个反作用力下实现自动旋转。　　　　
[重点释解]
1．反冲运动的特点及遵循的规律
(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(2)条件：
①系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
②内力远大于外力。
③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零。
(3)反冲运动遵循动量守恒定律。
2．处理反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，两部分的运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值。
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程。
[典例体验]
[典例]　反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)
[解析]　(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv＋(M－m)v′＝0
解得v′＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcos 60°＋(M－m)v″＝0
解得v″＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反。
[答案]　(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反　(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
/方法技巧/
(1)反冲是系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动的现象。
(2)反冲运动实际上是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(3)反冲过程中动量守恒、系统机械能不守恒。
[针对训练]
1．(多选)下列属于反冲运动的是 (　 )
A．喷气式飞机的运动　　 B．直升机的运动
C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
解析：反冲现象是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，故直升机不是反冲现象。
答案：ACD　
2．你在严寒的冬天，站在冰冻河面的中央(在要确保安全的情
况下)，假定冰面是光滑的，人无法在冰面上行走，那么你
要想到达岸边，可以采取什么办法？思考后和同学相互交流。
提示：冰面光滑则无法通过给冰面水平方向的力得到反向的力，根据反冲现象，只要向要运动的速度方向的反方向抛物体，就会获得速度，故可以脱去外衣抛向岸的反方向。
新知学习(二)|火箭原理分析及应用
[任务驱动]
(1) 如图所示，是多级运载火箭的示意图，发射时，先点燃第一级
火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。火箭
点火后能加速上升的动力是什么力？
(2)要提升运载物的最大速度可采用什么措施？
提示：(1)燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升。
(2)提高气体喷射速度，增加燃料质量，及时脱离前一级火箭空壳。　　　　
3．多级火箭
由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s，实际火箭为多级火箭。
多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度。目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求。
[典例体验]
[典例]　一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求一从静止开始运动的火箭，当第三次气体喷出后速度的大小。
[答案]　2 m/s
/方法技巧/
火箭类问题的三点提醒
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
[针对训练]
1．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) (　 )
A．30 kg·m/s　　　　　　 B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，A正确。
答案：A
2．课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
答案：4 m/s
[答案]　1 m
[答案]　D
[内化模型]
处理“人船模型”问题的关键点
1．系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。
2．在两物体发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，在此方向上有：
(1)表达式：0＝m1v1－m2v2(其中v1、v2是平均速度的大小)。
(2)推论：m1x1＝m2x2(其中x1、x2是相对同一参考系的位移)。
3．处理“人船模型”问题时可画出两物体的位移草图，再利用动量守恒定律确定两物体的速度关系，进而确定两物体的位移关系。
[针对训练]
1. 如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球
下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端
刚好和地面接触，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这
个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面高度
约为(可以把人看成质点) (　 )
A．5 m　　　　　　　　 B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案：B
答案：A
?科学思维——人跳船问题
2．(选自鲁科版新教材课后练习)两人站在静止于水面、质量为M的小船上，当他们从船尾沿相同的方向水平跳出后，船获得一定的速度。设两人的质量均为m，跳出时相对于地面的速度均为v，若忽略水的阻力，请比较两人同时跳出和两人依次跳出两种情况下，小船所获得的速度大小。
?科学探究——制作“水火箭”
3．(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)如图所示，剪下一塑料瓶的
瓶口部分，粘在另一塑料瓶的瓶底，做成 “水火箭”头，在靠
近“水火箭”尾部处粘上定向尾翼。取大小合适的橡皮塞，在其
中心装上气门芯。在瓶中装入大半瓶水后，用橡皮塞塞紧瓶口。
“水火箭”就做好了。
把“水火箭”放在发射架上，用打气筒通过气门芯向瓶内打气。当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向下高速喷出，由于反冲作用，“水火箭”便会冲向天空。
(1)“水火箭”是利用什么原理将瓶推向高空的？
(2)要想使“水火箭”升得更高些，应从哪些方面考虑？
提示：(1)利用水的反冲作用将瓶推向高空。
(2)瓶子的质量和形状、瓶中水的多少、瓶塞与瓶口的摩擦及瓶塞插入瓶口的深度等。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．一只约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示)，图中虚线部分为人走到船头时的情境，(已知人的质量小于小船的质量)请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情境正确的是 (　 )
解析：人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退。又因为人的质量小于船的质量，即人前进的距离大于船后退的距离，B正确。
答案：B
2．如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量
为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质
量为m的水以相对地面大小为v0的速度竖直向下喷出。已知重
力加速度为g，空气阻力不计。求：
(1)火箭获得的最大速度；
(2)火箭上升的最大高度。(共31张PPT)
第三节　动量守恒定律
第1课时　动量守恒定律
核心素养导学
物理观念 (1)知道相互作用的两个物体的动量变化特点。
(2)理解系统、内力、外力的概念。
(3)知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的适用条件。
科学思维 培养逻辑思维能力，掌握运用动量守恒定律解决问题的步骤，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。
科学态度与责任 了解动量守恒定律的普遍意义，能正确认识科学的本质。
动量守恒定律
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统。
(1)系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体。
(2)内力：_______物体之间的作用力。
(3)外力：_________其他物体对系统的作用力。
系统内
系统外部
2．动量守恒定律的推导
(1)情境设置：
如图所示，物体1和物体2在光滑水平面上碰撞。设物体1和
物体2的质量分别为m1，m2，碰撞前，物体1和物体2的速度
分别为v1，v2。碰撞时，物体1对物体2的作用力为F12，物体2对物体1的作用力为F21，物体1与物体2的碰撞时间为t。碰撞后，物体1和物体2的速度分别为v1′，v2′。
(2)推导过程：
对物体1应用动量定理：F21t＝_____________
对物体2应用动量定理：F12t＝______________
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
由牛顿第三定律得：F12＝_______
由以上三式可得：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
(3)结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
3．动量守恒的内容
如果系统所受合外力为零，则系统的________保持不变。
4．动量守恒的条件
(1)整个系统所受的合外力等于____，系统总动量守恒。
(2)整个系统在某个方向所受的合外力为___，系统在该方向的动量分量守恒。
－F21
总动量
零
零
(1)内力和外力是相对的，若研究对象发生变化，内力和外力也可能发生变化。
(2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。　
1． 如图所示，两个人静止在滑冰场上用力推对方，两人会向相
反方向滑去。
(1)两人的动量变化量有什么关系？
(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化？
提示：(1)两人的动量变化量大小相等，方向相反。
(2)两人的总动量在推动前后均为零，没有发生变化。
2． 如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两辆汽
车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，
还是外力？如果将后面两辆汽车看成一个系统呢？
提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
新知学习(一)|动量守恒的条件和判断
[任务驱动]
(1)如图甲所示，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推大人。以大人和小孩组成的系统，涉及重力、推力、摩擦力、支持力作用，哪些是外力？哪些是内力？
(2)如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用而运动，系统动量守恒吗？
(3)如图丙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车，物体与小车组成的系统动量守恒吗？
提示：(1)重力、摩擦力、支持力是外力，推力是内力。
(2)烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒。
(3)物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒。　　　　
[重点释解]
1．研究对象：相互作用的物体组成的系统。
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒。
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的三个性质
矢量性 公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算
相对性 速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度
同时性 相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度
[典例体验]
[典例]　(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小
车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，
滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动 车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 (　 )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
[解析]　撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。
[答案]　B
/方法技巧/
判断动量守恒的两大技巧
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
[针对训练]
1．(2022·广州高二检测)(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　 )
解析：选项A中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；选项B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；选项C中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；选项D中小球与轨道M组成的系统水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒。
答案：ACD
2． (多选)如图所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相
连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于
静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离 之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中 (　 )
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
解析：当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力，当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒，A、C正确。
答案：AC　
新知学习(二)|动量守恒定律的应用
[重点释解]
1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2．动量守恒定律的三种表达式
表达式 具体含义
p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同
Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向
Δp＝p′－p＝0 系统总动量的变化量为零
[典例体验]
[典例]　 如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰
碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和
她的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和她的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，试求碰撞后两车共同的运动速度？
[答案]　0.5 m/s，方向向左
[答案]　BC
/方法技巧/
应用动量守恒定律解题的步骤
(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；
(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图；
(4)列：由动量守恒定律列式；
(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论。
解析：A在小车上相对小车停止运动时，A、B将以共同的速度运动，设此时的速度为v，取v1的方向为正方向，由动量守恒定律得－mAv2＋mBv1＝(mA＋mB)v，代入数据可解得v＝－1 m/s。负号表示v的方向与v1方向相反，即向右。C正确。
答案：C　
2．(2022·深圳高二检测)如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为v0＝0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为vA＝0.2 m/s，求此时B的速度。
解析：以空间站为参考系，选远离空间站，即v0方向为正方向。根据动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数据解得vB＝0.02 m/s，方向为远离空间站方向。
答案：0.02 m/s，远离空间站方向
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——他能跳上岸吗？
1．(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)小船停靠湖边时，如果船
还未拴住，人便匆 匆上岸，人有可能会掉入水中(右图)。
为什么会出现这种情况？试用动量守恒定律解释，并与同学
讨论交流。
提示：船未拴住，人从船上向岸上跳时，若不计水的阻力，由动量守恒定律可知，人跳离船时，船向反方向运动，此时人跳离船的速度小于船拴住时人跳离船的速度(设人同样用力)，所以人容易掉入水中。
?科学探究——弹簧使静止小车分开
2．(选自人教版新教材“思考与讨论”)如图所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
提示：两小车被弹开后，虽然都获得了动量，但总动量并没有增加，仍等于零。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1． (多选)根据UIC (国际铁道联盟)的定义，高速铁路是指营运速率
达200 km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：
当和谐号动车组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶
时，受到的阻力大小约为106 N，如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物，会产生大约5 000 N的冲击力，撞击时间约为0.01 s，可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是 (　 )
A．列车受到合外力的冲量约为50 N·s
B．列车受到合外力的冲量约为104 N·s
C．障碍物受到合外力的冲量约为175 N·s
D．列车和障碍物组成的系统动量近似守恒
解析：列车对障碍物的冲击力的冲量为I＝F·Δt＝5 000×0.01 N·s＝50 N·s，因冲击力远大于障碍物的重力，故障碍物所受合外力的冲量大小近似为50 N·s，因列车匀速行驶，列车与障碍物碰撞过程中，二者组成的系统动量近似守恒，列车受到合外力的冲量与障碍物的冲量等大反向，都是50 N·s，A、D正确。
答案：AD
答案：D　(共25张PPT)
第六节　自然界中的守恒定律
核心素养导学
物理观念 知道系统的概念。
科学思维 知道物理的守恒是有条件的，系统中某个物理量的变化是由系统外的因素决定的。
科学态度与责任 动量守恒定律是自然界普适的基本定律。
自然界中的守恒定律
1．系统：物理学上常将物体及与之__________的因素视为一个系统。
2．物理量的守恒条件：物质所处的系统没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变，则这些物理量的总和保持______。
3．系统物理量的改变量：系统中物理量总和的增加量(或减少量)等于____对____输入(或抽取)的量。
相互作用
不变
外界
系统
4．系统动量定理：系统在某个方向上所受的______等于系统在该方向动量的改变量。
5．系统机械能的改变量：系统内部机械能的改变量等于系统内部除重力和弹力外的其他力(如摩擦力)做的____；若有系统外力对系统做功，则系统机械能的改变量等于系统外力对系统所做的____。
6．动量守恒定律和能量守恒定律是自然界普适的基本定律。
冲量
功
功
如图所示，水池中质量相等的木块和铁块用细绳拴连后在水中悬
浮，若不计水的阻力，剪断细绳，则
(1)木块浮出水面前，对铁块和木块组成的系统，动量是否守恒？
机械能是否守恒？
(2)木块到达水面静止后，铁块未到达水底，木块和铁块组成的系统，动量是否守恒？机械能是否守恒？
提示：(1)动量守恒　机械能增加
(2)动量增加　机械能减少
[重点释解]
动量定理和动能定理比较
相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合外力
②动量定理和动能定理都注重初末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做功)
③研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一段过程
续表
[答案]　(1)3.0 m/s，方向水平向右　(2)0.50 m
[针对训练]
1．(多选)在光滑水平面上有质量均为2 kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa＝4 N作用下由静止出发运动4 s。b质点在水平恒力Fb＝4 N作用下由静止出发移动4 m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是 (　 )
A．a质点的位移比b质点的位移大
B．a质点的末速度比b质点的未速度小
C．力Fa做的功比力Fb做的功多
D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小
答案：AC　
答案：B　
新知学习(二)|动量和机械能守恒定律的比较
[任务驱动]
质量分别为m1、m2的物体A、B静止在光滑的水平面上，
两物体用轻弹簧连接，开始弹簧处于原长状态，其中m1(1)两物体与弹簧组成的系统动量是否守恒？
(2)两物体与弹簧组成的系统机械能是否守恒？
提示：(1)守恒。
(2)不守恒，系统机械能一直增大。　　　　
[重点释解]
1．动量守恒与机械能守恒的判定方法
(1)动量守恒的判定
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(2)机械能守恒的判定
①利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
③利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
2．常见的五种关键词的“联想”
[典例体验]
[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
答案：A　(共50张PPT)
第一章　动量和动量守恒定律
第一、二节　冲量 动量 动量定理
核心素养导学
物理观念 (1)通过分析碰撞中的不变量，掌握动量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。
(2)知道冲量的概念，知道冲量是矢量。
(3)知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。
科学思维 理解动量定理的推导过程，能分析与动量变化相关的问题。
科学态度与责任 会用动量定理解释碰撞、缓冲等生产生活中的有关现象，有将所学知识应用于生活实际的意识，有主动进行科学普及的兴趣。
一、冲量和动量
1．冲量
(1)定义：作用力在______上的积累。
(2)公式：I＝_____。
(3)单位：_____，符号是_____。
(4)矢量性：方向与_________相同。
时间
Ft
牛秒
N·s
力的方向
2．动量
(1)定义：物体的______和_____的乘积。
(2)公式：p＝______。
(3)单位：_____________，符号：_________。
(4)矢量性：方向与______的方向相同，运算遵守___________定则。
(1)物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
(2)动量和冲量的正负不代表其大小，只代表动量和冲量的方向。　
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
平行四边形
ma
动量的改变量
2．动量定理的应用
(1)通过_____作用时间来得到很大的力，如冲床冲压钢板、在木板或者墙上钉钉子、球棒打击垒球等。
(2)通过延长作用时间来_____作用力，如轮渡码头的橡皮轮胎、安全带和安全气囊等。
(3)避免一些生命财产安全的损失，如飞机驱赶鸟类、严禁高空抛物等。
缩短
减小
1． 如图所示，有一质量m＝50 kg 的人在水平路面上行走了5分钟，
其重力的冲量为多少？(g＝10 m/s2)
提示：I＝mgt＝50×10×5×60 N·s＝1.5×105 N·s，方向竖直向下。
2．摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施。小刚搭乘挂在摩天
轮边缘的座舱随摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。
(1)不同时刻小刚的动量相同吗？
(2)不同时刻小刚的动能相同吗？
提示：(1)因为小刚速度方向时刻改变，故小刚的动量不相同；
(2)动能是标量，没有方向，所以小刚的动能时刻相同。
3．如图所示，背越式跳高时，为什么在杆下放上厚厚的海绵垫？
提示：根据动量定理FΔt＝Δp，动量变化量Δp一定时，作用时间Δt越长，则作用力F越小。厚厚的海绵垫是为了保护运动员免受伤害的，跳高运动员过杆后落在厚厚的海绵垫上与直接落到硬地面上相比较，延长了作用时间，减小了运动员所受的冲击力。
新知学习(一)|对动量的理解
[任务驱动]
如图所示，某足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s 的速
度反向弹回，则足球的初动量、末动量以及与球门门柱碰撞过程中动量的变化量各是多少？
提示：取向右为正方向，则足球的初、末动量分别为p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，p2＝mv2＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，即方向向左，足球动量的变化量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，即方向向左。
[重点释解]
1．对动量的认识
瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示
矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同
相对性 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关
3．动量和动能的比较
[典例体验]
[典例]　(2022·深圳高二检测)羽毛球是速度最快的球类运动，在一场羽毛球比赛中，假设球的速度为90 km/h，羽毛球运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，试求：
(1)羽毛球运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在羽毛球运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
/方法技巧/
对动量和动量变化量的提醒
(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。
[针对训练]
1．关于动量，下列说法中正确的是 (　 )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；若物体的速度方向变化，但大小不变，则动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1答案：B
2．(2022·广州高二检测)(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量为 (　 )
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
解析：以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，C错误，D正确。
答案：AD　
新知学习(二)|对冲量的理解和计算
[任务驱动]
力F随时间t变化的图像如图所示，请问：
(1)0～1 s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面
积是多少？二者什么关系？
(2)1～6 s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？
(3)0～6 s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？
提示：(1)力F在0～1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，对应F-t图线与t轴所围的面积是20 N·s，二者相等。
(2)力F在1～6 s内的冲量I2＝F2t2＝－10×5 N·s＝－50 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积－50 N·s，二者相等。
(3)力F在0～6 s内的冲量I＝I1＋I2＝－30 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积的代数和是－30 N·s，二者相等。　　　　
[重点释解]
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应，与某一过程相对应。
(2)冲量是矢量：①在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；②如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
[典例体验]
[典例]　 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角θ＝30°、高为5 m
的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取10 m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
/方法技巧/
(1)恒力的冲量可用I＝Ft直接求解，但要分清是哪个力在哪一段时间内的冲量。
(2)求变力的冲量时，对于随时间均匀变化的变力的冲量可用I＝t求解，也可考虑应用动量定理求解。
[针对训练]
1． (2022·佛山高二检测)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的
拉力F作用下匀速前进了时间t，则 (　 )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ftcos θ
B．拉力F对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
解析：拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A、B错；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为If＝Fcos θ·t，C错；物体做匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对。
答案：D　
2. 质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前
10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是 (　 )
A．10 N·s,10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
解析：由题图可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，
由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。
答案：D　
新知学习(三)|对动量定理的理解与应用
[重点释解]
1．对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的定性应用
(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
[典例体验]
[典例]　(2022·湛江高二检测)乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程中，手掌和球接触时间为5 ms，不计空气阻力，则该过程中手掌对球的作用力大小约为(g取10 m/s2) (　 )
A．0.4 N B．4 N
C．40 N D．400 N
/方法技巧/
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。
[针对训练]
1．(2021·湖北高考)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 (　 )
A．40 B．80 C．120 D．160
解析：设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，C正确。
答案：C
2．(2021·天津等级考)(多选)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是 (　 )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案：AB　
新知学习(四)|用动量定理解决流体类问题
[典例体验]
[典例]　有一种小型涡轮喷气发动机的“飞板”，可使人(及装备)悬浮在空中静止，发动机将气体以3 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时人(及装备)的总质量为120 kg，不考虑喷出气体对总质量的影响，g取10 m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为 (　 )
A．0.8 kg B．0.2 kg
C．0.4 kg D．5.0 kg
[解析]　对人(及装备)由平衡条件得F＝mg，根据牛顿第三定律得人(及装备)对喷出的气体的力为F′＝F，设Δt时间内喷出的气体的质量为Δm，由动量定理得F′·Δt＝Δmv－0，又Δt＝1 s，联立解得Δm＝0.4 kg，所以发动机每秒喷出气体的质量为0.4 kg，C正确，A、B、D错误。
[答案]　C
[内化模型]
用动量定理分析流体类平均冲力问题
1．基本思路
(1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流
体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，如图所
示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的
质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。
(2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法。
(3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。
2．具体步骤
应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
(1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象；
(2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式；
(3)分析连续流体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定理列式、求解。
[针对训练]
1．(2021·福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的 (　 )
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
答案：B
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学思维——泡沫塑料和气垫的作用
1．(选自鲁科版新教材课后练习)运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料；为营救高空坠落者，常会在坠落者下方放置气垫。请解释这样做的理由。
?科学探究——探究作用时间对作用力的影响
2．(选自鲁科版新教材例题)
一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s 的速度竖直落
地。取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若男孩落地时屈膝(如图所示)，用了1 s停下来，则落地时
地面对他的平均作用力是多大？
(2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是减小发生交通事故时对驾驶人造成的伤害，原理是头盔能 (　 )
A．减小头部受到的冲量
B．延长头部与硬物接触时间，从而减小冲力
C．减小头部的速度变化量
D．减小头部的动量变化量
解析：戴和不戴头盔，头部的速度变化量相同，则动量变化量相同，根据动量定理可知头部受到的冲量也相同，而戴头盔能够延长头部与硬物接触时间，根据FΔt＝Δp可知，可以减小冲力，从而起到保护作用，B正确，A、C、D错误。
答案：B
2．马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然一阵急促鸣笛声，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是手机屏还是摔碎了。如果手机质量为180 g，从静止开始下落，开始时离地高度为0.8 m，手机与地面的撞击时间为0.04 s，且落地后不再反弹，重力加速度g取10 m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为 (　 )
A．19.8 N B．18.0 N
C．16.2 N D．18.18 N
答案：A　
3．(2021年1月8省联考·广东卷) 如图所示，学生练习用头颠球。某
一次足球静止自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上
升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，
足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，
下列说法正确的是 (　 )
A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s
C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s
答案：C　(共24张PPT)
习题课1　动量与能量的综合问题
核心素养导学
物理观念 具有与动量及其守恒定律等相关的比较清晰的相互作用观念和能量观念。
科学思维 (1)掌握子弹打木块模型的分析方法。
(2)掌握弹簧类碰撞模型的分析方法。
(3)掌握滑块—木板模型的分析方法。
科学态度与责任 体会动量定理、动量守恒定律在生产、生活中的应用，认识物理与生活和科技的紧密联系，有学习物理、服务社会的志趣。
　　综合提能(一)　子弹打木块模型
[融通知能]
1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。
2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。
3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。
[典例]　如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，
一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹
与木块之间的相互作用力为f。则：
(1)子弹、木块的共同速度是多少？
(2)过程中的摩擦生热是多少？
(3)子弹在木块内运动的时间为多长？
(4)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
[针对训练]
1．如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后
不再穿出，此时木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能
可能为 (　 )
A．10 J B．3 J C．6 J D．4 J
答案：A　
2．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，
车上有一个质量m＝1.9 kg的木块，木块距小车左端6 m(木块
可视为质点)。车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶。一颗质量m0＝0.1 kg 的子弹以v0＝179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g取10 m/s2)。
解析：设子弹射入木块后的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有
m0v0－mv＝(m＋m0)v1
代入数据解得v1＝8 m/s
答案：0.54
综合提能(二) “含弹簧”类碰撞模型
[融通知能]
1.对于弹簧类碰撞问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒定律。
2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
3.弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。
[典例]　两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
[解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由A、B、C三者组成的系统动量守恒，
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，
解得vABC＝3 m/s。
[答案]　(1)3 m/s　(2)12 J
[针对训练]
1．如图所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，
B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为 (　 )
A．4 J B．8 J
C．16 J D．32 J
答案：B　
2．如图所示，物体A、B的质量分别是mA＝4.0 kg、mB＝6.0 kg，
用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙
相接触。另有一个质量为mC＝2.0 kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v＝2.0 m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
(1)物体C的初速度v0为多大？
(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。
解析：(1)A、C在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒定律可知mCv0＝(mA＋mC)v，
代入数据解得：v0＝6 m/s。
(2)B离开墙壁时，弹簧处于原长，由能量守恒定律知A、C的速度为v，方向向右。当A、B、C获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，
答案：(1)6 m/s　(2)6 J
　综合提能(三)　 “滑块—木板”模型
[融通知能]
1.把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。
2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。
3.滑块不滑离木板时，最后二者有共同速度。
[典例]　如图所示，AB是半径R＝0.80 m的光滑圆弧轨道，
半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M＝3.0 kg
的小车，其上表面与B点等高。现将一质量m＝1.0 kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.40。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑块刚滑至B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；
(2)滑块与小车最后的共同速度大小；
(3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长。
[答案]　(1)30 N　(2)1 m/s　(3)1.5 m
/方法技巧/
“滑块—木板”模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解，需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度。
[针对训练]
1．(多选)如图甲所示，光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；图乙为物体A与小车B的v-t图像，由此可计算出 (　 )
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
答案：BC　
2．如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg，mB＝25 kg。A车以初速度v0＝3 m/s 向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度(g＝10 m/s2)。(共27张PPT)
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
动量定理及其应用
2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用
它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。
(1)求动量变化量。
(2)求变力的冲量问题及平均力问题。
(3)求相互作用时间。
(4)利用动量定理定性分析现象。
[对点训练]
1． (多选)如图所示，质量均为m的小球A、B在同一水平线上，当A
球水平抛出的同时B球自由下落，运动到t＝2 s时刻，两球的运
动方向夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，不计空气
阻力，则 (　 )
A．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为5∶4
B．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为1∶1
C．在0～2 s过程中，两球的动能变化量不同
D．在0～2 s过程中，两球的动量变化量相同
解析：因t＝2 s时两球竖直方向速度相同为vy，重力的功率为P＝mgvy相同，A错误，B正确；0～2 s过程中，下落高度相同，重力做功相同，两球的动能变化量相同，C错误；0～2 s过程中，重力的冲量相同，则两球的动量变化量相同，D正确。
答案：BD　
答案：CD　
动量守恒定律应用中的临界问题
[答案]　(1)2 m/s，A与C不是弹性碰撞　(2)2 s　(3)3 m
[融会贯通]
1．寻找临界状态
题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。
2．挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系、相对位移关系。
3．三种常见类型
(1)涉及弹簧类的临界问题
对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)涉及相互作用边界的临界问题
在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
[对点训练]
1．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度相等，两
物体m1和m2套在水平光滑轨道上，并分别与弹簧两端连接，
m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，已知释放m1前弹簧的弹性势能为E。在m2离开挡板后的运动过程中，求：
(1)弹簧弹性势能的最大值；
(2)m2速度的最大值。
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是 (　 )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小，又知安全气囊打开后，司机的受力面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为安全气囊的弹性势能及气囊内气体的内能。综合可知，D正确。
答案：D　
2． 小明同学将“打夯”的情境简化成如图所示的过程：平底
重物放置于水平地面上，两人同时通过绳子对重物各施加
一个拉力，拉力大小均为F＝450 N，方向均与竖直方向成
θ＝37°角，两人同时作用t＝0.4 s后停止施力。重物上升一段时间后落下，重物砸入地面之下的距离s＝4 cm。已知重物的质量为m＝48 kg，所受空气阻力忽略不计，重力加速度取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)重物上升的时间；
(2)重物砸入地面的过程中，重物对地面的平均冲击力大小F′。
答案：(1)0.6 s　(2)7 680 N
3．(2021·广东高考)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
答案：(1)能，计算过程见解析　(2)0.2 s(共30张PPT)
第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞
核心素养导学
物理观念 理解弹性碰撞与非弹性碰撞的概念及特点。
科学思维 (1)通过实例分析弹性碰撞并知道其不同情况下的结果。
(2)会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。
科学探究 根据相应问题，设计科学探究方案，具备采集和分析数据的能力，探究小车碰撞前后动能的变化。
科学态度与责任 研究生活中的碰撞现象，知道学习物理需要实事求是，有与他人合作的意愿。
一、碰撞的分类
1．碰撞的概念：指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的__________。
2．碰撞的特点：物体组成的系统所受的外力_______内力，且相互作用时间_____，可以认为系统在碰撞过程中______守恒。
3．分类：
(1)弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两球构成的系统的机械能_____。
相互作用
远小于
极短
动量
相等
不能
机械能
不再相等
最大
空间
平面
直线
直线
最大
1．判断下列两种碰撞的类型。
(1)滑块碰撞后分开；属于______碰撞；
(2)滑块碰撞后粘连，属于________碰撞。
弹性
非弹性
2．如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，
两个球一定交换速度吗？碰撞一定是对心碰撞吗？
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时，系统的总动量守恒，总机械能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。
新知学习(一)|碰撞的分类和理解
[任务驱动]
牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特最早于1676年提出的，如图甲所示，五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定，彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动，仅有最右边的球被弹出，如图乙所示。请思考为什么？
提示：质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。　
[重点释解]
1．碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞过程时间极短，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的种类及遵循的规律
种类 遵循的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大碰后速度相等(或成为一体)
[典例体验]
[典例]　质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；
(2)求碰撞后损失的动能；
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
[解析]　(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
[答案]　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J 　(3)0.7 m/s　0.8 m/s
/方法技巧/
处理碰撞问题的三点提醒
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。
[针对训练]
1．(2022·佛山高二检测)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 (　 )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
答案：A　
答案：A
[典例体验]
[典例]　A、B两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，A从后面追上B并发生碰撞，碰后B球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是 (　 )
A．m1＝m2 B．2m1＝m2
C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
[答案]　C
[拓展]　对应[典例]的情境，若mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 (　 )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
[答案]　B
答案：AD
2．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 (　 )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9 kg·m/s
C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s
答案：A
?物理观念——牛顿摇篮
1．(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)如图1所示的装置常称为“牛顿摇篮”，让这些球碰撞，可出现有趣的现象。若拉起最左端一球，由静止释放，则会把最右端一球撞出，其他球静止不动；若拉起左端两球同时释放，则会把右端两球撞出，其他球静止不动。请试着拉起更多的球同时释放，看看撞击后会有怎样的结果。
若没有“牛顿摇篮”，你还可用质量、体积都相同的多粒玻璃珠按照如图2所示的方法试一试。当将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时，最外边的那颗玻璃珠会被弹出。
你能解释出现这些现象的原因吗？
提示：由于球与球之间的碰撞为弹性碰撞，且各球质量相等，在碰撞过程中系统动量守恒，动能不变，所以运动的球碰静止的球后二者交换速度，相邻球迅速碰撞，不断交换速度，则速度依次向前传递，最后最右面的那个球被弹出，而其余的球均静止。
?科学探究——沙摆
2．(选自鲁科版新教材课后练习) 沙摆是一种用来测量子弹速度的简
单装置。如图所示，将质量为M的沙箱用长为l的细绳悬挂起来，
一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出)，使沙箱发生摆动。测
得沙箱最大摆角为α，求子弹射击沙箱时的速度。请陈述这样测试的原理。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．在2022年北京冬奥会冰壶男女混合比赛中，中国男、女运动员敢打敢拼，首场比赛战胜瑞士队取得开门红。中国队员在某次投壶中将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s 的速度正碰静止的瑞士冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。则下列判断正确的是(　 )
A．瑞士队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞士队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞士队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞士队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
答案：B
2．如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静
止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩
子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者
以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度
为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。

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