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(共36张PPT)
第二节　简谐运动的描述
核心素养导学
物理观念 (1)了解相位、初相位、相位差的概念。
(2)知道简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。
科学思维 (1)掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式解决相关问题。
(2)会从位移—时间图像获取相关信息解决相应问题。
科学探究 探究弹簧振子运动的特点。
一、简谐运动的函数描述
1．振动曲线：振子振动时_______与时间关系的曲线。
2．简谐运动位移—时间图像的函数表达式：_________________。
3．表达式中各物理量的意义
(1)x表示振动物体偏离___________的位移。
位移
平衡位置
x＝Acos(ωt＋φ)
振幅
超前
ωt＋φ
相位
简谐运动的图像描述振子的位移随时间变化的规律，而不是振子的运动轨迹。　　
φ
答案：C　
2．某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点的振幅A＝____ cm。
(2)质点的周期为：T＝___ s。
频率为： _____Hz，角频率为____rad/s。
(3)t＝1 s时，质点振动方向沿x轴____方向。
(4)该质点的振动函数表达式为：x＝_______cm。
5
2
0.5
π
负
5sin πt
新知学习(一)|简谐运动表达式的理解及应用
[任务驱动]
(1)如图是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，它是一条正弦
曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式，
并说明各量的物理意义。
[答案]　CD
答案：ABD
2．如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
新知学习(二)|简谐运动的图像
[重点释解]
1．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。
2．图像形状：正(余)弦曲线。
3．图像应用：
(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
[典例体验]
[典例]　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________cm。
(3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。
[解析]　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点位置；在t＝2 s 时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点位置。
(4)在t＝2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。
[答案]　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12
[拓展]　对应[典例]中的情境，下列说法正确的是 (　 )
A．0～1 s内，速度增大，加速度增大，位移增大
B．1～2 s内，速度增大，加速度减小，位移减小
C．2～3 s内，速度减小，加速度减小，位移减小
D．3～4 s内，速度增大，加速度减小，位移增大
[解析]　根据图像可知，0～1 s内、2～3 s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误；1～2 s内、3～4 s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。
[答案]　B
/方法技巧/
简谐运动图像的应用
(1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。
(2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。
[针对训练]
1. (多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说
法正确的是 (　 )
A．振动周期为2×10－2 s
B．0～2×10－2 s内物体的位移为－10 cm
C．物体振动的频率为25 Hz
D．物体的振幅为10 cm
解析：从题图中可读取振动周期为4×10－2 s，A错误；频率为周期的倒数，为25 Hz，C正确；振幅为10 cm，D正确；0～2×10－2 s内物体从平衡位置向正方向运动再回到平衡位置，位移为零，B错误。
答案：CD　
答案：BCD
3．如图为某物体做简谐运动的图像，在0～1.5 s范围内回答下列问题。
(1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同？
(4)哪段时间的加速度在减小？
(5)哪段时间的势能在增大？
解析：(1)根据x-t图像，与0.4 s时回复力相同的时刻是0.6 s、1.2 s、1.4 s。
(2)与0.4 s时速度相同的时刻是0.2 s、1.0 s、1.2 s。
(3)与0.4 s时动能相同的时刻是0.2 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s、1.2 s、1.4 s。
(4)加速度减小的时间段0.1～0.3 s
0．5～0.7 s
0．9～1.1 s
1．3～1.5 s。
(5)势能增加的时间段0～0.1 s
0．3～0.5 s
0．7～0.9 s
1．1～1.3 s。
答案：见解析
答案：D　
解析：从图像中能看出坐标原点在小球的平衡位置，选项A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，选项B错误，选项C正确；因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明小球位置变化慢，选项D正确。
答案：ACD　
答案：小于　最大
3．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。
探究：
(1)记录用笔P做什么运动？
(2)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。
答案：(1)简谐运动　(2)见解析图(共25张PPT)
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[典例]　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点。若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为________ cm。
简谐运动的周期性和对称性
[融会贯通]
简谐运动的周期性和对称性
1．周期性
做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性。
2．对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。
(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。
[对点训练]
把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子回到平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为 (　 )
A．0.1 s B．0.2 s C．0.55 s D．0.4 s
答案：D
[典例]　 (多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如
图所示，规定沿x轴正方向为正，由图可知 (　 )
A．频率是2 Hz
B．振幅是10 cm
C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为0
[解析]　由题图可知，质点振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz，振幅为5 cm，A、B错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为0，D正确。
[答案]　CD
简谐运动的图像
[融会贯通]
1．简谐运动图像的分析
项目 内容
横、纵轴表示的物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移
意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律
形状
应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 说明
①振动的图像不是振动质点的运动轨迹
②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸
③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关
续表
2．简谐运动图像问题的处理思路
(1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位。
(2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析。
(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况。
[对点训练]
(2022·韶关高二检测)(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 (　 )
A．质点振动频率是0.25 Hz
B．0～10 s内质点通过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度最大
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
答案：ABC　
[典例]　 一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹
簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子
接触，如图所示。A和B的质量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s2，不计阻力。先
将A向上抬高使弹簧伸长量为5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：
(1)盒子A的振幅；
(2)物体B的最大速率；
(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？
简谐运动和力学综合问题
(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得(mA＋mB)a1＝kΔx＋(mA＋mB)g，
a1＝20 m/s2，方向向下，A对B的作用力方向向下，且F1＋mBg＝mBa1，
得F1＝mB(a1－g)＝10 N；
在最低点由简谐运动的对称性得a2＝20 m/s2，方向向上，A对B的作用力方向向上，且F2－mBg＝mBa2，得F2＝mB(g＋a2)＝30 N。
[答案]　(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N
[融会贯通]
简谐运动与力学知识的综合问题
1．简谐运动中位移、速度、回复力的大小关于平衡位置对称的应用。
(1)判断物体的运动是否为简谐运动。
物体在弹簧弹力(变力)和其他力均为恒力的情况下的运动一般是简谐运动。
可以证明物体仅在弹簧弹力与重力作用下在竖直方向的运动是简谐运动，光滑斜面上的物体仅在弹簧弹力、重力、斜面支持力的作用下的运动也是简谐运动。
(2)要注意简谐运动中的速度、合外力(回复力)关于平衡位置对称这一特点。同学们一般能记住位移对称性，但对回复力(合外力)的对称性却很生疏。
(3)此类问题也可应用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。应注意弹簧伸长或压缩的形变量相等时具有相同的弹性势能。
2．单摆的周期公式的应用与自由落体运动、斜面上物体的运动等基本动力学模型的综合，一般考查下落快慢、何时相碰或碰撞点的判断等问题。此类问题应抓住单摆周期公式的应用，并注意多解问题。
3．动力学中临界问题的求解。例如：恰好分离(恰未分离)，压力最大(压力最小)等问题，此类问题要抓住动力学中的临界条件。
[对点训练]
如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质
弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体
A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A
振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
答案：Mg
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1．(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运 动
到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机
拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　 )
A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
答案：AC　
答案：A　
3．小王在湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，则其振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船。求在一个周期内，小王能舒服地登船的时间有多少。
答案：1 s(共28张PPT)
第五节　受迫振动 共振
核心素养导学
物理观念 (1)知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。
(2)知道共振以及发生共振的条件。
科学思维 能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。
科学探究 阻尼振动能量的转化、受迫振动的特点。
科学态度与责任 了解共振在生产、生活中的应用和危害，体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响。
一、受迫振动的频率
1．等幅振动：_____保持不变的运动。
2．阻尼振动：_____逐渐减小的振动。
3．受迫振动：在外界_______作用下的振动。
4．固有频率：弹簧振子和单摆的自由振动频率。
5．受迫振动的频率：振动稳定后的频率等于_________的频率，与弹簧振子的固有频率______。
振幅
振幅
驱动力
驱动力
无关
振动系统的固有频率是由系统本身决定的，与外界因素无关。　　
二、共振　共振的应用和防止
1．共振：当驱动力的频率_____振动系的固有频率时，物体做受迫振动的_____达到最大值的现象。
2 ．受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线。f0为振动系统的固
有频率。
3．共振的应用和防止
(1)应用：共振筛、地震仪、电子表、原子钟等。
(2)防止：桥梁、建筑物、机器设备等，设计时要考虑共振产生的危害。
等于
振幅
1．用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？
提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。
2．唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的
是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，
磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，结
果忧虑成疾，病倒在床。和尚的朋友知道后，悄悄用钢锉在磬
上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。随即和尚心事顿消，病也不治而愈。
请思考：(1)磬为什么会不敲自鸣呢？
(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？
提示：(1)磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。
(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。
新知学习(一)|简谐振动与阻尼振动的比较
[任务驱动]
如图所示，荡秋千的小朋友，无论开始时她荡得多高，她都会
慢慢地停下来，为什么？有什么方法能让她持续荡下去吗？
提示：之所以会慢慢停下来是因为小朋友在荡秋千的过程中受各种摩擦阻力和空气阻力，导致其振幅越来越小，最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一名同学在她旁边有规律地推她)，让她持续荡下去。　　　　
[重点释解]
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更贴合实际的一种运动。
3．简谐运动和阻尼振动的比较
　振动类型 比较项目　　　 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振幅 不变 减小
续表
[针对训练]
1．(2022·珠海高二检测)(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为 (　 )
A．振幅 B．位移 C．周期 D．机械能
答案：AD　
2．(多选)下列说法中正确的是 (　 )
A．阻尼振动是减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼过大时，系统将不能发生振动
D．发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化
解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地受到阻尼作用，B正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A正确；当阻尼过大时由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，C正确；发生阻尼振动，振动系统的机械能逐渐减小，D错误。
答案：ABC
3．(多选) 如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确
的是 (　 )
A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析：在单摆做阻尼振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，C项错误，D项正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化。由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A项错误，B项正确。
答案：BD
新知学习(二)|受迫振动和共振
[任务驱动]
如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机机身会经历如下过程：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因是什么？
提示：(1)洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，其转动频率即为驱动力频率，使机身做受迫振动。(2)洗衣机脱水时，电动机转速很快，转动频率很大，远大于洗衣机的固有频率，机身做受迫振动的振幅较小。(3)当脱水终止后，随着电动机转速的减小，其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率，会使“机身振动幅度越来越大”；当转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象，即“有一小会儿振动得很剧烈”；而后随着电动机转速的逐渐减小，驱动力频率逐渐远离机身的固有频率，“机身的振动幅度会慢慢减小直至停下来”。　　　　
[重点释解]
1．受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期或频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2．对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
横轴：驱动力频率。
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
(2)f0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
[典例体验]
[典例]　(2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则 (　 )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
[解析]　根据共振发生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。
[答案]　AD
/方法技巧/
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。
[针对训练]
1．下列振动中属于受迫振动的是 (　 )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动
D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。
答案：B　
2． (2022·梅州高二检测)在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指
轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。
将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整
声波发生器发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是 (　 )
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到了很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器的功率和发出声波的频率
D．操作人员将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz
解析：物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体固有频率相等，则形成共振，共振时物体振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，故选D。
答案：D　
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学探究——研究受迫振动的频率
1．(选自人教版新教材“做一做”)如图，架子上面的电动机向下面
的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振
动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。
接通电源，使钩码做受迫振动，记录驱动力的频率和钩码振动
的频率。改变驱动力的频率，再做记录。钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率有什么关系？
提示：做受迫振动的物体的振动频率由驱动力的频率决定，故钩码做受迫振动的频率等于驱动力的频率。
?科学态度与责任——古人利用共振现象
2．(选自鲁科版新教材) 我国古代有不少巧妙利用共振现象的记录。
例如，在《墨子》中记载：“令陶者为罂，容四十斗以上，固
顺之以薄 革，置井中，使聪耳者伏罂而听之，审知穴之所在，
凿穴迎之。”请查询相关内容，谈谈你对此段话的理解。
提示：古人挖掘的声音通过土壤和岩石这些固体向四面八方传播，传到坛子后引起坛壁的振动，又引起坛内空气的振动，空气的振动把声音传到了人的耳朵。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面
稍微拱起以达到使车辆减速的目的。如果某路面上的一排减速带的
间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下
列说法正确的是 (　 )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸越厉害
答案：C　
2．(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”。若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是 (　 )
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
答案：CD(共33张PPT)
?误差分析
1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。
2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
?注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸缩的线，长度一般在1 m左右，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时、计数。
二、他版教材实验多融通
(一)鲁科版教材实验方案　
[差异解读]
1．实验原理与实验方案与粤教版实验方案相同。
2．用刻度尺测量线长，不同于粤教版用米尺测量。
(二)人教版教材实验方案　
[差异解读]
1．没有在平衡位置处做记号。
2．用停表测量周期，不同于粤教版的秒表。
3．用刻度尺测量线长，不同于粤教版用米尺测量。
[典例]　在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用________图所示的单摆来做实验。
实验原理与操作
(2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为________[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。
(3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为________s。
[典例]　用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。
(1)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为____。(填选项前的字母)
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动
数据处理和误差分析
(2)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。
请计算第5组实验中的T2＝________s2。
(3)将上表数据输入计算机，可得到图2所示的l-T2图像，图线经过坐标原点，斜率k＝0.25 m/s2。由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效数字)
组次 1 2 3 4 5 6
摆长l/cm 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 120.00
50次全振动时间t/s 63.0 74.0 77.5 89.5 100.0 109.5
周期T/s 1.26 1.48 1.55 1.79 2.19
周期的平方T2/s2 1.59 2.01 2.40 3.20 4.80
[答案]　(1)C　(2)4.00　(3)9.87
(1)重力加速度g与摆球质量无关。
(2)忽略摆球的大小，用悬线长作为摆长，会产生误差。摆长偏小则重力加速度测量值偏小。
(3)l-T2图像的斜率不是重力加速度的值，但和重力加速度有关。　　
创新考查角度和创新思维
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
(1)由实验数据得出如图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。
(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变
2．[数据处理的创新]如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。
(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝________。
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s。
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。
1．某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)他在组装单摆时，应选择________。
(2)在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图，则d＝________mm。
(3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出
T2-L图线，由图线可精确求出重力加速度g为________m/s2(已
知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。
(4)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小，则可能是________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为(N＋1)次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
答案：(1)D　(2)18.7　(3)9.76　(4)AC
2．(2022·广州高二检测)实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球
D．直径约2 cm的塑料球
E．米尺
F．时钟
G．秒表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小，请你简要说明其中的原因__________________________
_____________________________________________________________________。
3．如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门，并和示波器相连，当小球通过光电门时，示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。
(1)本实验中单摆的有效摆长用L表示，周期用T表示，则重力加速度的表达式为g＝________。
(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为________cm。
(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm，横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm，
则此单摆的有效摆长为________cm。
(4)由图丙可知该单摆的周期为________s。
4．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________s。
(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是_______________________________。
②根据图中给出的数据点作出T 2和l的关系图线，根据图线可求出g≈________m/s2(结果保留两位有效数字)。(共31张PPT)
第三节　单摆
核心素养导学
物理观念 1.知道什么是单摆，了解单摆的构造，单摆回复力的来源。
2.知道单摆的周期公式。
科学思维 1.掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
2.理解单摆的周期公式，会解决有关单摆周期的问题。
科学探究 实验探究影响单摆周期的因素。
科学态度与责任 从单摆周期公式的角度理解摆钟的原理与校准。
一、单摆
1．定义：悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。
2．单摆是一种理想化模型。单摆的摆角小于 ____，单摆的摆动可近似
看成__________。
3．单摆的回复力
(1)来源：重力mg沿圆弧切线方向的______。
(2)大小：F＝_________。
5°
简谐运动
分力
mgsin θ
实际做成的单摆，悬线的伸缩量越小，摆球的质量越大，体积越小，则越接近理想化的单摆。　　
控制变量
固有
劲度系数
1.单摆的认识
不能
不能
不能
不能
能
2． 摆的等时性原理是指不论摆钟摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是
小些，完成一次摆动的时间是相同的。请思考：
(1)是谁发现了摆的等时性原理？
(2)摆动的振幅越大周期越大吗？摆锤的质量越大周期越大吗？
(3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗？
提示：(1)伽利略。
(2)周期与摆动的振幅和摆锤的质量无关。
(3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关。
新知学习(一)|单摆的回复力及运动规律
[任务驱动]
如图所示，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几个力
的作用？什么力充当了小球振动的回复力？
提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线
方向的分力G1＝mgsin θ，提供了使小球振动的回复力，如图所示。
3．单摆做简谐运动的规律
(1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。
(2)单摆振动过程中各量的变化特点。
位置或过程 位移、回复力、加速度 速度、动能 重力势能
最高点 最大 零 最大
最低点 零 最大 最小
远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大
衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小
[典例体验]
[典例]　关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 (　 )
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
[解析]　摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。
[答案]　B
/方法技巧/
对于单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。
[针对训练]
1．(2022·珠海高二检测)振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力(　 )
A．指向地面
B．指向悬点
C．数值为零
D．垂直于摆线，指向运动方向
解析：摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，经过平衡位置时，回复力为零，故C正确，A、B、D错误。
答案：C
2．(多选)下列关于单摆的说法，正确的是 (　 )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为0
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为0
解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为0，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为0，但向心力不为0，所以合力不为0，加速度也不为0，D错误。
答案：AC　
新知学习(二)|对单摆周期公式的理解及应用
[任务驱动] 2020年11月24日“嫦娥五号”探测器成功发射，12
月1日，在月球正面预选着陆区成功着陆，12月17日，“嫦娥五号”
返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，探月
“嫦娥五号”返回器在内蒙古四子王旗着陆场返回，首次实现从月球采集样本带回地球，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号。假设“嫦娥五号”将一单摆带到月球上，请问其振动周期与在地球上相比应怎样变化？为什么？
提示：变大，因为月球表面的重力加速度g比地球的小。　　　　
4．等效重力加速度
等效重力加速度g′：g′还由单摆系统的运动状态决定，单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度g′＝g＋a或g′＝g－a，当单摆处于完全失重状态时，g′＝0。
[答案]　A　
[针对训练]
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量减小，摆球离开平衡位置的最大摆角减小，则单摆振动的 (　 )
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变
D．频率改变，振幅改变
答案：B　
答案：D　
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学思维——单摆周期公式与振动图像的综合
1．(选自人教版新教材课后练习)一条细线下面挂着一个小球，让
它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
(1)请根据图中的数据计算出它的摆长。
(2)请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
答案：(1)1 m　(2)2.29°
?科学态度与责任——利用单摆测山顶的海拔
2．(选自鲁科版新教材课后练习)某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1. 如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线，沿竖直墙壁垂到窗
沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小
球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度
为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为 (　 )
A．0.2π s B．0.4π s
C．0.6π s D．0.8π s
答案：B　
答案：C　
答案：C　(共40张PPT)
第二章　机械振动
第一节　简谐运动
核心素养导学
物理观念 (1)认识弹簧振子，知道简谐振动回复力的特点。
(2)知道振幅、周期和频率的概念，知道周期和频率的关系。
(3)知道简谐运动的能量特征。
科学思维 (1)根据回复力的特点判断某振动是否为简谐运动。
(2)根据运动特点分析周期、位移和路程。
科学探究 经历对简谐运动特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。
某一中心位置
小球
4．回复力
(1)定义：物体振动时受到总是使振子返回___________的力。
(2)方向：跟振子偏离平衡位置的位移方向______，总是指向_________。
5．简谐运动的回复力
跟物体偏离平衡位置的位移x大小成______，方向总指向平衡位置，其表达式为：
F＝_______。
平衡位置
相反
平衡位置
正比
－kx
(1)弹簧振子经过平衡位置时，速度最大。
(2)弹簧振子经过平衡位置时，合力为零，弹簧弹力不一定为零。　　
完整
全振动
之比
三、简谐运动的能量特征
1．在平衡位置：回复力为零，加速度为零，速度最大，动能_____，弹性势能为___。
2．在最大振幅处：振子离开平衡位置的距离最大，回复力最大，加速度_____，速度为零，动能为零，弹性势能______。
3．当振子离开平衡位置时，回复力、加速度弹性势能______，速度、动能_____，反之亦然。
4．弹簧振子在振动过程中，弹性势能和动能相互_____，其和_____。
最大
零
最大
最大
增大
减小
转化
不变
1．一切发声的物体都在振动，比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动，那么振动是怎样产生的？
提示：由于发声的物体总是存在一个指向平衡位置的回复力作用，因而产生了振动。
2． 如图所示，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固
定，小木球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振
子吗？为什么？如果把小木球换成小钢球呢？
提示：不能。因为弹簧的质量与小木球相比不能忽略。如果把小木球换成小钢球，由于小钢球的质量远大于弹簧的质量，那么弹簧的质量可以忽略，该系统可称为弹簧振子。
3．弹簧振子处于平衡位置的合力与弹力
0
0
0
mg
0
mgsin θ
4． 如图所示，一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简
谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为m。
简谐运动的能量取决于什么？试简述本题中物体振动过程中的能量转化关系。
提示：简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
新知学习(一)|简谐运动的回复力
[任务驱动]
如图所示为弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O
间距离都是x，弹簧振子振动系数为k。
(1)当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何？大小是多少？在B点呢？
(2)弹力的作用是什么？
(3)弹力的大小与位移是什么关系？
提示：(1)由A指向O，kx；由B指向O，kx。
(2)使振子回到平衡位置。
(3)弹力的大小与位移的大小成正比关系。　　
[重点释解]
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。
[典例体验]
[典例]　 (多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲
度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状
态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是 (　 )
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．物体所受合力F＝－kx
D．物体所受合力F＝－3kx
[解析]　物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k1＋k2)x＝－3kx，C错误，D正确；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。
[答案]　AD
[针对训练]
1．某一弹簧振子做简谐运动，在下面的四幅图像中，能正确反映加速度a与位移x的关系的是 (　 )
解析：回复力F＝－kx，又由F＝ma可知应选B项。
答案：B　
答案：C　
新知学习(二)|简谐运动的振幅、周期和频率
[任务驱动]
如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动。
(1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？
(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？
提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。
(2)两种情况下所用的时间是相等的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。　　
[重点释解]
1．把握全振动的五种特征
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系
(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。
(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。
(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
[典例体验]
[典例]　弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C两点相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程。
[解题指导]
(1)振子从B点首次到达C点的时间为周期的一半。
(2)振子在一个周期内经过的路程为振幅的四倍。
[答案]　(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm
/方法技巧/
简谐运动的两个解题技巧
(1)先确定最大位移处(v＝0)和平衡位置，才能确定振幅大小。
(2)求某段时间Δt内振子通过的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍，若Δt＝kT，则s＝4kA。(k为整数)
[针对训练]
1．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，
A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则 (　 )
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
答案：C　
解析：根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6 m，而一个完整的周期路程为2s，为4个振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8 m。
答案：4　2.8
新知学习(三)|简谐运动中各物理量的变化规律
[任务驱动]
如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端。
(1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？
(2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化？
提示：(1)最大。
(2)先减小后反向增大。　　　　
[重点释解]
1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小。
2．如图所示的水平弹簧振子，其各个物理量的变化关系如下表所示：
振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 向左 向左 向右
大小 减小 增大 减小 增大
回复力 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
加速度 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
速度 方向 向左 向左 向右 向右
大小 增大 减小 增大 减小
振子的动能 增大 减小 增大 减小
弹簧的势能 减小 增大 减小 增大
系统总能量 不变 不变 不变 不变
[典例体验]
[典例]　 如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平
衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是 (　 )
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
[解析]　O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为0，位移为0，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为0，故A、D错误，C正确。
[答案]　C
/方法技巧/
判断简谐运动中位移、速度、加速度的技巧
(1)判断正、负：要看其方向与规定正方向的关系。
(2)判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于衡位置的过程中。
(3)注意简谐运动中位移与速度的矢量性。
①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
②速度大小相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。
[针对训练]
1．(2022·广州高二检测)(多选) 如图所示，O为平衡位置，当振子
由A向O运动时，下列说法中正确的是 (　 )
A．振子的位移大小在减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移大小在增大
解析：本题中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，正确选项为A、B。
答案：AB　
2．(多选)如图所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡
位置，则 (　 )
A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大
B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加
C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大
D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小
答案：CD　
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——滑板运动
1．(选自鲁科版新教材课后练习)滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
提示：可以视为振动，平衡位置在最低点。
?科学思维——弹簧振子
2．(选自鲁科版新教材课后练习)(多选)做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是 (　 )
A．速度　　　　　　　　 B．加速度
C．动能 D．动量
解析：弹簧振子做简谐运动时，它每次经过同一位置时加速度一定相同，速度的大小相同，方向可能相同，也可能相反，所以动能一定相同，动量的大小一定相同，方向可能相同，也可能相反，故B、C正确，A、D错误。
答案：BC
?科学探究——竖直方向的弹簧振子
3．(选自鲁科版新教材“拓展一步”) 如图所示，在弹簧下端挂一重
物，上端固定在支架上，这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物
在竖直方向受到弹力和重力作用，这两个力的合力充当弹簧振子
的回复力。当重物处于点O时，重力和弹力相互平衡，因此点O
是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离，然后松手，重
物便沿竖直方向振动起来，该振动是否为简谐运动？
提示：假设重物所受的重力为G，弹簧的劲度系数为k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为x1，则G＝kx1
设重物向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x2，则x＝x2－x1
取竖直向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力
F＝G－kx2＝kx1－kx2＝－kx
所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(多选) 某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。
当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到
达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达
水面。不考虑阻力的影响，鱼漂在一定时间内近似做简谐运动。
下列说法正确的是 (　 )
A．鱼漂的平衡位置处，重力与浮力大小相等
B．点O过水面时，鱼漂的速度最大
C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
解析：鱼漂的平衡位置是F合＝0的位置，即F浮＝G，故A正确；由简谐运动的规律可知，点O过水面时，鱼漂的速度最大，B正确；点M到达水面时，鱼漂应具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，速度先增大后减小，D错误。
答案：AB　
2．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如
图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外
力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。
解析： 以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中深度为Δx，当木块由静止被压入水中x后所受力如图所示，则
F回＝mg－F浮
又F浮＝ρgS(Δx＋x)，mg＝ρgSΔx
所以F回＝－ρgSx
即F回＝－kx(k＝ρgS)，所以木块的振动为简谐运动。
答案：木块的振动是简谐运动

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