资源简介

(共40张PPT)
第二节　安培力的应用
第一章　磁场
栏目索引
随堂达标 训练
知识方法 探究
知识方法 探究
随堂达标 训练
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磁场
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第四节　洛伦兹力与现代技术
第一章　磁场
栏目索引
教材知识 梳理
随堂达标 训练
知识方法 探究
教材知识 梳理
电场
速度方向
相等
无关
D形盒的半径r
磁感应强度B
qU
qvB
比荷
质量
磁感应强度
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√
知识方法 探究
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米(共31张PPT)
专题提升1　与安培力有关的力学问题
[素养目标]
1.会判断安培力作用下导体的运动方向或趋势.
2.会分析并解决安培力作用下物体的平衡与非平衡问题.
分类研析
突破要点,提升关键
类型一　判断安培力作用下导体的运动方向或运动趋势
1.判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此,此类问题可按下面步骤进行分析:
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况.
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向.
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.
2.判断导体在磁场中运动情况的常用方法
电流 元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
特殊 位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立.然后根据同极相斥、异极相吸或者根据同向电流相吸、反向电流相斥判断相互作用情况
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
[例1] 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)(　 　)
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
C
解析:在导线处于如图甲所示的位置时,将导线AB从N极、S极的中间O处分成两段,AO、BO段所处的磁场方向如图甲所示,由左手定则可得AO段受安培力方向垂直于纸面向外,BO段受安培力的方向垂直于纸面向里,则从上往下看,导线AB将绕O点逆时针转动.由导线转过90°时的特殊位置(如图乙所示)可知,导线AB此时受安培力方向竖直向下,导线将向下运动.由上述两个特殊位置的判断可知,导线所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动.
[对点训练1] 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　 　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面内平动
B
解析:法一　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上、下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2中的电流产生的磁场中,根据安培定则可知,各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,线圈L1上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外,线圈L1下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动,故选B.
法二　等效法　将环形电流I1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处.由安培定则知,I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上,而环形电流I1等效成的小磁针在转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B.
法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可知,从左向右看,线圈L1将顺时针转动,故选B.
类型二　安培力作用下的平衡问题
1.将立体图转化为平面图
安培力作用下的平衡问题,题目给出的一般是立体图,如果把受到的力直接画在导体棒上,则较为抽象,不利于问题的求解,一般把抽象的立体图转换为直观的平面图,常见情境如下.
2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上,根据左手定则准确判断安培力的方向.
3.进行受力分析时,注意不要漏掉安培力.同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化以及安培力的变化导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题.
答案:1 A≤I≤2 A　电流的方向为由a到b
[对点训练2] (2022·湖南卷,3)如图a,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上,其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场,与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图b所示.导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是(　 　)
A.当导线静止在图a右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
D
类型三　安培力作用下的非平衡问题
解决安培力作用下的力学综合问题,首先做好全面的受力分析,无非就是多了一个安培力,其次要根据题设条件明确运动状态,再恰当选取物理规律列方程求解.
[例3] 如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时磁体对水平面的压力为FN1,现在磁体左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后,磁体对水平面的压力为FN2,则以下说法正确的是(　 　)
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将不变
C.FN1>FN2 D.FN1C
解析:开始时磁体受重力和支持力,二力平衡,故弹簧处于原长,磁体对地压力等于磁体的重力;通电后,根据条形磁体磁感线分布情况得到导体棒所在位置磁场方向如图所示,由左手定则可判断出导体棒所受安培力方向如图所示;由牛顿第三定律可知,条形磁体受到的电流对磁体的作用力斜向左上方,故磁体对水平面的压力减小,同时弹簧缩短,故C正确,A、B、D错误.
AD
随堂演练
检测效果,发展素养
1.如图所示,在条形磁体S极附近用绝缘轻绳悬挂一轻质圆线圈,磁体与圆线圈在同一平面内,当线圈中通有逆时针方向的电流时,则线圈运动情况是(　 　)
A.从上向下看,线圈顺时针旋转,同时靠近S极
B.从上向下看,线圈顺时针旋转,同时远离S极
C.从上向下看,线圈逆时针旋转,同时靠近S极
D.从上向下看,线圈逆时针旋转,同时远离S极
A
解析:由安培定则可知,线圈的前面为N极,后面为S极;因为异名磁极相互吸引,因此从上往下看,线圈沿顺时针方向转动,同时靠近S极.故选A.
AB
2.(多选)如图所示,两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°,金属杆ab垂直导轨放置,导轨与金属杆接触良好.整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.当磁场方向垂直导轨平面向上时,金属杆ab刚好处于静止状态.要使金属杆能沿导轨向上运动,可以采取的措施是(　 　)
A.增大磁感应强度B
B.调节滑动变阻器使电流增大
C.增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D.将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
解析:根据初始条件受力分析知mgsin θ=BIL,因此增大磁感应强度B,安培力增大,金属杆能沿导轨向上运动,A正确;若增大电流,则安培力F=BIL将增大,金属杆将向上运动,B正确;增大倾角θ,重力沿斜面向下的分力mgsin θ> BIL,金属杆将向下运动,C错误;将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变,安培力将沿导轨向下,因此金属杆将向下运动,D错误.
3.如图所示,直角梯形金属线框ACDF倾斜固定放置,AF边水平,边长为1.7 m,DF边与AF边垂直,线框平面与水平面夹角θ=37°,在AF边接有电源电动势E= 4 V、内阻r=1 Ω的直流电源,CD边长为 0.3 m,接有阻值为R1=2 Ω的定值电阻,AC、DF边的中点分别为G、H,金属线框处在竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=2 T.质量为m=0.2 kg的导体棒放在线框上的G、H之间,导体棒接入电路的电阻R2=2 Ω,导体棒恰好刚要滑动.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,金属线框的电阻不计,重力加速度g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)导体棒受到的安培力大小;
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数.
思路点拨:(1)建构闭合电路模型和安培力作用下的平衡模型.
(2)利用几何关系确定导体棒接入电路的有效长度.
(3)利用闭合电路的欧姆定律和共点力平衡条件列方程求解.
4.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,相距2 m并处于竖直向上的磁感应强度为B=0.75 T 的匀强磁场中,一根质量为3.0 kg的金属棒放在导轨上且与导轨垂直.当金属棒中通入方向如图所示、大小为5 A的电流时,金属棒恰好做匀速直线运动(g取10 m/s2).
(1)求导轨与金属棒间动摩擦因数;
解析:(1)金属棒受到的安培力F=BIL,由平衡条件得μmg=BIL,代入数据得μ=0.25.
答案:(1)0.25　
4.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,相距2 m并处于竖直向上的磁感应强度为B=0.75 T 的匀强磁场中,一根质量为3.0 kg的金属棒放在导轨上且与导轨垂直.当金属棒中通入方向如图所示、大小为5 A的电流时,金属棒恰好做匀速直线运动(g取10 m/s2).
(2)若只改变电流的大小,使电流增加到9 A时,金属棒将获得多大的加速度;
解析:(2)金属棒受到的安培力F′=BI′L,
由牛顿第二定律得BI′L-μmg=ma,
代入数据得a=2 m/s2.
答案:(2)2 m/s2　
4.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,相距2 m并处于竖直向上的磁感应强度为B=0.75 T 的匀强磁场中,一根质量为3.0 kg的金属棒放在导轨上且与导轨垂直.当金属棒中通入方向如图所示、大小为5 A的电流时,金属棒恰好做匀速直线运动(g取10 m/s2).
(3)若只改变磁感应强度的大小和方向,使金属棒静止在导轨上并且与导轨之间无挤压,求所加磁场的磁感应强度大小和方向.
解析:(3)金属棒静止,处于平衡状态,由平衡条件得B′IL=mg,代入数据得B′=3 T,
根据左手定则可知,磁感应强度方向水平向左.
答案:(3)3 T　水平向左(共41张PPT)
第三节　洛伦兹力
第一章　磁场
栏目索引
教材知识 梳理
随堂达标 训练
知识方法 探究
教材知识 梳理
磁感线
正电荷的运动方向
洛伦兹力
相反
qvB
0
qvB sinθ
知识方法 探究
随堂达标 训练
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第一节　安培力
第一章　磁场
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知识方法 探究
教材知识 梳理
安培力
磁场
电流
磁感应强度B
电流I
电流的方向
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C.F-BIL sin 0
D.F=BIL sin 0
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专题提升2　带电粒子在匀强磁场中的运动
[素养目标]
1.知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动.
2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式.
3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中的受力、运动等问题.
分类研析
突破要点,提升关键
类型一　带电粒子在匀强磁场中的运动半径和周期
1.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时:
①当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动.
②当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动.
③当v与B既不垂直也不平行时,带电粒子做螺旋运动.
2.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时,要紧抓洛伦兹力提供向心力.
[例1] (2021·山西运城期末)如图所示,矩形虚线框MNQP内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹.(粒子重力不计)下列说法正确的是(　 　)
A.粒子a带负电
B.粒子c的速度最大
C.粒子b在磁场中运动的时间最长
D.粒子b在磁场中运动时受到的向心力最大
D
[对点训练1] 质子和α粒子由静止出发经同一加速电场加速后,沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是(　 　)
A.速度之比为2∶1
B.周期之比为1∶2
C.半径之比为1∶2
D.角速度之比为1∶1
B
类型二　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析
1.轨迹圆心的两种确定方法
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时,作这两速度方向的垂线,交点即为圆心,如图甲所示.
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时,画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦),作它的中垂线,并画出已知点的速度方向的垂线,则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心,如图乙所示.
2.三种求半径的方法
(2)根据勾股定理求解,如图所示,若已知出射点相对于入射点侧移了x,磁场的宽度为d,则满足r2=d2+(r-x)2.
3.四种角度关系
(3)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.
(4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等.
4.两种求时间的方法
(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r;
答案:(1)1 m
(2)A点距入射方向上的O点的距离H;
答案:(2)0.5 m
(3)质子从C孔射入到A点所需时间.
答案:(3)6.54×10-6 s
处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行:
(1)画轨迹:即确定圆心,画出轨迹并通过几何方法求半径.
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,运动的时间与周期相联系.
(3)用规律:运用牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式.
[对点训练2] 如图所示,质量为m,电荷量为q的负离子,以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中,磁场方向与离子的运动方向垂直,磁感应强度的大小为B,处于真空中.求:
(1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少;
[对点训练2] 如图所示,质量为m,电荷量为q的负离子,以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中,磁场方向与离子的运动方向垂直,磁感应强度的大小为B,处于真空中.求:
(2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点,已知OP连线与入射方向的夹角为θ,求离子从O到P所经历的时间.
类型三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.有界磁场的常见类型
(1)直线边界磁场:如图所示,粒子进出磁场具有对称性,且粒子以多大的锐角θ射入磁场,就以多大的锐角θ射出磁场;粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时,出射点距离入射点最远,且dmax=2R,如图甲所示;同一出射点,可能对应粒子的两个入射方向,且一个“优弧”,一个“劣弧”,如图乙、丙所示.
(2)平行边界磁场:常见的几何关系和临界情景如图所示.
(3)矩形边界磁场:如图所示,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题.
(4)三角形边界磁场:如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图.粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示.
(5)圆形边界磁场.
带电粒子在圆形边界磁场区域运动的几个特点:
①沿半径方向射入的粒子必沿半径方向射出,如图甲所示.
②不沿半径方向射入的粒子,射入速度与半径方向的夹角为θ,射出速度与半径的夹角也为θ,如图乙所示.
2.解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法
解决此类问题时,找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小,以及与半径相关的几何关系是解题的关键.解决此类问题时应注意运用下列结论:
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动时间越长.
(3)当比荷相同、速率v变化时,在匀强磁场中运动的带电粒子轨迹所对圆心角越大,运动时间越长.
[例3] 如图所示,带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,出磁场时速度偏离原方向60°角,带电粒子质量m=3×10-20 kg,电荷量q=10-13 C,速度v0=105 m/s,磁场区域的半径R=3×10-1 m,不计粒子的重力,求磁场的磁感应强度B的大小.
BC
[对点训练3] (多选)如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域,下列判断正确的是(　 　)
A.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长
B.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大
C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹不一定重合
D.电子的速率不同,它们在磁场中运动的时间一定不相同
随堂演练
检测效果,发展素养
1.如图所示,美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了1936年的诺贝尔物理学奖,已知云雾室中磁场方向与纸面垂直,下列说法正确的是(　 　)
A.云雾室中磁场方向垂直纸面向外
B.云雾室中磁场方向垂直纸面向里
C.若增大磁感应强度,正电子运动半径增大,负电子运动半径减小
D.若增大磁感应强度,正电子运动半径减小,负电子运动半径增大
B
AC
2.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子(　 　)
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
3.(多选)如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个带电粒子依次沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力,则(　 　)
A.从P点射出的粒子速度大
B.从Q点射出的粒子速度大
C.两粒子在磁场中运动的时间一样长
D.从P点射出的粒子,在磁场中运动的时间长
BC
D(共42张PPT)
专题提升3　带电粒子在复合场中的运动
[素养目标]
1.理解组合场和叠加场的特点,会分析粒子在各种场中的受力情况.
2.掌握带电粒子在组合场中的运动规律及分析方法.
3.掌握带电粒子在复合场中的运动规律及分析方法.
分类研析
突破要点,提升关键
类型一　带电粒子在组合场中的运动
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现.
2.磁偏转和电偏转的比较
项目 电偏转 磁偏转
偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力 情况 只受恒定的电场力 F=qE 只受大小恒定的洛伦兹力f=qvB
运动 情况 类平抛运动 匀速圆周运动
(1)画出粒子在电场、磁场中的运动轨迹;
解析:(1)如图所示.
答案:(1)图见解析　
(2)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向夹角θ;
答案:(2)2v0　60°
(3)匀强磁场磁感应强度大小B;
(4)粒子在电场、磁场中运动时间.
带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一个运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动.可按以下思路求解:
[对点训练1] 如图所示,在xOy平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域,与x、y轴分别相切于A(L,0)、C(0,L)两点,第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点沿y轴正方向以v0射入磁场,经C点射入电场,最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出,不计粒子的重力.求:
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小;
(2)匀强电场电场强度E的大小;
(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间.
思路点拨:(1)将带电粒子构建成点电荷模型,并以此为研究对象.
(2)带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动.
(3)带电粒子在电场中做类平抛运动.
(4)画出带电粒子的运动轨迹.
(5)利用牛顿第二定律、运动学公式和几何知识列方程求解.
类型二　带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中受力特点
带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时,其运动状态的改变由粒子受到的合力决定,因此,对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力,具体情况如下:
(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,若无特殊说明,一般不考虑重力;对于宏观带电物体,如带电小球、尘埃、油滴、液滴等,若无特殊说明,一般需要考虑重力.
(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的,这种情况较简单.
(3)不能直接判断是否需要考虑重力的,在进行受力分析和运动分析时,由分析结果确定是否考虑重力.
2.带电粒子在叠加场中运动的基本性质
(1)匀速直线运动:若带电粒子所受合力为零,它将处于静止或匀速直线运动状态.
(2)匀速圆周运动:若带电粒子所受合力只充当向心力,它将做匀速圆周运动.
(3)匀变速运动:若带电粒子所受合力恒定,它将做匀变速运动.
(4)非匀变速运动:若带电粒子所受合力不恒定,它将做非匀变速运动.
[例2] 如图所示,在竖直xOy平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,垂直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1;在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小也为E,垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B2;一个质量为m,带电荷量为+q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入,小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域,在L≤x≤2L的区域运动一段时间后,沿x轴正方向射出该区域.已知L、m、q、v0,重力加速度g,试求:
(1)电场强度E的大小;
思路点拨:(1)将带电小球构建质点模型,并以此为研究对象.
[例2] 如图所示,在竖直xOy平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,垂直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1;在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小也为E,垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B2;一个质量为m,带电荷量为+q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入,小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域,在L≤x≤2L的区域运动一段时间后,沿x轴正方向射出该区域.已知L、m、q、v0,重力加速度g,试求:
(2)磁感应强度B2的大小;
思路点拨:(2)对带电小球进行受力分析和过程分析,在0≤x≤L区域做匀速直线运动,三力平衡;在L≤x≤2L区域,电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动.
[例2] 如图所示,在竖直xOy平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,垂直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1;在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小也为E,垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B2;一个质量为m,带电荷量为+q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入,小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域,在L≤x≤2L的区域运动一段时间后,沿x轴正方向射出该区域.已知L、m、q、v0,重力加速度g,试求:
(3)小球从O点到离开x=2L边界所需要的时间.
思路点拨:(3)根据牛顿第二定律、共点力平衡条件和几何关系等列方程求解.
叠加场中运动问题的求解技巧
带电体在叠加场中的运动问题仍是一个力学问题,求解思路与力学问题的求解思路基本相同,仍然是先对带电体进行受力分析、运动过程分析,充分挖掘题目中的隐含条件,然后根据不同的运动情况建立相应的方程.
[对点训练2] 如图所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直纸面向里,一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中恰能做匀速直线运动,求电场强度E、磁感应强度B的大小.
随堂演练
检测效果,发展素养
AB
D
2.(2020·全国Ⅱ卷,17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测.图a是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图b所示.图b中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点.则(　 　)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
3.如图所示,电场强度为E的匀强电场方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷.已知a静止,b沿图示的速度方向做直线运动,c在纸面内做匀速圆周运动(轨迹未画出).忽略三个油滴间的电场力作用,关于三个油滴的质量及c的运动情况,下列说法正确的是(　 　)
A.三个油滴的质量相等,c沿顺时针方向运动
B.a、c的质量相等,c沿逆时针方向运动
C.b的质量最小,c沿顺时针方向运动
D.c的质量最小,且沿逆时针方向运动
C
解析:三个油滴带等量同种电荷,设带电荷量为q,a油滴静止,所以对a受力分析得出mag=qE,受方向向上的电场力,电场强度方向向下,所以油滴带负电.b油滴沿水平方向做直线运动,根据受力分析可以得出mbg+qvbB=qE.c油滴做匀速圆周运动,说明mcg=qE,洛伦兹力提供向心力,油滴带负电,根据左手定则判断出油滴在图示位置所受洛伦兹力方向向上,所以c油滴沿顺时针方向运动.根据以上分析,可得ma=mc>mb,故选C.
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小;
答案:(1)0.05 s　2.4×103 m/s2
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹;
答案:(2)45°　图见解析
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小.
答案:(3)24 N/C　1.2 T

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