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(共43张PPT)
2　动量定理
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。 2.会推导动量定理的表达式。 3.能够应用动量定理定性分析生活现象。 4.能够应用动量定理进行简单计算。 1.核心素养
利用力对时间的积累效应进行分析推理。
2.关键能力
分析和推理能力。
一 动量定理
1．冲量
(1)定义：力与______________的乘积，用字母I表示。
(2)公式：I＝_____。
(3)单位：______，符号是 ____。
(4)矢量性：方向与__________相同。
(5)物理意义：反映了力的作用对时间的累积效应。
力的作用时间
FΔt
牛秒
N·s
力的方向
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受____的冲量等于它在这个过程始末的____________。
(2)公式：____________或 ____________________。
二 动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间____，物体受的力就____；作用的时间____，物体受的力就小。
力
动量变化量
I＝p′－p
F(t′－t)＝mv′－mv
短
大
长
对冲量的理解和计算
(1)图中文具盒静止一段时间，重力对它做功
一定为零，而一段时间内重力的冲量为零吗？
提示：文具盒静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
(2)如果对文具盒施加从零开始逐渐增大的外力F，F随时
间变化规律如图所示，如何计算时间t内F的冲量？
提示：可有两种方法计算。
方法1：因为力是线性变化，可利用平均力求冲量。
方法2：因为冲量是力在时间上的积累，可用面积法求冲量。
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的累积效应，与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。
(4)冲量的单位：冲量与动量的单位关系是1 N·s＝1 kg·m/s。
2．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积求解。
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
(3)求变力的冲量：
①若力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。
③用动量定理I＝p′－p求解。
角度1　对冲量的理解
　 (多选)关于冲量，下列说法正确的是(　　)
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与力的方向相同
AD
[解析]　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确。只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误。物体所受冲量I＝FΔt与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误。冲量是矢量，其方向与力的方向相同，选项D正确。
B
[解析]　在与地面碰撞过程中，因取竖直向上为正方向，故重力的冲量为－mgΔt，地面对小球作用力的冲量为FΔt，所以合外力对小球的冲量为(F－mg)Δt，故正确选项应为B。
[名师点评]
计算冲量的两点技巧
(1)求各力的冲量或者合力的冲量时，首先做好受力分析，判断是恒力还是变力。
(2)若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积计算，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解。
1.如图所示的甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　)
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
C
解析：甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。
2.如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿粗糙水平面做匀加速运动，经过时间t，则(　　)
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftcos θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftcos θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
A
解析：拉力对物体的冲量大小为IF＝Ft，A正确，B错误；由于物体做匀加速运动，不是平衡状态，可知摩擦力的大小不等于Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小不等于Ftcos θ，C错误；由于物体做匀加速运动，物体所受合外力不为零，则合外力对物体的冲量大小不为零，D错误。
动量定理的理解及应用
如图所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的作用力是恒力F，在这个力的作用下，经过时间t，速度从v变为v′。应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
1．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
(2)定量计算有关物理量
在动量定理I＝p′－p中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有：
①应用I＝Δp求变力的冲量。
②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均值。
用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤
的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击
的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力。
[思路点拨]　(1)对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出铁锤对钉子的作用力。
(2)由前两问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力。
[答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)见解析
[名师点评]
应用动量定理定量计算的一般步骤
(1)选定研究对象，明确运动过程。
(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析。
(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解。
3.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
D
解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机与物体的接触面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综上可知，选项D正确。
4．我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102 kg　　　　 B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
B
5．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力大小；
答案：(1)5.4×104 N　
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力大小。
答案： (2)1.8×103 N
1．(多选)对下列物理现象的解释，正确的是(　　)
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间，减小作用力
D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零
CD
解析：击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，使钉子受到的作用力减小，故A错误；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，使人受到的作用力减小，避免人受到伤害，故B错误；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于合外力的作用，与内部作用无关，故D正确。
2．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是(　 　)
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变
C．物体动量增量的方向就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
BCD
BCD
4．(新情景题)一质量为m、长为l的软绳自由悬垂，下端恰与一台秤的秤盘接触。某时刻放开软绳上端，如图所示，求台秤的最大读数。
答案：3mg(共46张PPT)
5　弹性碰撞和非弹性碰撞
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。 2.定量分析一维碰撞问题并能解释生活生产中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。 1.核心素养
科学思维：建立碰撞模型分析解决实际问题。
科学探究：通过实验探究弹性碰撞与非弹性碰撞的能量问题。
2.关键能力
物理建模能力和分析推理能力。
一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．实验：研究小车碰撞前后动能的变化
(1)实验装置
(2)实验结论：如果碰后两小车粘在一起，则总动能______。改进实验装置，在两小车上分别安装弹性碰撞架可______动能的损失。
2．弹性碰撞和非弹性碰撞
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能______。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能______。
减少
减少
不变
减少
0
v1
3．若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者发生弹性正碰后，v1′＝_______，v2′＝_______。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
4．若m1 m2，v1≠0，v2＝0，则二者发生弹性正碰后，v1′＝_______，v2′＝0。表明m1被反向以________弹回，而m2仍静止。
v1
2v1
－v1
原速率
碰撞的特点和分类
　如图为两刚性摆球碰撞时的情景。
(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？
提示：两球在最低点碰撞时，满足动量守恒的条件，二者组成的系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变。
(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时高度的四分之一，说明了什么？
提示：碰撞中动量守恒，机械能不守恒。
1．碰撞过程的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计。
(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒。
(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置。
(4)能量的特点：碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变。
2．碰撞的分类
(1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
(2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞。
3．处理碰撞问题的三个原则
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
(3)速度要合理
①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
角度1　对碰撞的理解
　 下列关于碰撞的理解正确的是(　　)
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
A
[解析]　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力。如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞。
角度2　碰撞现象的判断
　 在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生正碰，则碰撞后B球的速度大小可能是(　　)
A．v　　　　　　　　 B．0.8v
C．0.5v D．0.3v
C
[名师点评]
碰撞问题分析与判断的技巧
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加。
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定。
1.如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，中国队队长在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是(　　)
A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
B
2．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是(　　)
A．v1′＝7 m/s，v 2′＝1.5 m/s
B．v1′＝2 m/s，v 2′＝4 m/s
C．v1′＝3.5 m/s，v 2′＝3 m/s
D．v1′＝4 m/s，v 2′＝3 m/s
B
解析：选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后甲球速度大于乙球速度而且总动能大于碰前总动能，选项A错误，B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误。故应选B。
碰撞规律的应用
　如图是一种游戏器具——超级碰撞球。多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶。拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起。硕大的钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观。如何解释上述现象？
提示：钢球间的碰撞为弹性碰撞，由于钢球质量相同，碰撞过程交换速度，故只有最右端和最左端的钢球摆动，其余钢球不动。
质量分别为300 g和200 g的两个物体在光滑的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。
(1)如果两物体碰撞后粘在一起，求它们共同的速度大小；
[答案]　(1)0.1 m/s　
[解析]　(1)设v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。
(2)在(1)的情况下求碰撞后损失的动能；
[答案]　(2)0.135 J　
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小。
[答案]　(3)0.7 m/s　0.8 m/s
[名师点评]
求解碰撞问题常用的三种方法
(1)解析法：碰撞过程，若从动量角度看，系统的动量守恒；若从能量角度分析，系统的动能在碰撞过程中不会增加；从物理过程考虑，题述的物理情景应符合实际情况，这是用解析法处理问题应遵循的原则。
(2)临界法：相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。
(3)极限法：处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端，从而求得碰撞的速度范围。
　3.(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)
A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C．小球B的质量为15 kg
D．小球B的质量为3 kg
AD
4．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)
A．3 J　　　　　　
B．4 J
C．5 J
D．6 J
A
1．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止，则可以推断(　　)
A．碰撞前两个球的动量一定相同
B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等
D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
D
解析：两球碰撞过程动量守恒，由于碰撞后两球都静止，总动量为零，故碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，A错误，D正确；两球的质量是否相等不确定，故碰撞前两个球的速度是否相等也不确定，B、C错误。
2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A．弹性碰撞　　　　　 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
A
C
4．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝10 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　)
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
C．ΔpA＝－20 kg·m/s、ΔpB＝20 kg·m/s
D．ΔpA＝20 kg·m/s、ΔpB＝－20 kg·m/s
A(共49张PPT)
6　反冲现象　火箭
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.知道什么是反冲运动；知道火箭的工作原理。 2.能利用动量守恒定律解释反冲现象。 3.知道人船模型和爆炸类问题都可以看成反冲运动问题处理。 1.核心素养
建立反冲运动模型、人船模型的科学思维。
2.关键能力
物理建模能力和分析推理能力。
一 反冲现象
1．定义：大炮发射炮弹后，炮身的后退运动叫作反冲。
2．特点
(1)系统内力______，外力可忽略。
(2)反冲运动中，通常可以用______________来处理。
很大
动量守恒定律
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边______。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的________，所以用步枪射击时要把枪身抵在______，以减少反冲的影响。
旋转
准确性
肩部
二 火箭
1．原理：火箭的飞行应用了_______的原理，靠喷出气流的_______作用来获得巨大速度。
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度______，质量比______，火箭获得的速度就越大。
反冲
反冲
越大
越大
对反冲运动的理解
　 在生活中常见到这样的情形：吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；乌贼向后喷出水后，它的身体却能向前运动。结合这些事例，体会反冲运动的概念，并思考以下问题：
　
(1)反冲运动的物体受力有什么特点？
提示：物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？
提示：反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以系统的动量守恒；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加。
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。
2．讨论反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则另一部分运动方向应为负方向。
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度。此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度，再应用动量守恒定律列方程。
(3)变质量问题
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程进行研究。
反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)
[思路点拨]　(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。
(2)小车和橡皮塞组成的系统在水平方向动量守恒。
[答案]　(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动的方向相反
[名师点评]
反冲问题的三点注意
(1)内力的存在不会影响系统的动量守恒。
(2)内力做的功往往会改变系统的总动能。
(3)要明确反冲运动对应的过程，弄清初、末状态的速度大小和方向的对应关系。
D
2．如图所示，进行太空行走的航天员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向。
答案：0.02 m/s　远离空间站方向
解析：根据动量守恒定律有(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数据可解得vB＝0.02 m/s，方向为远离空间站方向。
火箭原理分析及应用
　现代火箭发动机的喷气速度通常在2 000～5 000 m/s，近期内难以大幅度提高。因此，若要提高火箭的速度，需要在减轻火箭本身质量上下功夫。火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫作火箭的质量比。火箭的质量比一般小于10，否则火箭结构的强度就有问题。但是，这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9 km/s的速度。
(1)火箭点火后能加速上升的动力是什么力？
提示：燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升。
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理？
提示：火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理。
3．多级火箭
由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s，实际火箭为多级。多级火箭发射时，质量较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多燃料的一级火箭所能达到的速度。目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求。
一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
[答案]　2 m/s
[名师点评]
火箭类问题的三点提醒
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
D
4．(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度(　　)
A．使喷出的气体速度更大
B．使喷出的气体温度更高
C．使喷出的气体质量更大
D．使喷出的气体密度更小
AC
反冲运动的典型应用“人船模型”

1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船和人对地的位移各是多少？
[名师点评]
人船模型中人和船的动量守恒，同时运动或停止，运动位移有一定的数值关系，是解决这类问题的关键点，应多注意。
1．以下实例中不是反冲现象的是(　　)
A．当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动
B．乌贼向前喷水从而使自己向后游动
C．火箭中的火药燃烧向下喷气推动自身向上运动
D．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性
D
解析：当枪发射子弹时，枪身同时受到一个反向的力会向后运动，故A是反冲现象；乌贼向前喷水从而使自己受到一个向后的力，向后游动，故B是反冲现象；火箭中的火药燃烧向下喷气而自身受到一个向上的推力，推动自身向上运动，故C是反冲现象；战斗机抛出副油箱，质量减小，惯性减小，机身的灵活性提高，故D不是反冲现象。故选D。
C
3.人的质量m＝60 kg，船的质量M＝240 kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m时，人可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等)(　　)
A．1.5 m B．1.2 m
C．1.34 m D．1.1 m
C
4．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍。从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动。水对船的阻力忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A．人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反
B．他突然停止走动后，船由于惯性还会运动一小段时间
C．人在船上走动过程，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D．人在船上走动过程，人的动能是船的动能的8倍
D
5．(新情景题)课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s后火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是1.0×103 kg/m3)
答案：4 m/s(共49张PPT)
1　动量
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.寻求碰撞中的不变量。 2.培养实验操作、探究和数据处理能力。 3.理解动量、动量的变化量及其矢量性。 1.核心素养
通过实验探究建立“守恒思想”。
2.关键能力
实验探究和数据处理能力。
一 寻求碰撞中的不变量
1．定性探究
(1)探究过程：如图所示，利用等长悬线悬挂大小相同、质量不同的小球实现碰撞，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度____，两球碰撞前后的______之和并不相等。
大
速度
(2)实验现象猜想
①两个物体碰撞前后可能动能之和不变，所以质量小的球________。
②两个物体碰撞前后可能速度与质量的乘积之和______。
速度大
不变
2．定量探究
(1)探究过程：如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。计算两辆小车碰撞前后的动能，比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。再计算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积，比较两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。
(2)实验结论：此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的______之和基本不变。
乘积
二 动量
1．定义：物理学中把______和______的乘积______定义为物体的动量，用字母p表示。
2．表达式：p＝______。
3．单位：_____________，符号是 ________。
4．方向：动量是____量，它的方向与______的方向相同。
5．动量的变化量：Δp＝_________，是矢量。
质量
速度
mv
mv
千克米每秒
kg·m/s
矢
速度
p2－p1
寻求碰撞中的不变量
2022年2月2日，北京冬季奥运会冰壶比赛在
北京的国家游泳中心进行。冰壶是一项技巧运动，也是一
项传统运动。观看一场真实地体现冰壶运动精神且享有悠
久历史盛誉的传统比赛项目也是一件乐事。你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？
提示：能。两冰壶碰撞过程中的不变量可能是碰撞前后质量与速度的乘积之和。
1．实验探究的基本思路
(1)碰撞中的特殊情况——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，因此实验要测量物体的质量和速度。
(2)寻找碰撞中的不变量
①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。
②必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。
2．实验探究方案
方案一：利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。
方案二：用气垫导轨完成两辆小车的一维碰撞
实验装置如图所示：
某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________；
B．______________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为_______ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________ m/s；滑块2的速度v3为________ m/s。(结果保留两位有效数字)
大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
保证两个滑块的碰撞是一维的
0.50　
0.10　
0.60
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答两个不变量)
a．_________________________________________________________；
_________________________________________________________。
b．_________________________________________________________；
_________________________________________________________。
[答案]　 ③见解析
[名师点评]
(1)利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。
(2)利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量较简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
1.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝______。
22.5　
0
　动量及动量的变化量
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关。
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？
提示：动量是300 kg·m/s，方向向东。
(2)若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
提示：做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了。
1．对动量的认识
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵从平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．动量和动能的区别与联系
2021年世界羽毛球锦标赛为期8天，从12月12日持续至12月19日结束。 某次训练中，羽毛球飞来的速度为90 km/h，某运动员将球以342 km/h的速度反向击回。已知羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)击球过程中羽毛球的动量变化量。
[答案]　(1)0.600 kg·m/s，方向与羽毛球被击回的方向相同　
所以羽毛球动量的变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s
即羽毛球动量的变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球被击回的方向相同。
(2)在这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多大？
[答案]　(2)120 m/s　21 J
[名师点评]
理解动量的三点注意
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定。
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。
(3)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。
2.下列关于动量的说法正确的是(　　)
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相等
D．两物体动能相等，动量一定相等
C
3．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来的运动方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
A
解析：以原来运动的方向为正方向，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(－0.5×7－0.5×3) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。
1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)
A．导轨安放不水平
B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
AB
解析：导轨不水平，小车速度将会受重力影响；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，会导致速度计算出现误差；两小车碰后连在一起及两小车质量不相等均不会导致实验误差，故选A、B。
2．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是(　　)
A．动量大的物体，惯性不一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
AC
3．(多选)若一个质量不变的物体的动量发生了变化，则物体的(　　)
A．动能一定改变了
B．速度一定变化了
C．加速度一定不为零
D．动量方向一定改变了
BC
4．质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　)
A．Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s，W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J
A
5．(新情景题)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，人的动量和动能如何变化？
答案：见解析
解析：从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大。(共54张PPT)
4　实验：验证动量守恒定律
[学习目标要求]　1.理解验证碰撞中动量守恒的基本思路。2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前、后速度的测量方法。3.了解实验数据的处理方法。4.体会将不易测量的物理量转化为易测量物理量的实验设计思想。
一、实验目的
1．掌握动量守恒的条件。
2．验证动量守恒定律。
二、实验思路
1．物理量的测量
确定研究对象，明确所需测量的物理量和实验器材，测量物体的质量和两个物体发生碰撞前后各自的速度。
2．数据分析
选定实验方案，设计实验数据记录表格，测出并记录物体的质量和发生碰撞前后各自的速度，计算碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
3．实验方案
方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示。
(4)实验方法
①在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定。烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止向相反方向运动(如图甲所示)。
②在两个滑块相互碰撞的端面上装上弹性碰撞架(如图乙所示)，可以得到能量损失很小的碰撞。
③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动(如图丙所示)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。
(5)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光片)两个、弹簧、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥、天平。
方案二：利用斜槽实现两小球的一维碰撞
如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的另一大小相等、质量较小的球发生正碰，之后两小球都做平抛运动。
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′。若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1′＋m2s2′相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量。
(3)让小球从斜槽的不同高度处滚下，进行多次实验。
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。
三、实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。
2．安装实验装置。
3．使物体发生碰撞。
4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中。
5．改变碰撞条件，重复步骤3、4。
6．分别计算出两物体碰撞前后的总动量，看它们在误差允许范围内是否相等。
7．整理器材，结束实验。
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
碰撞前 碰撞后
动量 m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
1.方法：将表格中的m1、m2、v1、v2、v1′和v2′等数据代入m1v1＋m2v2和m1v1′＋m2v2′进行验证。
2．结论：在实验误差允许的范围内，碰撞前、后总动量的关系满足m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
五、误差分析
1．系统误差
(1)碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
(2)碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免碰撞时除相互作用力外的其他力影响物体速度。
2．偶然误差
测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减少偶然误差的影响。
六、注意事项
1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。
3．利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。
实验原理与操作
如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
[解析]　(1)根据小球的平抛运动规律，可以用位移x代替速度v，故可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替测量小球碰撞前后的速度。
C
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让小球1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把小球2静置于轨道水平部分的末端，再将小球1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到两个小球相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
ADE
[解析]　(2)待测的物理量就是位移x(水平射程OM、ON)和小球的质量m，所以要完成的必要步骤是ADE。
(3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为_______________________
[用(2)中测量的量表示]。
[解析]　(3)若两球碰撞前后动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
实验数据处理及分析
某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离，则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度。
BC　
DE
[解析]　(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B粘在一起，其共同速度比A原来的速度小，所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。
0.420　
0.417
故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，不变的物理量是__________________________________。
[解析]　(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B组成的系统碰撞前后总动量是不变的。
A、B组成的系统碰撞前后的总动量
实验的创新设计
如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
挡位 平均最大偏 角θ(角度) 弹丸质 量m(kg) 摆块质 量M(kg) 摆长 l(m) 弹丸的速
度v(m/s)
低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.77
高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
完成下列填空。
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________________________。
[解析]　(1)分度值为1°，故读数为22.4(22.1～22.7均正确)。
22.4(22.1～22.7均正确)
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝___________________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________________。
[解析]　(3)以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。
以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
[名师点评]
本实验在碰撞过程动量守恒的基础上，利用动量守恒和机械能守恒计算弹丸的发射速度，体现了物理知识和物理实验的创新性和综合性。
1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置。
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则_______。
A．m1>m2，r1>r2　　　 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1C
解析：(1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同，故C正确。
(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是 ________。
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
AC
解析：(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′。所以需要直尺、天平，而不需要弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺。
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为_______________________________。(用装置图中的字母表示)
解析：(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
2．某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，后端连一纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图甲所示。
甲 乙
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是____________。
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需要验证的表达式为______________________。
平衡摩擦力
mA·BC＝(mA＋mB)·DE
解析：(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上做匀速运动。
(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE。
3．用如图所示装置可验证弹性碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球用等长的、不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生正碰，碰后a球速度为零。回答以下问题。
(1)实验中必须测量的物理量有_______。
A．a、b球的质量m
B．细线的长度l
C．释放时a球偏离竖直方向的角度θ1
D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2
E．当地的重力加速度g
(2)利用上述测量的物理量验证动量守恒定律的表达式为________。
CD　
θ1＝θ2
解析：(1)因为a、b两球质量相等，连接a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以A、B、E不需要测量，可用角度表示速度，所以只需要测量C、D。
(2)a、b质量相等且发生弹性碰撞，若碰撞中动量守恒，则二者交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，故验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2。
4．某学习小组为了探究碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，斜面与水平面平滑连接，先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放，测量出滑块在水平面上滑行的距离x0；接着将质量为m、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平面上，再让A从斜面上同一位置由静止释放，A与B碰撞后，测量出各自沿水平面滑行的距离x1、x2，实验中M>m，重力加速度为g。
(1)若满足关系式______________________，则验证了A和B的碰撞过程中动量守恒(用题目中给出的物理量表示)。
(2)若满足关系式___________________，则验证了A和B的碰撞过程中动能保持不变(用题目中给出的物理量表示)。
Mx0＝Mx1＋mx2
(3)若水平面稍有倾斜，本实验________(填正确选项)。
A．无法验证系统动量守恒
B．仍可以验证系统动量守恒
C．满足系统动量守恒的关系式将改变
B(共45张PPT)
3　动量守恒定律
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.了解系统、内力和外力的概念。 2.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。 3.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式。 4.探究系统动量守恒的条件。 1.核心素养
科学思维：用动量定理和牛顿第三定律推导动量守恒定律，建立碰撞模型。
科学探究：探究碰撞中动量守恒条件。
2.关键能力
建立碰撞模型能力和分析综合能力。
一 相互作用的两个物体的动量改变
1．推导：如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即
F1Δt＝________________
物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即
F2Δt＝________________
根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有
m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
m1v1′＋m2v2′＝______________
2．结论：两个物体碰撞后的__________等于碰撞前的__________。
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
m1v1＋m2v2
动量之和
动量之和
二 动量守恒定律
1．系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的______。
2．内力：________物体间的作用力。
3．外力：__________的物体施加给系统内物体的力。
4．动量守恒定律：如果一个系统__________，或者________________________，这个系统的总动量保持不变。
整体
系统中
系统以外
不受外力
所受外力的矢量和为0
三 动量守恒定律的普适性
1．牛顿运动定律的局限性：用牛顿运动定律解决问题要涉及__________中的力。在实际过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很复杂，使得问题难以求解。______________、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用。
2．动量守恒定律的普适性：动量守恒定律只涉及过程_______两个状态，与过程中力的细节无关。高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度) 领域，动量守恒定律___________。
整个过程
始末
高速(接近光速)
仍然正确
动量守恒定律的理解
　 (1)在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。我们能看到非常有趣的现象：在连续的敲打下，这辆车不是持续地向右运动，而是左右振动。为什么会出现这种现象？
提示：人、锤和车组成的系统水平方向动量守恒，人把锤向上挥起，车向右运动，当锤停下，车也停下。当人挥动锤击打车，车向左运动，击打结束，锤停止车也停止，故车左右振动，不能持续地向右运动。
(2)若以人、锤组成的系统为研究对象或者以人、车组成的系统为研究对象，在打击过程中，系统动量守恒吗？
提示：两种情况下系统动量都不守恒，因为以人、锤组成的系统为研究对象，打击过程系统外的车参与了作用；以人、车组成的系统为研究对象，打击过程系统外的锤参与了作用。
1．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统所受合外力不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒。
(3)系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
　(多选)如图所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态。将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法正确的是(　 　)
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
ACD
[解析]　A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零。
B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的。
C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左。
D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零。
[名师点评]
判断动量守恒的两个关键环节
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
1.(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
BC
解析：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，B正确。系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可知系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确。系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误。
2．(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是(　　)
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
BC
解析：当撤去外力F后，a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零，所以a和b组成的系统的动量不守恒，A错误，B正确；a离开墙壁后，系统所受的外力之和为0，所以a、b组成的系统的动量守恒，C正确，D错误。
动量守恒定律的应用
　一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。
(1)本题的研究对象是什么？
提示：炸裂前，可认为火箭是由质量为m1和(m－m1)的两部分组成，考虑到燃料几乎用完，炸裂产生的气体质量可以忽略，这两部分组成的系统是我们的研究对象。
(2)火箭在空中爆炸时动量守恒吗？
提示：火箭在空中爆炸时内力远大于所受的外力即重力，所以系统的动量可以看作近似守恒。
(3)炸裂后另一块的速度v2是多少？
1．系统、内力和外力
(1)系统：相互作用的几个物体所组成的整体。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力。
(3)外力：系统外其他物体对系统的作用力。
2．对“系统的总动量保持不变”的四点理解
(1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。
(2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。
(3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。
(4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是始、末两个状态的总动量相等。
3．动量守恒定律的三种表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)。
(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量等大反向)。
(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)。
如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg。现木块A以初速度v＝2 m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦。
(1)求木块A与B相碰瞬间木块A及小物块C的速度大小；
[答案]　(1)1 m/s　0　
(2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度。
[名师点评]
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象。
(2)分析研究对象所受的外力。
(3)判断系统是否符合动量守恒的条件。
(4)规定正方向，确定始、末状态动量的正、负号。
(5)根据动量守恒定律列式求解。
A
4.如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m的爆竹B，木块的质量为M。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中的深度为h，而木块所受的平均阻力为f。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)爆竹爆炸瞬间木块获得的速度大小；
(2)爆竹能上升的最大高度。
1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是 (　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
C
解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块和弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误。
B
3．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是(　　)
A．1.0 m/s，向右 B．1.0 m/s，向左
C．2.2 m/s，向右 D．2.2 m/s，向左
A
解析：选向右为正方向，则小车和砂袋组成的系统在水平方向动量守恒，有m车v车－m砂v砂＝(m车＋m砂)v，解得v＝1.0 m/s，方向向右，故A正确。
D
5．(新情景题)小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，枪离靶的距离为d，如图所示。已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每发子弹质量为m，共n发，每发子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发。打完n发后，小车移动的距离为多少？
解析：由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说明发射后一发子弹时，车已经停止运动。每发射一发子弹，车后退一段距离。每发射一发子弹时，子弹动量为mv，由动量守恒定律有
0＝mv－[M＋(n－1)m]v′
mv＝[M＋(n－1)m]v′

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