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思考：为什么小球不会碰到鼻尖呢？
演示：碰鼻子实验
第八章 机械能守恒定律
第4节 机械能守恒定律
思考：前面学习了哪几种形式的能量？表达式是什么？分别对应什么力做功？
重力势能EP
弹性势能EP
动能Ek
WG=EP1-EP2 =-△EP
势能
W弹=EP1-EP2 = -△EP
W合=Ek2-Ek1 =△Ek
动能
动能和势能相互转化的例子
在一定条件下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）之间可以相互转化，那么你知道它们在转化的过程中遵守什么规律吗？
伽利略斜面实验（1863年）
阅读P89面相关内容
新课导入
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？
你能找出不变的量吗？
A
B
h
h
问题？
一、追寻守恒量
试用所学知识证明
小球好像“记得”自己起始的高度，然后重复前面的运动
伽利略理想斜面实验
A
B
h
h
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
思考1：小球在光滑的斜面A上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面B，速度变为零时的高度为h1 ，h和h1的大小关系怎样？如果减小斜面B的倾角呢？
伽利略理想斜面实验
A
B
h
h1
α
β
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
A
B
h
h
思考2：小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？这些过程各有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同时，速度在减小。
用“能量” 描述伽利略斜面实验
A
B
h
α
β
当小球由最高点沿斜面 A 运动到达最低点时，能量怎样变化？
势能消失
动能
全部
速度最大
高度
为0
小球到达最低点
参考面
势能去了哪里？
此消彼长
思考
小球的运动有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同时，速度在减小。
小球运动中，有无守恒量（即有没有哪个物理量保持不变）？
伽利略斜面实验表明，小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量叫做能量或能。
说明：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一的量度，不同的运动形式对应不同的能量。
“能量”是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一，但是在牛顿之前，我们就能发现它的萌芽。（伽利略理想斜面实验）
结论
“记得”
能量
势能：
动能：
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量
物体由于运动而具有的能量
A
B
h
h
能量
二、机械能（E）
1.概念：
2.表达式：
1重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称
为机械能
E：机械能
EK：动能
EP：重力势能和弹性势能
理解：
①机械能是状态量
例：
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落体运动
EA=EKA+EPA
EB=EKB+EPB
地面为零势能面
（对应物体在某一时刻或某一位置时的机械能）
二、机械能（E）
3.标量：
②机械能具有相对性
只有大小，没有方向，但有正、负之分。
（其大小与参考系、零势能面的选取有关）
1.概念：
2.表达式：
1重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能
理解：
①机械能是状态量
（对应物体在某一时刻或某一位置时的机械能）
动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？
这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问 题。我们讨论物体沿光滑斜面滑下的情形。这种情形下， 物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运 动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。
二、动能与势能的相互转化
mg
我们发现，在这过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
重力做正功
①重力势能→动能
减少的重力势能到哪里去了？
沿光滑斜面滑下
沿光滑斜面上升
mg
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
v0
②动能→重力势能
重力做负功
减少的动能到哪里去了？
mg
竖直上抛
v0
二、机械能（E）
4.动能与势能的相互转化
①动能与重力势能的相互转化
A
B
思考：小球沿A运动时，高度不断减小，而速度不断增大，说明什么？
说明：小球重力势能不断减小，动能不断增大，重力势能转化为动能
思考：小球沿B运动时，高度不断增大，而速度不断减小，说明什么？
说明：小球重力势能不断增大，动能不断减小，动能转化重力势能
思考：小球重力势能与动能间转化的原因是什么？（从做功角度考虑）
重力做功
重力做功
小球沿A运动时，重力对物体做正功，物体的动能增加，重力势能减小。
小球沿B运动时，重力对物体做负功，物体的动能减小，重力势能增大。
动能 弹性势能
被压缩的弹簧弹射的过程
弹性势能→动能
跳板上弹起的过程
弹性势能→动能
反之成立
二、机械能（E）
4.动能与势能的相互转化
②动能与弹性势能的相互转化
思考：小球向左运动时，速度不断减小，而弹簧形变量不断增大，说明什么？
说明：小球动能不断减小，弹簧弹性势能不断增大，动能转化为弹性势能
思考：小球向右运动时，速度不断增大，而弹簧形变量不断减小，说明什么？
说明：小球动能不断增大，弹簧弹性势能不断减小，弹性势能转化为动能
v
v
二、机械能（E）
4.动能与势能的相互转化
②动能与弹性势能的相互转化
思考：动能与弹性势能间转化的原因是什么？（从做功角度考虑）
弹力做功
v
v
由小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，小球动能减少。
被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，小球动能增加。
弹力做功
重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
①重力做功：WG=mgh
两小球的重力mg都是一样
，h=h1-h2也一样。
②重力做功=重力势能的变化：
WG=Ep1-Ep2
③合力做的功=动能的变化：
W=Ek2-Ek1
mg
mg
f阻
也可由合力做功的不同来判断
都是静止开始下落：Ek1=0
v2真>v2油，即Ek2真>Ek2油
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落(图8.4-2)。它们都由高度为h的地方下落到高度为h，的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗 重力势能的变化相等吗 动能的变化相等吗 重力势能各转化成什么形式的能
重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
mg
mg
f阻
④真空：重力势能→动能
油：重力势能→动能+内能
真空：只有重力做功。
油：除重力做功外还有阻力做功。
猜想
动能与势能的相互转化是否存在某种定量关系
通过刚才几个例子分析，我们知道动能与势能之间相互转化是通过重力做功或弹力做功来实现的。
阅读P91面相关内容
物理情景1：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面。
问题：试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落体运动
三、机械能守恒定律
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落体运动
三、机械能守恒定律
A点
B点
由动能定理得
重力功与重力势能的关系
以上两式得
移项
结论
物理情景2：质量为m的物体水平抛出运动过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面。
问题：试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
三、机械能守恒定律
A
h1
h2
B
平抛运动
三、机械能守恒定律
A点
B点
由动能定理得
重力功与重力势能的关系
以上两式得
移项
结论
A
h1
h2
B
平抛运动
三、机械能守恒定律
物理情景3：物体沿光滑曲面滑下，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面。
问题：试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
三、机械能守恒定律
A点
B点
由动能定理得
重力功与重力势能的关系
以上两式得
移项
结论
三、机械能守恒定律
物体在某一时刻处在高度为h1的位置A,这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。
只有重力做功
v
mg
FN
重力做功=重力势能的变化：
合力做的功=动能的变化：
初状态
末状态
在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
初状态A = 末状态B
势能 动能 势能 动能
mgh1
mgh2
在图8.4-3中，如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A,重力做负功。这种情况下上式的关系是否还成立？
初状态B = 末状态A
势能 动能 势能 动能
mgh1
mgh2
等式两边相加得：
等式左边为物体初状态动能与势能之和，等式右边为物体末状态动能与势能之和。
三、机械能守恒定律
结论：在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
忽略阻力，只有重力做功
只有弹力做功的系统内
在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
表达式：
在只有重力做功的情况下，机械能是守恒的；同样作为机械能组成部分的弹性势能，在只有弹力做功的物体系统中动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律
三、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
表达式：
①守恒式：E1=E2
注：选取零势能面
②转化式：
EP增= EK减
EP减= EK增
或
机械能守恒的条件：
只有重力（或弹力）做功
（不需选取零势能面）
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
2.机械能守恒定律的数学表达式有三种形式：
(1)从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2＝E1；或者Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.即系统的初始状态的机械能总量等于末状态的机械能总量．
(2)从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即ΔEA＝－ΔEB．
(3)从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即ΔEk＝－ΔEp.
究竟选用哪种形式要视具体情况而定，在参考平面较易选取时一般应选(1)的形式，反之选用(2)或(3)的形式．形式(2)对应两个(或以上)物体组成的系统才可用．
三、机械能守恒定律
你是如何理解“只有重力（或弹力）做功”的？
（1）只受重力
（或弹力）作用
如：
自由落体运动
抛体运动
竖直上抛
竖直下抛
平抛
斜抛
物体沿光滑斜面下滑
物体沿光滑曲面下滑
单摆
（2）除受重力（或弹力）外，还受其他力作用，但其他力不做功
物体在外力F作用下沿斜面上滑，且F=f
(3)除重力（或弹力）做功外，其他力也做功，但其他力做功代数和为零。
三、机械能守恒定律
例：
物体沿光滑地面匀速运动
V
F
物体匀速上升（不计阻力）
试分析物体机械能是否守恒？
三、机械能守恒定律
4.研究对象：系统
例：
小球自由下落（不计阻力）
思考：小球机械能是否守恒？
不守恒，小球重力势能不变，动能减少，所以机械能减少。
思考：小球机械能是否守恒？
守恒，小球机械能守恒，其实指的是小球和地球组成的机械能守恒，只是我们一般把地球省略去了。
v
但小球与弹簧组成的系统机械能守恒。
3.对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒．
4.判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
5、判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合外力为0时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但物体的机械能不一定守恒．　
(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件．合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒．
(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹簧类弹力做功时，系统的机械能一定守恒．
6、应用机械能守恒定律解题的步骤
例.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大？
解析：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
解得：
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
如图为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为 ，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.运动员的重力势能减少了 mgh B.运动员的动能增加了 mgh
C.运动员克服阻力所做的功为 mgh D.运动员的机械能减少了 mgh
B
课堂练习
CD
ACD
CD
A
B
B
（一）多个物体组成系统的机械能守恒
机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况。
1．系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。
2．系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在沿绳的方向上两物体速度大小相等。
3．系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等。
C
C
AD
AD
BD
（二）从两个角度看滑动摩擦力做功
1、从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量。
2、从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。
3、两种摩擦力做功的比较
类别比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力
不　同　点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功方面 静摩擦力所做功的代数和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，大小等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFf＝－Ff·L相对，负号表示物体克服摩擦力做功
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
B
ABD
D
AD
一、动能与势能的相互转化
机械能=
动能+势能
重力势能、弹性势能与动能之间可以相互转化，我们把它们统称为机械能。
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
E机2＝E机1
表达式：
课堂小结
重力势能
弹性势能
守恒条件
只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如内能）的转化。
只受重力或弹力，不受其它力。
常见的机械能守恒的例子：
①自由落体运动
②平抛运动（抛体）
③单摆（秋千）
④在光滑斜面上滑动的物体。
①从能量的观点看：
②从力的观点看:
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力

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