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首先要突出说明的是选题的现实价值，每一个研究的目的都是为了指导现实生活，一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。
专题：小船渡河专题
第五章 抛体运动
导 入
同学们好！在前面我们学习了运动的合成与分解，可以通过把合运动等效分解为两个分运动从而降低问题难度，对实际问题进行解答。
今天我们一起解决小船渡河问题。
小船渡河模型
01
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度： v船(船在静水中的速度)、 v水(水流速度)、v(船的实际速度)。
小船的实际运动是合运动(小船的实际速度也就是合速度)．
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
三种情形
02
d
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
tanθ=
v水
v船
v船
v水
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
v船
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
可知：当v船与河岸方向不垂直时，垂直于河岸的分速度比v船小。
情形一：渡河时间最短
其最短时间与水流速度无关
想一想：船在河正对岸下游何处靠岸？
d
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
v船
θ
v水
渡河时间：
t = =
v
d
v船 sinθ
d
cosθ=
v船
v水
v
v船>v水
情形二：渡河的最短位移（v船>v水）
即：当有v船>v水时，小船能够垂直过河。
船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
小船能到达河的正对岸，其最短路程为河宽d
即：xmin=d
cosθ=
v船
v水
d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
v船最短位移：
t =
v
xmin
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
θ
渡河时间：
v
v船
情形三：渡河的最短位移（v船即V船⊥V合时，此时渡河位移最短
cosθ =
v水
v船
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
xmin= =
cosθ
d
d
v水
v船
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长
答案：不变
想一想
典例分析
03
1．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的是（　　）
A．小船渡过这条河的最短时间是15s
B．小船在这条河中运动的最小速度是3m/s
C．小船渡过这条河的最小位移是60m
D．小船渡过这条河的最小位移是80m
A．当船速垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为
B．当船在河中逆流而上，船速方向与水流方向相反，此时小船在这条河中运动的速度最小：5m/s-4m/s=1m/s
CD．由于船速大于水速度，作图如图所示
时，船的运动轨迹垂直于河岸，可知最小位移为河宽60m，C正确
2．如图所示，在某次抗洪抢险中，突击队员冒着滔滔洪水驾驶汽艇由河岸边的A点到正对岸的B点救援。河宽300m，水流速度 ，汽艇相对静水速度的 汽艇与上游河岸的夹角为 ，则汽艇（　　）
A．航向角 B．航向角
C．渡河的时间为50s D．合速度大小为
AB．汽艇由A点能到达正对岸的B点，需满足
CD．汽艇合速度大小为
A
3．已知某船在静水中的速度为v1=5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸相互平行，河宽为d=100 m，水流速度为v2=3 m/s，方向与河岸平行。下列情况中不正确的是（　　）
A．若船以最短时间渡河，渡河所用时间是20s
B．若船以最短时间渡河，位移为20 m
C．若使船以最小位移渡河，渡河所用时间是22s
D．若水流速度为v2′=6 m/s，船在静水中的速度为v1=5 m/s不变，船不能垂直河岸渡河
C
4．如图，河宽d=20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度 ，水流速度 。试求：
（1）小船如何渡河时间最短？最短时间是多少？发生位移是多少？
（2）小船如何渡河位移最小？最小位移是多少？所用时间是多少？
船头指向上游，且与河岸夹角
5．2021年7月，河南中北部出现暴雨部分地区出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤其解放军和武警部队奋战在救援第一线。救援人员一旦发现被困群众必须马上救援。已知河流宽度d=25m，皮筏相对静水的速度大小 ，水流速度大小 ，皮筏视为质点，求：
（1）皮筏运动到河流正对岸的最短时间t；
（2）皮筏的最短渡河位移。
检测
04
1．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同），船在静水中的速度 不变，河中各处的水流速度 不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是（　　）
A．由甲图可判断出
B．乙图过河方式过河时间最长
C．甲、乙、丙三种过河方式中，丙图过河方式过河速度最大
D．甲、丙两图过河方式过河时间不可能相同
C
2．某河宽度为120m，河水流动与河岸平行，流速均匀且恒定，一艘小船从河边某点出发，则下列说法错误的是（　　）
A．若船的速度大小恒为4m/s，方向可变，其航行轨迹一定为直线
B．若船的速度大小恒为4m/s，方向可变，则其过河至少需要30s
C．若船头方向与河岸垂直，由静止启动，船速随时间均匀增加，则其航行轨迹一定为抛物线
D．若船头方向与河岸垂直，由静止启动，船速随时间均匀增加，其完全过河时与出发点的正对岸相距240m，则小船靠岸时的船速大小与水速相等
A
3．如图所示，一条小船渡河，河水流速v1=4m/s，船在静水中速度v2=3m/s，船头方向与河岸垂直。关于小船的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小船的实际运动轨迹与岸垂直
B．小船相对于岸的速度大小为5m/s
C．小船相对于岸的速度大小为7m/s
D．小船调整船头方向，有可能垂直河岸渡河
B
4．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为 ， 各点到较近河岸的距离为x，则 与x的关系为 (x的单位为m).让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为=4m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A．小船在河水中的最大速度是5m/s
B．小船渡河的轨迹为直线
C．小船渡河的时间是160s
D．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度
A
5．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果甲、乙两船在静水中的速度大小相等，且如果两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是（河水流速恒定）（　　）
A．甲船也能到达跟M点对应的正对岸
B．两船渡河时间不相等
C．两船在NP直线上某点相遇
D．两船恰在P点相遇
C

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