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7下数学第四章三角形全等三角形专题
考向一 全等三角形的性质
全等三角形的性质
全等三角形符号表示 “≌”(∽：形状相同；=：大小相等) 例如： 注意：字母要一一对应
全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（2）全等三角形对应边上的高线、中线长度相等，对应 角的角平分线长度相等；
（3）全等三角形的周长和面积相等.
考点1﹣1 全等三角形的性质
考点1﹣2 常见全等图形
常见全等图形
平移型 轴对称型 共角对称型 八字型 旋转型
【例1】已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）
A．72° B．60° C．50° D．58°
例1图 练习1图
【练习1】如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1= ____度.
【例2】如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，
③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2图 练习2图 例3图
【练习2】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 .
【例3】如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD＝CD B．AE＝AD C．AD＝DE D．AB＝AE+BC
【练习3】如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　 　cm．
练习3图 例4图 练习4图
【例4】如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB，△EDB≌△EDC，则∠A= 度；∠C= 度.
【练习4】如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有 个.
考向二 全等三角形的判定
考点2﹣1 用SSS判定三角形全等
判定定理 “全等五行”应用格式
判定1： 两个三角形三条边对应相等，则这两个三角形全等．（可以简写成“边边边”或“SSS”）
在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
【例5】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE.
【练习5】如图所示, AB=DE，AC=DF，BF=CE,求证:△EDF≌△BAC.
【例6】如图，已知AC，BD相交于O，AB=DC，AC=DB，证明：∠A=∠D.
【练习6】如图，已知AB，CD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，∠A=65°，∠ACD=45°．求∠AOD的度数．
考点2﹣2 用SAS判定三角形全等
判定定理 “全等五行”应用格式
判定2： 两个三角形两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形全等. （可以简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（SAS）
【例7】如图，已知AB与CD交于点O，且OA=OB，OC=OD. 求证：AC∥BD．
【练习7】如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．为什么？请说明理由.
【例8】如图，已知AD=AB，AE=AC，求证:△AED≌△ACB.
【练习8】如图，已知AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要证明
△ABE≌△ACD，还需添加一个条件是 ____________（写出一种即可）.
【例9】如图，B、D、C、F四点在同一直线上，BD=CF，AC∥ED，AC=ED.
请补充完整证明“AB∥EF”推理过程及证明过程中的依据.
证明：∵AC∥ED
∴∠ACB=∠EDF（　_________　）
∵BD=FC
∴BD+CD=FC+CD 即BC=FD
在△ABC与△EFD中
∴△ABC≌△EFD（　_________　）
∴　________________（　_________　）
∴AB∥EF（　_________　）
【练习9】如图，AE=CF，AD//BC，AD=CB.问：DE//BE吗？请说明理由.
【例10】如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　）
∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2
例10图 练习10图
【练习10】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（　　）
A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
考点2﹣3 用ASA/AAS判定三角形全等
判定定理 “全等五行”应用格式
判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （可以简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
判定4： 两个角对应相等，且一组角的对边相等的两个三角形全等． （可以简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（AAS）
【例11】如图，点D在BC上，∠1=∠2=∠BAD，AE=AC，求证△ABC≌△ADE．
【练习11】如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
【例12】如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D、E.证明：BE+DE=AD．
【练习12】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：
①∠ABE＝∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE．其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考向三 全等三角形性质与判定综合
考点3﹣1 全等三角形性质与判定综合
全等三角形性质与判定综合
证二次全等 1、从条件出发，先证条件充分的三角形全等，再通过全等的性质得出新的条件，证明出题目问题要证的全等三角形；
2、从问题出发，找到需要证的全等三角形，如果条件不充分，再借由其他全等三角形得到所需条件.
【例13】（1）如图，已知AB =AC，BE=CE，连接BC．求证：BD=CD．
（2）如图，已知AB =CD，BE=DF，AE=CF．求证：AO=CO，EO=OF．
【练习13-1】如图，已知AB =AC，DB=DC，E是AD延长线上一点．求证：BE= CE．
【练习13-2】如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD于M．求证：CM=MD．

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