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第五章 相交线平行线单元巩固练习
一、单选题
1．如图,已知=,那么（ ）
A．AB//CD,根据内错角相等,两直线平行.
B．AD//BC,根据内错角相等,两直线平行.
C．AB//CD,根据两直线平行,内错角相等.
D．AD//BC,根据两直线平行,内错角相等.
2．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ）
A．140° B．50° C．60° D．40°
4．直线与相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列不属于定义的是（ ）
A．两边相等的三角形是等腰三角形
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．正方形的四条边相等
D．含有未知数的等式叫做方程
6．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
8．如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1＝1300 ，则∠2等于（ ）
A．300 B．400 C．500 D． 600
9．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．34° C．32° D．30°
11．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，是直线外一点，、、是直线上的三点，且与垂直，在从点到直线的多条道路中，最短路线是___（只填写序号即可），理由是___________________．
14．如图，，则，，则的度数为________°．
15．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝_____°．
16．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为_________．
17．如图，已知，，，则__________度．
18．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
三、解答题
19．将下列推理过程依据补充完整．
如图，已知平分，，
求证：平分
证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴（________________________________）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴________________（________________________________）
∴（________________________________）
∴________________（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
20．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
21．如图，在中，于点D，且AD平分，点E是BA延长线上一点，过点E作于点F，与AC交于点G．
（1）试说明；
（2）与是否相等，并说明理由．
22．在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，

（1）DG平行AB吗？请说明理由.
（2）求∠AGD的度数．
24．一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：__________．
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．B．
10．A
11．A
12．C
13．（4），垂线段最短．
14．70
15．140
16．80°．
17．127
18．28
19．证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）．
20．解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
21．（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：．理由如下:
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，，
∴．
22．解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；
（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
∴，
②若C在AB中间，如下图，
∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
．
综上所述，线段EF的长为或．
23．解：（1）DG平行AB.
理由：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
（2）解：∵DG∥AB， ∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-70°=110° .
24． （1）∵，，
∴，
故答案为：60°；
（2）A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
解得；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
解得，
综上所述，当或110时，两灯的光束互相平行．

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