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第1-4单元应用题专题训练（专项突破）-小学数学五年级下册北师大版
1．龙龙周末练习长跑，用20分跑完了全程的，又用30分跑完了全程的，最后5分跑完剩下的路程。
（1）在线段图上表示龙龙练习跑步的过程。
（2）龙龙前50分跑了全程的几分之几？最后5分跑的路程是全程的几分之几？
2．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？
3．修路队维修一段公路，第一天维修了千米，比第二天多维修了千米，两天一共维修了多少千米？
4．有一根10m长的电线，第一次用去m，第二次用去m，第三次用去的比前两次的总数多m。根据已知条件，提一个两步计算的问题，并解答。
5．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
6．将3盒这样的糖果包成一包（如下图），怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
7．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
8．一方有难八方支援，在吕梁疫情期间，临汾市驰援吕梁核酸检测医护人员约200人白求恩医院驰援吕梁核酸检测医护人员是临汾市的，晋城市驰援吕梁核酸检测人员是白求恩医院的，晋城市驰援人数是多少人？
9．我国陆地面积约为960万平方千米，其中耕地面积仅占陆地面积的，我国的耕地面积约是多少万平方千米？
10．尖尾雨燕是世界上飞行最快的鸟，它最快的速度可以达到千米/分，分最多可以飞行多少千米？
11．学校有足球120个，篮球的个数比足球少，篮球有多少个？
12．“95号”汽油原来每升7.2元，今日油价上涨了。一辆小车的油箱容量为40L，给油箱加油要比原来多付多少钱？
13．学校为绿化校园，买了柳树和梧桐树。柳树有27棵，梧桐树的棵数是柳树的，梧桐树有多少棵？
14．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
15．一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
16．一个长方体容器，底面是边长为8厘米的正方形，高为17厘米。里面装有一些水，用来测量一个红薯的体积，当红薯完全浸没在水中时，水没有溢出，把红薯取出后，水面下降了5厘米，红薯的体积是多少？
17．一个底面积是1.5平方分米的玻璃鱼缸里有一块石头（完全浸没在水中），水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
18．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？
19．用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
20．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？
参考答案：
1．（1）见详解；
（2），
【分析】（1）根据题目信息，画出图形即可；
（2）把龙龙跑步的全路程看作单位“1”，用龙龙20分跑的占全程的分率加上又用30分跑的占全程的分率，求出龙龙前50分跑了全程的几分之几即可；用1减去龙龙前50分跑的占全程的分率，求出最后5分跑的路程是全程的几分之几即可。
【详解】（1）线段图如下：
（2）＋
＝＋
＝
答：龙龙前50分跑了全程的。
1－＝
答：最后5分跑的路程是全程的。
【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求两个数的和是多少，用加法解答；求剩下几分之几，用减法计算。
2．吨
【分析】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝（吨）
答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。
【点睛】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。
3．千米
【分析】根据题意，用第一天修的长度减去，求出第二天修的长度，再用第一天修的长度＋第二天修的长度，就是两天一共维修的长度，据此解答。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝（千米）
答：两天一共维修了千米。
【点睛】利用分数混合运算解答本题，注意先用减法求出第二天修的长度。
4．第三次用去多少米电线？
米
【分析】根据题意知：第一次用去m，第二次用去m，根据分数加数的意义，求出两次用去的总数；因为第三次用去的比前两次的总数多m，用前两次用去的总和加上m，就是第三次用去的长度，最后把三次用去的数量相加即可。
【详解】第三次用去多少米电线？
＝
＝（米）
答：第三次用去米电线。
【点睛】解决本题要注意根据题意找出数量关系，提出问题，并进行解答。
5．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
6．将15厘米和10厘米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸；1200平方厘米
【分析】根据题意，将最大的面（15×10）互相叠加包装起来最省包装纸，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
将15厘米和10厘米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸。
（平方厘米）
答：至少需要1200平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用与立体图形的拼接问题，关键是熟记公式，同时明确重合面越大越省包装纸。
7．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
8．40人
【分析】临汾市医护人员×＝白求恩医院人员，白求恩医院人员×＝晋城市驰援人数，根据分数乘法的意义依次计算即可。
【详解】200×
＝160×
＝40（人）
答：晋城市驰援人数是40人。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用。
9．134.4万平方千米
【分析】把我国陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用单位“1”乘耕地所占的分率，即可得耕地面积。
【详解】960×＝134.4（万平方千米）
答：我国的耕地面积约是134.4万平方千米。
【点睛】本题解题的关键找准单位“1”，并明确求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
10．千米
【分析】根据“速度×时间＝路程”代入数据计算即可。
【详解】×＝（千米）
答：分最多可以飞行千米。
【点睛】本题主要考查分数与分数乘法的计算方法。
11．72个
【分析】将足球个数看作单位“1”，篮球的个数比足球少，则篮球个数是足球的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即可解决。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝72（个）
答：篮球有72个。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法解决。
12．36元
【分析】根据题意，用每升的价钱×，求出每升油上涨的钱数，再用上涨的钱数×40，即可求出给油箱加油要把原来多付的钱数。
【详解】7.2××40
＝0.9×40
＝36（元）
答：给油箱加油要把原来多付36元。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
13．18棵
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用27乘，即可求出梧桐树有多少棵；据此解答。
【详解】27×＝18（棵）
答：梧桐树有18棵。
【点睛】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力。
14．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
15．1.6立方厘米
【分析】根据题意可知，水面提升的0.2厘米的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×2×0.2
＝8×0.2
＝1.6（立方厘米）
答：这个土豆的体积是1.6立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确水面提升部分的体积就是土豆的体积。
16．320立方厘米
【分析】根据题意，红薯的体积等于下降的水的体积。长方体容器中的水的形状也是长方体，底面是边长为8厘米的正方形，高是5厘米，长方体的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】8×8×5
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：红薯的体积是320立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积算法。明确“红薯的体积等于下降的水的体积”是解题的关键。
17．450立方厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是这个石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】1.5平方分米＝150平方厘米
150×（18－15）
＝150×3
＝450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算方法，注意单位名数的统一。
18．81分米
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢锭的体积；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；代入数据，求出熔铸后长方体钢材的宽和高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
9×9×9÷（3×3）
＝81×9÷9
＝729÷9
＝81（分米）
答：钢材长是81分米。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式以及正方形周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
19．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出这个长方体的容器的体积和水深2.5分米时长方体容器内水的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用长方体容器内水的体积＋正方体铁块的体积，再减去长方体容器的体积，即可求出水溢出的体积，即可解答。
【详解】4×4×4＋8×5×2.5－8×5×4
＝16×4＋40×2.5－40×4
＝64＋100－160
＝164－160
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：这个长方体容器里的水溢出4升。
【点睛】熟记长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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