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二元一次方程专题讲义
知识点1：二元一次方程的概念
【知识要点】
概念：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(，a，b，c都是常数且a≠0,b≠0)。
一元二次方程的解：
一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.注：二元一次方程有无数组解
考点1：一元二次方程的判断
【例1】、下列方程中是二元一次方程的有几个。
① ② ③ ④ ⑤
A.2 B.3 C.4 D.5
【例2】、下列各式是二元一次方程的是（　　）.
考点2：根据定义求未知字母的值
【例1】若方程是关于的二元一次方程，求、的值.
1．已知是关于的二元一次方程，求的值.
2.已知方程是二元一次方程，则m+n=_______.
3. 若方程为二元一次方程，则k的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。
4、如果是关于的一元一次方程，那么= 。
考点3：用一个未知数表示另外一个未知数
【例1】.已知方程8x-7y=10，用含x的式子表示y，则y=_______.
1.将方程变形，用含有的代数式表示.
2．已知在方程中，若用含有的代数式表示，则 ，用含有的代数式表示，则 。
3．已知方程8x-7y=10，用含x的式子表示y，则y=_______.
4.将方程5x-2y+12=0写成用含x的代数式表示y的形式_________.
考点4：二元一次方程的解
【例1】已知x,y的值：① ② ③ ④其中是二元一次方程2x-y=4的解的是( )
A、① B、② C、③ D、④
1、若是关于的二元一次方程的一个（组）解，则的值为（ ） 　
2、二元一次方程在正整数范围内的解有（ ）.
无数个 两个　　 三个 四个
3：若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
4：在二元一次方程3x - 2y =4中，当x =6时，y =_______
5：写出二元一次方程3x-4=y的两个解______________________。
6：已知是方程2x-my=3的一个解，则m=___________.
7：已知二元一次方程5x+3y=22，列出所有非负整数解
8.已知x,y的值：① ② ③ ④其中是二元一次方程2x-y=4的解的是( )
A.① B.② C.③ D.④
9.二元一次方程x+2y=12在正整数解有( )组.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数
10在二元一次方程3x - 2y =4中，当x =6时，y =_______
11.写出二元一次方程3x-4=y的两个解______________________。
12．方程在正整数范围内有哪几组解？
知识点2 二元一次方程组
【知识要点】
1、二元一次方程组：
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
2、二元一次方程组的解：
二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
3、二元一次方程组解的情况：
①无解，例如：，；
②有且只有一组解，例如：；
③有无数组解，例如：
4、二元一次方程组的解法：
代入消元法和加减消元法。
消元法：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
5、三元一次方程组及其解法：
方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
考点1：二元一次方程组的判定
【例1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
【例2】有下列方程组：（1） （2） （3） （4）其中说法正确的是（ ）
只有（１）、（3）是二元一次方程组 只有（３）、（４）是二元一次方程组
只有（４）是二元一次方程组　　 只有（２）不是二元一次方程组
考点2：二元一次方程组的解
【例1】下列各组数是二元一次方程组的解的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
1．找一找，二元一次方程组的解是______________.
2.下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是 （ ）
A B C D
其中是二元一次方程组解是 ( )
3.若与的和仍为一个单项式，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.已知是关于x,y的二元一次方程组的解，求a,b的值.
5.已知是关于x,y的二元一次方程组的解，则a=_____,b=_______.
6.下列二元一次方程组以为解的是
A. B. C. D.
7.若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是_______________.
8、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ）
a=6,b=-1 a=3,b=-2　　
9、写出一个以 为解的二元一次方程组 ；写出以为解的一个二元一次方程 .
10、已知是二元一次方程组的解，则的值为 。
11、如果且那么的值是 .
12、若与是同类项，则
考点3：解二元一次方程组
【例1】用代入法解下列方程组：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8)
1.用加减消元法解下列方程组：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) 解方程组 (8)
2．方程组的解为则由可以得出x+y =_____,x-y =_____,从而求得
3．用简便方法解方程组
4.用适当的方法解下列方程
5.用代入法解方程组下列解法中最简便的是( ).
A.由①得x =代入② B.由①得y =代入②
B.由②得x =8－3y代入① D.由②得y =代入①
考点4：根据二元一次方程组求未知字母的值
【例1】已知方程组与有相同的解,求m,n的值。
1．已知的解，则m=_______，n=______．
2.如果方程组的解满足x+y=12,求m的值.
3．满足方程组的、 的值的和等于2，求的值．
4.已知关于的方程组的解满足求式子的值.
5.设方程组的解是求a,b的值
6.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
7.已知方程组的解为而小明粗心地把c看错了，解得请你求出正确的a,b,c的值。
8.若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
考点5：解三元一次方程组
【例1】解下列方程组：
（1） （2）
1.如果方程组的解满足x+y=12,求m的值.
2.方程组的解是__________________.
3.若，，则________________.
知识点:3： 二元一次方程的实际运用
【知识要点】
1.如何列方程
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；
（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
2.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：
a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
c.工程问题： 基本公式：工作量=工时×工效．
d.顺水逆水问题: v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
考点1：行程问题
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．
【例1】甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二平均速度各是多少？
考点2：数字问题
【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，若把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个数？
考点3：工程问题
【例1】某厂接到任务，按原来每天生产150套，只能完成；现工厂改进技术每天生产200套，比规定时间少用1天，还比订货量多25套，订做工作服是几套？要求期限是几天？
考点4：和差倍问题
【例1】学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？
考点5：利润问题
利润的计算一般有两种方法，
①：利润=卖出价-进价；②：利润=进价×利润率（盈利百分数）．
【例1】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
考点6：分配问题
【例1】某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？
考点7：分段计价问题
【例1】某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆 ，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？

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